1.2.4 绝对值 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 22052 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值. 会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义并进一步明确数学知识在实际生活中的用途. 经历探索知识形成的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识. 1 2 3 学习目标 22052 1. 写出下列数的相反数． 5，－9， 0.7 ， ，0，a, 解：5 的相反数是 -5； －9的相反数是 9； 0.7的相反数是 - 0.7 ； 的相反数是 ， 0 的相反数是 0 a 的相反数是 -a 复习导入 22052 两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处 它们的行驶路线相同吗? 它们行驶路程的远近相同吗? 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 10 -10 10 10 新知探究 22052 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 10 -10 10与-10互为相反数吗？有什么相同点？ 10 10 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 记作 |a| 到原点的距离相同 图中表示10和一10的点与原点的距离都是10，所以10和一10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10. 这里的数a可以是正数、负数和0. 新知探究 22052 1.引导学生，运用数轴来表示其相同点与不同点.引出绝对值的定义. 2.举例（正数、负数、分数）感知绝对值的定义，再归纳出绝对值的定义. 说出下列各数的绝对值，并用式子表示出来. 6，－8，－3.9， ， ，0，100. | 6 |=6 |－8 |= 8， |－3.9 |= 3.9， | |= ， |= ， | 0 |=0， | 100| =100, 【探究】观察上面的题目，思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 新知探究 22052 1.任何数的绝对值是非负数. 即：| a |≥0 2.绝对值求法： (1) 一个正数的绝对值是它本身. 若 a >0,则 | a |= a (2) 0 的绝对值是0.（零）若 a =0,则 | a |= 0 (3) 一个负数的绝对值是它的相反数.若 a >0,则 | a |= - a 要点归纳 22052 （1）写出1，－0.5， -的绝对值； （2）如图1.2-8，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 【例4】 分析：对于（2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小， 解：（1）|1|=1，|-0.5|=0.5，|-|= （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 典型例题 22052 1.巩固应用求绝对值的方法.先判断什么符号，再结果（本身、0、相反数） 2.从答案上总结出绝对值的非负性，求出结果可以归纳为本身或相反数两中情况. 已知|x-4 |+|y-3|=0，求x＋y的值 解：根据题意可知 因为 |x-4|≥0；|y-3|≥0 所以 |x-4|=0；|y-3|=0 x－4＝0，y－3＝0， x＝4，y＝3， 所以x＋y＝7. 基础练习 22052 1.先给学生思考，再从绝对值的几何意义来解决. 定义 绝对值 数:一个正数的绝对值是它本身0 的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数 形：数轴上表示数的点与原点的距离 表示方法 绝对值表示为. 重要性质 若+ 0，则=0， =0 0 a |a | 课堂小结 22052 （1）一个数的绝对值是7 ，则这数是－7. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|8|＞0.　　　　　　 （3）|－3.9|＞0. （4）有理数的绝对值可能是正数.　 （5）若a≠－b，则|a|≠|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为正数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 1.判断正误. × √ √ √ √ × × √ 随堂小练 查漏补缺 22052 3．若|a|＝7，则a的值是(　　) A．7 B．－7 C．±7 D．14 2．下列关于|－3|的意义，说法正确的是(　　) A．求－3的相反数 B．数轴上表示－3的点到原点的距离 C．数轴上表示3的点到原点的距离 D．以上都不对 B C 随堂小练 查漏补缺 22052 （1）绝对值不大于2的整数是______________ （2）绝对值小于5但大于2的整数是______________ （3）如果 a的相反数是-0.74，那|a|=_________ 4.填空 -2，-1，0，1，2 -4，-3，3,4 0.47 (1) |6|= ； (2) |-8|= ； (3) ||= ； (4) | 0|= ； (5) |-|= ； (6) -|+100| = ； (7) -(-3)= ； (8) -|-3|= ； 6 8 3.9 100 5.填空 0 3 -3 随堂小练 查漏补缺 22052 7. (1) 绝对值是7的数有几个？是什么？ (2) 绝对值是0的数有几个？是什么？ (3) 绝对值是－0.000001的数是否存在？为什么？ 有两个，分别是7和-7. 有一个，是0. 不存在，到原点的距离不能是负数. 写出上面这些数的绝对值 502，＋47，－7.2，0，，－0.003. 解：所求绝对值依次为502，47，7.2，0，0.003. 随堂小练 能力提升 22052 8.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）按先后次序记录如下： +9，-3，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10. 请问：若每千米的收入为2.4元，司机一个下午的收入是多少？ 解：|+9|+|-3|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=53（千米） 53×2.4=127.2 司机一个下午的收入是127.2 随堂小练 能力提升 22052 $$