1.1.2 集合的基本关系同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.2 集合的基本关系——高一数学人教B版（2019）必修一精品同步分层练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．设集合，.若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个 4．设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D. 5．对于集合A，B，“”不成立的含义是( ) A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 二、多项选择题 6．已知集合，，下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则a可以取3 7．下列选项中正确的是( ) A.{质数奇数} B.集合与集合没有相同的子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，，则 三、填空题 8．判断下列两个集合间的关系： （1）若，是8的正约数}，则A_________B； （2）若，，则A_________B； （3）若是4与10的公倍数，，，则A_________B. 9．已知集合,若,则实数k的值为________. 10．已知,则集合M的子集的个数是________. 11．若集合,则_________. 12．角的集合与集合,之间的关系为__________. 13．设集合，，若，则______. 四、解答题 14．已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 15．已知集合,集合,且,. (1)若时,求实数m的值； (2)若,求实数m,n的值； (3)若,且实数m的所有可能值构成的集合为D,集合中恰有2个元素,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：将集合在数轴上表示出来，如图所示.因为，，所以. 2．答案：D 解析：因为集合，，且， 可得，所以实数m的取值范围是. 故选：D. 3．答案：C 解析：根据集合自身是自身的子集，可知①正确； 根据集合无序性可知②正确； 根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确； 根据元素与集合之间的关系可知，④正确； 根据空集是任何集合的子集可知，⑤不正确，⑥正确. 故选：C. 4．答案：B 解析：由题意知.当时，即，此时，，，不符合题意.当时，即，此时，，满足，所以，故选B. 5．答案：C 解析：“”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B.故选C. 6．答案：AC 解析：对于AB，若，则任意实数x均满足， 因此，A正确，B错误； 对于CD，由，得，解得，C正确，D错误. 故选：AC. 7．答案：CD 解析：A.2是质数，但是它不是奇数，所以{质数奇数}错误，所以A错误；B.集合与集合有相同的子集，所以B错误；C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确；D.若，，则，所以D正确.故选CD. 8．答案：（1） （2） （3）= 解析：（1），是8的正约数，集合A中元素均为B中的元素，故. （2），是6的倍数，一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，故. （3）是4与10的公倍数，，，所以. 9．答案：2 解析：因为集合,,且,由集合元素的互异性及子集的概念可知, 解得. 故答案为:2. 10．答案：16 解析：由题设,,故集合M的子集的个数是. 故答案为:16 11．答案：1 解析：因为,可得,所以, 当时,,显然不成立; 所以,解得或（舍去）, 所以. 故答案为:1. 12．答案： 解析：与分别表示终边在y轴的非负、非正半轴上的角的集合，所以集合B表示终边在y轴上的角的集合.故. 13．答案： 解析:在中，，则且， 而，，显然，因此，解得， 所以. 故答案为： 14．答案：（1） （2） 解析：（1）当，即时，，满足； 当，即或时，若， 则解得. 综上，实数a的取值范围是. （2）， 解得. 综上，实数a的取值范围为. 15．答案：(1)或 (2), (3) 解析：(1)当时,, , , , ,故或, 解得或. (2)若则, 和3为方程的两个解, ,由韦达定理得,,解得,, 此时, 故,. (3),所以, ①若, 当时,则,不满足,所以； 当时,则, 当时,即,此时,满足, 当时,即,此时,满足, ②若, 当时,, 当时,, 联立解得,,此时,满足, 当时,, 联立解得,,此时,满足, 当时,即,由,得, 由根与系数的关系得解得. 且符合题意,此时, 综上所述,实数m的所有可能值构成的集合,而,易知, 当时,,因为集合中恰有2个元素,所以,解得； 当时,,因为集合中恰有2个元素,所以,此不等式无解, 综上所述：. 学科网（北京）股份有限公司 $$