10.3.1 直线与平面平行-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.3.1 直线与平面平行 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 直线和平面的位置关系 有且只有以下三种： 1、直线在平面上———有无数个公共点； 2、直线和平面相交———只有一个公共点； 3、直线和平面平行———没有公共点； 直线和平面相交或平行的情况又可统称为直线在平面外； 考点二 直线与平面平行 当直线与平面没有公共点时，我们说直线与平面平行，并沿用平面几何中的平行符号来表示，如:l∥α; 考点三 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面上的一条直线平行， 那么该直线和这个平面平行; 如果l⊄α，m⊂α，且l∥m，则l∥α; 考点四 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与此平面相交，那么其交线必与该直线平行； 如果a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b； 1、如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是 【说明】本题考查了空间直线与平面的位置关系、线面平行判定定理与性质； 2、下列说法正确的序号是 ①.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α ③.若直线a在平面α外，则a∥α ③.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α ④.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 【说明】本题考查了线面平行判定定理与性质；与公理4交汇； 3、若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，则MN与过直线BC的平面β的位置关系是 【说明】本题考查了直线和平面平行的定义与判定定理； 4、如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α， AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点， AB＝4，CD＝6，则MN＝________. 【说明】本题考查了直线和平面平行的性质定理； 5、能保证直线与平面平行的条件是（ ） A．直线与平面内的一条直线平行 B．直线与平面内的某条直线不相交 C．直线与平面内的无数条直线平行 D．直线与平面内的所有直线不相交 6、如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　) A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 【说明】本题综合考查了线面平行性质定理与公理3的交汇；简单的逻辑推理； 7、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DD1的中点， 则A1C1与平面ACE的位置关系为________. 【说明】本题考查了直线和平面平行的判定定理； 8、若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系 是 【说明】本题考查了空间的分类讨论与利用特殊图形判断位置关系； 9、α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件： ①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β. 命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”是真命题(在横线处填写条件)． 【说明】本题考查了线面平行的判定与性质； 10、如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面 的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底