1.2.5 有理数的大小比较 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小 比较 会比较两个有理数的大小，掌握利用数轴和绝对值比较有理数的大小的方法. 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力. 1 2 学习目标 22052 通过前面的学习，我们所学数的范围扩充到了有理数，小学已经知道两个正数，或正数与0之间怎样比大小，引入负数后，负数与负数，负数与零，负数与正数，怎样比大小，在现实生活中，有“与负数有关的大小比较”的经验吗？ 复习导入 22052 【思考】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 新知探究 22052 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 ___________________________________ 最低气温是 . 最高气温 . ℃ ℃ 新知探究 22052 这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 0 1 2 新知探究 22052 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 4 5 6 小 大 举例 利用数轴比较有理数的大小 要点归纳 22052 除了借助数轴外，还有其它方法可以直接比较有理数的大小吗？ 有理数 正有理数 负有理数 0 根据有理数的性质符号分类来分析 正数和正数 负数和负数 正数和负数 正数和 0 负数和 0 新知探究 22052 0 1 2 3 4 5 6 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数之间如何比较大小？ 在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数. 新知探究 22052 一般地， 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. ， ， ， . > > > > 利用法则比较有理数的大小 要点归纳 22052 【例5】 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . （1）因为正数大于负数， 所以 . （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值. 因为 ，即 ， 所以 . 典型例题 22052 (3）先化简，， . 因为正数大于负数，所以 ， 即 . (4）先化简，，. 因为 ， 所以 . 【例5】 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 典型例题 22052 总结比较两个负数的大小的步骤. 两个负数比较大小 求绝对值 比较绝对值 绝对值大的反而小 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 要点归纳 22052 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . (1)因为正数大于负数， 所以 . (2)先求绝对值， 因为 ，即 ， 所以 . 基础练习 22052 (3）因为 ，，. ，所以 . (4）因为 ，， ，所以 . 1. 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 基础练习 22052 (5）因为 ，， ，所以 . (6）因为 ，， ，所以 . 1. 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 基础练习 22052 利用数轴 有理数的 大小比较 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定:它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 利用法则 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 课堂小结 22052 1.有理数 中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. A 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点： A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 则沸点最高的液体是 （ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ A 随堂小练 查漏补缺 22052 3.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： (1） -3, +2, +5, 0, -10, 8; (2) ，+2.3,-0.3，0， 解:(1)-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8 (2) ＜＜-0.3＜＜0＜8＜ +2.3 随堂小练 查漏补缺 22052 4. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂小练 能力提升 22052 解： ， ， ， 如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 故. 5. 在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“”排列出来. 随堂小练 能力提升 22052 $$