因数与倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

五年级数学下册《因数和倍数》教学设计 祁阳市白水镇七里坪完全小学 柏亚茹 课程基本信息 学 科 数学 年 级 五年级 学 期 春季 教科书 书 名：义务教育教科书 数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 课题 因数和倍数  课型 新授  授课 学时 2课时  教学 目标 知识与技能：理解因数和倍数的概念，能举例说明。 过程与方法：通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。 情感、态度与价值观：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教学 重点 1.理解因数和倍数的概念。 2. 会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教学 难点 体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。 第一课时 教学 目标 掌握因数、倍数、等概念，知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考。 教学过程 过程： 一、谈话激趣，体会依存关系 师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？ 学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。 师：你们和老师之间又是什么关系呢？ 师：不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数］ 二、探究体验，理解因数和倍数的概念 1.口算除法，感受商的特点。 （1）课件出示教科书 P5 例 1 中的算式。(课件不出示算式答案。) 师：会计算吗？（学生一般都会） 师：来，我们一起口算一下。 （2）学生口算，课件呈现计算结果。在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。 2.观察算式特点，进行分类。 师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？ 师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。 师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。课件出示分类结果。 第一类 12÷2 = 6 30÷6 = 5 63÷9 = 7 20÷10 = 2 21÷21 = 1 第二类 26÷8 = 3.25 19÷7 = 2......5 8÷3 = 2......2 9÷5 = 1.8 3.理解因数和倍数的意义。 （1）发现特点，抽象概括概念。 师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？ 师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。 师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说 12 是 2 的倍数，2是 12 的因数。12÷6=2，我们就说 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。（课件出示批注结论，板书结论。） （2）深化理解，举例说明。 师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （3）明确研究因数和倍数时 0 除外。 师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？ 师：对，因为 0 有很多特殊性，如 0 乘一个数还得 0，0 不能作除数等等。 三、运用辨析，深化理解 1.课件出示教科书 P5“做一做”。（1）同桌之间互相说说。（2）指名学生说。 2.课件出示习题: 判断下面各说法对吗？。 师：上面的说法对吗？说说你的理由。充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。 （1）6÷5＝1.2，6 是 5 的倍数，5 是 6 的因数。（×） （2）1.8÷0.3＝6，1.8 是 0.3 的倍数，0.3 是 1.8 的因数。（×） （3）24÷3＝8，24 是 8 的倍数，8 是 24 的因数。（√） （4）54÷6＝9，54 是倍数，6 是因数。（×） 四、反馈评价，巩固提升 1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。课件出示算式。 学生互相说说后，再全班集中交流。 2.课件出示教科书 P7“练习二”第 1 题。 （1）学生独立在教科书上解答。师：填好了吗？说说你是怎样填的。 （2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。 五、课堂小结 师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？ 引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。 师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？ 作业布置：见课件。 板书设计： 因数和倍数 12÷2=6 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数 因数与倍数是相互依存的。 第二课时  教学 目标 1. 继续把握课文内容，领会“鸟的天堂”的含义。感受大自然和谐之美，体会作者热爱大自然的思想感情。 2.领悟作者抓住景物特点进行描写的表达方法。 教学过程 1、 回顾整理 课件出示：口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 34÷2＝ 2÷4＝ 18÷6＝ 按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。 二、探索找一个数的因数的方法 1.设疑提问。承接前面的口算题，教师提问：18 的因数只有 6 和 3 吗？ 学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了 18 不是只有 6 和 3 两个因数的意见。 2.课件出示教科书 P6 例 2。 师：18 的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出 18 的所有因数。 3.展示交流。 （1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。 （2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。 师：同学们用不同的方法找到了 18 的因数，你们觉得哪种方法好？（列乘法或除法算式找。）师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。 师小结：从最小的非 0 自然数 1 找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。 4.明确 18 的因数的表示方法。师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18 的因数的方法，我们称之为列举法。 师：18 的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是 18 的因数，18 的因数都写在这个圈里。 5.观察、发现一个数的因数的特征。 （1）找 30 和 36 的因数。师：我们已经找出了 18 的因数，你能找出 30 的因数有哪些吗？36 的因数呢？学生自主解答后展示交流。 （2）发现、归纳一个数的因数的特征。 师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？ 课件集中呈现 18、30、36 的全部因数。 师小结：一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的（课件出示并板书） 三、探索找一个数的倍数的方法。师：刚刚我们学习了找一个数的因数的 方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。 1.课件出示教科书 P6 例 3。师：2 的倍数有哪些？你是怎样找到的？学生独立自主解答。 2.交流展示找到的倍数及方法。师：找到了 2 的倍数了吗？找到了多少个？ 师：你们是怎么找的？学生交流汇报。师：同学们用不同的方法找 2 的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？ 3.提炼找倍数的方法。师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？ 师小结：一般用乘法，用 2 分别去乘非零自然数，得到的积都是 2 的倍数。 （课件出示）写不完的我们用省略号“......”表示。 4.明确 2 的倍数的表示方法。师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。 5.自主找 3、5 的倍数。学生边说，课件边呈现找的方法和结果。 6.观察发现一个数的倍数的特征。课件集中呈现 2、3、5 的倍数。 师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？ 师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书） 四、巩固练习，形成技能 1.课件出示教科书 P7“练习二”第 2 题。（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。 2.课件出示教科书 P7“练习二”第 5 题。（1）学生独立思考后与同桌交流。（2）课件出示答案。第（1）题是因数的概念，后 3 题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。 3.课件出示教科书 P8“练习二”第 7 题。（1）学生在教科书上独立完成。（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。 4.课件出示教科书 P8“练习二”第 8 题。小组讨论，找出符合条件的数。此题也具有一定的综合性，引导学生先找出 42 的因数有哪些，然后在 42 的因数中找出 3 的倍数有哪些，即可找出这个数。 五、课堂小结。师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？ 作业布置：见课件。 板书设计： 因数和倍数 因数的特征：一个数的最小的因数是 1，最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 教学反思 1、 学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。 2、 本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重 复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。 学科网（北京）股份有限公司 $$