精品解析：2025年宁夏吴忠市第六中学九年级中考数学第三次模拟卷

吴忠市第六中学2025年中考第三次模拟考试 九年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数计算即可．本题考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A、，因此选项A符合题意； B、，因此选项B不符合题意； C、，因此选项C不符合题意； D、，因此选项D不符合题意． 故选：A． 3. 图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．根据三视图结合四个选项找到正确的答案即可． 【详解】解：根据俯视图是一个正方形，只有选项C符合题意，其他选项均不符合题意， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 为表示出某地年年间增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图 D. 甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为，则甲组队员的身高比较整齐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计调查方式，三角形外角和，统计图选择，方差的意义，根据统计调查方式，三角形外角和，统计图选择，方差的意义进行判断即可，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，原选项不符合题意； 、任意画一个三角形，其外角和是，原选项不符合题意； 、为表示出某地年年间增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图，原选项符合题意； 、甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为，，由， ∴乙组队员的身高比较整齐，原选项不符合题意； 故选：． 5. 已知 ，则代数式 的值是（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 6. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为5得到，再结合，点A表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧）， ∴点E所表示的数为：． 故答案为：． 7. 已知反比例函数 的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质．根据反比例函数的图象得出，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴与矛盾，故本选项不符合题意； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴，，， ∴一次函数图象应过第一、二、四象限，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是关键．连接，因为点I是和平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长． 【详解】解：如图，连接， ∵点I为的平分线和的平分线的交点， ， 由平移的性质可知：， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在数0， π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），， ，，中无理数有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此求解即可． 【详解】解：0，，是有理数； π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），是无理数，共3个． 故答案为：3． 10. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）． 【答案】白球 【解析】 【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案． 【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2， 根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2， ∴可以推断盒子里个数比较多的是白球， 故答案为：白球． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键． 11. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正六边形和正五边形的内角度数，再根据平角的定义得出的度数，利用求解即可． 【详解】解：正六边形的每个内角的度数为， ， 正五边形的每个内角的度数为， ， 点A，B，G在一条直线上， ， ． 12. “为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗．设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为___________． 【答案】乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据方程知，乙每小时种植棵花苗，则乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵，因此可补上缺失的条件． 【详解】解：由方程知，乙每小时种植棵花苗，则乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵， 故应补上条件：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵； 故答案为：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵． 13. 如图，在等腰直角三角形中，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点．根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，再根据是的平分线，，可得，从而得出，据此求解即可． 【详解】解：在等腰直角三角形中，，是的中线， ，， 是的平分线， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图， 直线， A， B为直线上的两个定点， C是直线上一动点， E， F分别为的中点， 对于下列各值： ①线段的长； ②的周长； ③的面积； ④的度数， 其中不随点C的移动而改变的是______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识．判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故答案为：①③． 15. 如图， 在正方形中，， 点P在上，， 将沿方向平移， 当点P位于边的中点处时，点A 的对应点到的距离为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平移的性质，解直角三角形．由平移的性质求得，作于点，解直角三角形求得即可． 【详解】解：设边的中点为， ∵正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵将沿方向平移， 当点P位于边的中点处时， ∴平移的距离为， ∴， 作于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴点到的距离为， 故答案为：． 16. 如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案．第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，，依此规律，第个图案中有______（用含的代数式表示）根小木棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律；根据图案找出规律即可，根据图案规律，写出第个图案中图形的个数是解题的关键． 【详解】解：∵第个图案中有小木棒（根）， 第个图案中有小木棒（根）， 第个图案中有小木棒（根）， ， ∴第个图案中有小木棒（根）， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题， 其中17~22题每小题6分， 23， 24题每小题8分， 25， 26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 【答案】 解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式的解集为． 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】略 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可； 乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 19. 如图，中，，． （1）请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 【答案】（1） 如图，点即为所作． （2） 【解析】 【分析】（1）作的平分线交于点，根据角平分线的性质即可得点到边的距离等于的长； （2）过点作，垂足为点，根据等腰三角形性质可得出的值，利用勾股定理求出的值，进而求出的值，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为点， 则， ， 由（1）可知， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查了尺规作图﹣作角平分线，角平分线性质，等腰三角形性质及二次根式的混合运算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 20. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产，两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 【答案】（1）生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产类手办400个 （2）购进类手办150个、类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设生产商每天单独生产类手办个，则每天单独生产类手办个，再列出一元一次方程，即可作答． （2）设购进类手办个，则购进类手办个，得，解得，设获利为元，则，结合一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设生产商每天单独生产类手办个，则每天单独生产类手办个， 根据题意，得， 解得，（个）. 答：生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产类手办400个. 【小问2详解】 解：设购进类手办个，则购进类手办个， 根据题意，得， 解得， 设获利为元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最大，， 则（个） 答：购进类手办150个、类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元． 21. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵，，， ∴平行四边形为菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形； （2）根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， 在中，， 故菱形的面积为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 22. 吴忠市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分 分）如下表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 乙校 （1） 求出表中的值． 【问卷调查】（2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为组，制成频数分布直方图，如图所示， 组：；组：；组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数） 【归纳反思】（3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【答案】（），； （）甲校学生阅读课外书的平均数量为本，乙校学生阅读课外书的平均数量为本； （）甲校样本学生阅读课外书的平均数量为本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为本； 从英语测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳； 综上所述，课外阅读量越大，英语成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的意义是解题的关键． （）根据中位数和众数的概念分析求解即可； （）根据加权平均数的计算公式分析计算即可； （）根据表格中的数据和频数分布直方图分析英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【详解】解：（）将甲校样本学生成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴出现次数最多的是， ∴， 将乙校样本学生成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴第个和第个的数据分别是和， ∴乙校样本学生成绩中位数是； （）由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为（本），乙校学生阅读课外书的平均数量为（本）； （）略 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线相交于点， （1）求的值； （2）已知点在直线上运动，设点的坐标为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①， 理由： 如图， 当时，， 令，代入，得， 解得； ∴点的坐标为， ∴； 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握一次函数，反比例函数图形的性质，待定系数法是运用是关键． （1）将代入中，得到，再代入反比例函数，运用待定系数法即可求解； （2）①当时，，可得点的坐标为，点的坐标为，由此即可求解；②结合图形判定即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得， ∴点的坐标为， 将代入中，得； 【小问2详解】 解：①略 ②由①可知，当时，，根据图示， 当时，即点的位置，当时，即点的位置，， ∴的取值范围为或． 24. 如图，内接于为的直径，过点作的平行线交于点，交于点，点在的延长线上，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：内接于为的直径， ， ， ，即， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，切线的判定，三角函数，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由题意可得，根据平行线的性质可得，根据可证，即可证明是的切线； （2）根据三角函数求出，根据勾股定理求出，根据计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中点，， 是的中点， ， ， ， 在中，， ， ， ． 25. 【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________． 【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到．连接，若，请直接写出的面积． 【答案】（1），；（2）1；（3）6或12 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，正确画出图形，添加辅助线解答是解题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质可证，得到，即可求解； （3）如图，过点作于点，由（2）知，，，即得，，进而由折叠可得四边形为正方形，连接，则，，分两种情况：①当点D的对应点F在的上方时；②当点D的对应点F在的下方时，分别画出图形解答即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ，， ， 故答案为：，； （2），， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，过点作于点， 由（2）知，， ， ， ， 同理（2）可得，， ， 由折叠的性质可知， 四边形为正方形， 如图，连接，当点D的对应点F在的上方时，则，， ，即， ， ， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当点D的对应点F在的下方时， 同理得：， ， ， ， ． 综上可得，的面积为6或12． 26. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点，点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． （1）求该二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使得，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）连接， 求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2）存在，点 P 的坐标为 （3）四边形面积的最大值为． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积的综合，相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，涉及分类讨论思想． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线解析式为，设点坐标为，可得，根据，利用等腰三角形的性质建立方程即可求得点的坐标； （3）由（2）可知，则四边形面积，当时，四边形面积的最大值为． 【小问1详解】 解：抛物线过与点， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 设直线解析式为， 则有，解得：， 即直线解析式为； 设点坐标为， 轴， 点的坐标为， ； 如图，连接， ， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ； 过点作于，则， ， ， 解得：，（舍去）， 此时； ∴点 P 的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 四边形面积， ∵， ∴当时，四边形面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第六中学2025年中考第三次模拟考试 九年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 为表示出某地年年间增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图 D. 甲、乙两组跳高运动员身高数据的方差分别为，则甲组队员的身高比较整齐 5. 已知 ，则代数式 的值是（ ） A. B. C. 3 D. 0 6. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数 的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在数0， π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），， ，，中无理数有_______个． 10. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）． 11. 正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________． 12. “为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗．设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为___________． 13. 如图，在等腰直角三角形中，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点F，则的长为_________． 14. 如图， 直线， A， B为直线上的两个定点， C是直线上一动点， E， F分别为的中点， 对于下列各值： ①线段的长； ②的周长； ③的面积； ④的度数， 其中不随点C的移动而改变的是______． 15. 如图， 在正方形中，， 点P在上，， 将沿方向平移， 当点P位于边的中点处时，点A 的对应点到的距离为____________． 16. 如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案．第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，，依此规律，第个图案中有______（用含的代数式表示）根小木棒． 三、解答题（本题共10小题， 其中17~22题每小题6分， 23， 24题每小题8分， 25， 26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上． 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 如图，中，，． （1）请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的面积． 20. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产，两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 21. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 吴忠市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分 分）如下表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 乙校 （1） 求出表中的值． 【问卷调查】（2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为组，制成频数分布直方图，如图所示， 组：；组：；组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数） 【归纳反思】（3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线相交于点， （1）求的值； （2）已知点在直线上运动，设点的坐标为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，请直接写出的取值范围． 24. 如图，内接于为的直径，过点作的平行线交于点，交于点，点在的延长线上，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________． 【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到．连接，若，请直接写出的面积． 26. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点，点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． （1）求该二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使得，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）连接， 求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $