10.3.1直线与平面平行（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦“直线与平面平行”，系统梳理判定定理与性质定理。通过旧知回顾（直线与平面的位置关系）引入，结合门转动情境引导猜想，经小组讨论与反证法证明形成判定定理，再探究性质定理，构建完整知识脉络作为学习支架。 其亮点在于以情境（门转动）培养数学眼光，用反证法证明定理发展数学思维，通过多场景例题（长方体、空间四边形等）与规范符号语言强化数学表达。学生能提升空间观念与推理能力，教师可借助结构化内容高效备课，助力核心素养落地。

10.3直线与平面的位置关系 1 直线与平面平行 第10章 空间直线与平面 沪教版2020必修第三册·高二 旧知回顾 ②直线与平面相交：如果直线与平面只有一个公共点； ③直线与平面平行：直线与平面没有公共点. ①直线在平面上:有无数个公共点； 符号语言：∩= 符号语言：∥ 思考：直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？ 情境：当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗? 此时门转动的一边与墙面有公共点吗? 它们平行吗? 新知探究 在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边在门框所在的平面外， 直线在门框所在的平面内，直线与始终是平行的． 门扇转动的一边与墙面平行． 提示：根据条件，应该否定了线面相交和线在面内这两种情况. 房门的外沿与内沿是平行的，而在房门的转动过程中，内沿始终都在门框所在的平面上。 由此可猜想：只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行. 已知：直线//求证：直线// 如何证明猜想，请同学们小组合作讨论。 假设直线 犪不平行于平面 α，则直线 犪与平面 α有公 共点，设为点犘． 如图10-3-1，已知：直线//求证：直线// 证明：假设直线不平行于平面，则直线与平面有公共点，设为点． 在平面上，过点作已知直线的平行线，因为不在上，所以与不重合． 另一方面，因为∥，∥，所以∥，这和与交于点矛盾． 所以原假设不成立，从而∥． 依据上述证明，要判定不在平面上的一条直线与这个平面平行，只要在此平面上找到此直线的一条平行线即可。 直线与平面平行的判定定理： 文字语言： 符号语言： 简述为：若线线平行，则线面平行. 三个条件 缺一不可 线面平行 (空间问题) 线线平行（平面问题） 转化 转化与化归思想 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）. 6 前面，我们得到了直线与平面平行的判定定理，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反之呢？ 换句话说，在//的条件下，直线与平面内的直线有哪些位置关系？ 此时直线（平面外）与内的直线只能是异面或者平行的关系．
　 （1）如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢? （2）什么情况下，平面α内的直线与直线a平行呢？ （3）若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么直线、的位置关系如何？ a α a α b b “线”可以看作是“面的交线” 猜想： 已知直线a与平面α平行，过直线a的一个平面β与平面α相交于b， 则a//b． 8 如图10-3-4,已知直线a与平面α平行，过直线a的一个平面β与平面α相交于b， 求证：a//b． 证明：由// 与无公共点. 又 ， . . 验证猜想 假设直线 犪不平行于平面 α，则直线 犪与平面 α有公 共点，设为点犘． 直线与平面平行的性质定理： 文字语言： 图形语言： 符号语言： 简述为：若线面平行，则线线平行. a b α 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 三个条件 缺一不可 典例分析 例1.在长方体中，证明直线平行于平面 证明:如图，因为棱平行且等于棱,所以是平行四边形， 从而∥. 因为直线.在平面上，而直线不在平面上， 由上述判定定理，得到直线平面 证明线面平行的一般步骤 例2.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 证明一条直线与一个平面平行，只需在这个平面内找出一条与此直线平行的直线。 已知：如图，空间四边形中， 分别为的中点. 求证：//平面． 分析：连接在△中，中位线必平行于边．因为在平面上，而不在平面上，由上述判定定理，即可证明。 例3.在如图的一块多面体木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'． (1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ ⑵所画的线与平面ABCD是什么位置关系？ B C A D A' B' C' D' F P E 析：(1)即过点P和棱BC作截面. 即找平面PBC与木块各个面的交线. (1)如图，在平面A'B'C'D'内，过点P作连接BE、CF，则为应画的线． 性质定理 因此，由前述的判定定理， 1.找：找一个与平面相交且过该直线的平面 2.定：确定两平面的交线 3.结：由性质定理列条件，下结论 应用线面平行的性质定理解题的步骤 14 练习1.正方体中，分别是棱的中点. 求证： 课堂练习 练习2.点为平行四边形外一点，分别是上的点，且==，求证： G Nenmozi (N) - 线线平行 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (连中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤三角形中线段对应成比例 线面平行 a b α (key:找面内线//面外线) 总结 练习3.如图所示，已知为四边形所在平面外一点，分别为上的点，若，则 D.以上均有可能 √ 解析：， 练习4.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH. 又AP⊂平面APG，面APG∩面BDM=GH 证明:连接MO，平行四边形ABCD中,O为AC的中点 又∵M为PC的中点，∴MO∥AP. 又AP平面BDM，MO⊂平面BDM， ∴AP∥平面BDM， ∴AP∥GH. 练习5.在三棱锥中，为的重心，在棱上，且2ES，则与平面的位置关系为________. 平行 解析：如图，延长交于，连接， 则由为的重心知：； 又， ，， 课堂小结 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (连中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤三角形中线段对应成比例 感谢聆听! $$