14.3实数（第2课时实数与数轴及实数的性质）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦实数与数轴的一一对应关系，实数的分类及相反数、绝对值、倒数的性质。通过复习七年级有理数的相反数、绝对值、倒数概念导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到实数学习。 其亮点在于借助正方形面积、硬币滚动等几何直观实例，帮助学生建立无理数与数轴的联系，发展数学眼光。通过类比有理数性质探究实数性质，培养推理意识，结合分层练习题与系统小结，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学支持。

14.3 实数 第2课时 实数与数轴及实数的性质 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 在七年级，我们学习了有理数，在有理数中有几个重要概念: 什么是相反数？ 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. 什么是绝对值？ 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示. 什么是倒数？ 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 1 2 3 认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对应的.（重点） 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点） 会对实数进行分类.（重点） 学习●目标 新知●探究 观察与思考 1.如图(1)所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0 -2 -1 4 ● -3 O A B (1) (1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数? 小正方形的边长为 小正方形的面积为2 OA= 点A对应的数为 点B对应的数为 思考：在数轴上怎样表示，？ OB= 新知●探究 2.如图(2)所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置. 观察与思考 ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0(O) -2 -1 4 ● -3 (2) ● P P′ ● (1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′对应的数是哪个数？ 线段OP′的长等于π 与点P′对应的数是π 思考：在数轴上怎样表示？ 新知●探究 通过几个实例的学习，你从中感悟或发现了什么？说说你的看法. π和-π也可以在数轴上表示出来. 和 都可以在数轴上表示. 和 都可以在数轴上表示. 总结：每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数. 实数和数轴上的点一一对应 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 实数： 实数的分类： 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 无理数 你还有其他分类方法吗？ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称为实数. 新知●探究 新知●探究 大家谈谈 下列各组实数与所对应的数轴上的点如图所示. (1) 4，一4; (2)，; (3) ，. 1.这些点到原点的距离分别是多少? 2.类比有理数的绝对值的定义，谈谈实数的绝对值的意义. 表示4和一4的点到原点的距离都是4个单位长度 表示和-的点到原点的距离都是个单位长度 表示和-的点到原点的距离都是个单位长度 在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值(absolute value).实数a的绝对值记为|a|. |-|= ||= |-|= |4|= |-|= ||= 思考：类比有理数的相反数、倒数的定义，谈谈实数的相反数、倒数的意义？ 新知●探究 总结归纳 ★相反数的概念 ★倒数的概念 对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.a的相反数可以表示为一a. 如果两个实数的积为1，则这两个实数互为倒数 4和一4互为相反数 和-互为相反数 =1 的倒数是 互为倒数 和-互为相反数 0的相反数是0. 0没有倒数. 基础巩固题 新知●应用 1、下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 D 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 实数和数轴上的点一一对应 先化简再判断 基础巩固题 新知●应用 3.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.－3与 B.|－3|与 C.|－3|与 D.－3与 D 4.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 分析：因为 ，所以 .所以 ． A 先化简再判断 基础巩固题 新知●应用 5.如图，在数轴上，点 A 表示 ，点 B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 ⁠. － 　 6. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ） （2）不带根号的数都是有理数； （ ） （3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ） √ × π × 0 基础巩固题 新知●应用 7.如图,正方形的面积为13,则数轴上点A表示的实数是________.  8.直径为1个单位长度的圆上有一点A,现将点A与数轴上表示的点重合, 并将圆沿数轴无滑动地向左滚动三周,若点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是_________.   　  -3π　 基础巩固题 新知●应用 9. 把下列各数分别填入相应的圈内： 正实数 负实数 有理数 无理数 … … … … 解：正实数： 负实数： 有理数： 无理数： 基础巩固题 新知●应用 10. 请完成下列表格: 基础巩固题 新知●应用 11.求下列各数的相反数、倒数、绝对值. 新知●应用 能力提升题 12、 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 新知●应用 能力提升题 13、如果a,b互为相反数(a,b均不为0),c,d互为倒数,|m|=4,则=　　　　, 求-cd+×m的值;  【解析】∵a+b=0,cd=1,|m|=4, 即m=±4,∴=-1, 当m=4时,原式=-1+(-1)×4=-5; 当m=-4时, 原式=-1+(-1)×(-4)=3; 综上所述,原式的值是-5或3. 课堂●小结 实数 实数与数轴上的点一一对应 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系 按概念分类 实数的性质 按正负性分类 绝对值 相反数 倒数 $$