1.2.3 相反数 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系. 会求一个数的相反数，并能化简多重符号. 理解相反数的概念，根据相反数的概念化简符号. 1 2 3 学习目标 22052 通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素 1.数轴的定义 规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴 2.数轴的三要素 0 1 2 -2 -1 3 -3 复习导入 22052 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 3 3 可以发现，数轴上与原点距离是 3 的点有两个， 它们表示的数是 和 . 观察和，这两个数之间有什么关系？ 数字相同 符号不同 新知探究 22052 在数轴上，与原点的距离是 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间又有什么关系呢？ 与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ， 这两个数也只有符号不同. 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 22052 像 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 除了符号不同，其他全相同. 1 2 互为相反数的两个数一定是成对出现的（0除外）. 3 相反数是“双向”的. 相反数的定义 要点归纳 22052 在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0 1 2 -2 -1 3 -3 0 1 2 -2 -1 3 -3 一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 和 ，这两个数只有符号不同，它们互为相反数. 新知探究 22052 设a表示一个数，则a的相反数如何表示? 一般地，a和-a互为相反数 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 设a表示一个数， a一定是负数吗？ 不一定. 当表示正数时，是负数； 当表示负数时， 是正数； 当表示时，是 . 新知探究 22052 结合数轴来理解. 正数的相反数是 . 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 负数的相反数是 . 负数 正数 0 的相反数是 . 0 一个数的相反数是它本身的数是 . 0 新知探究 22052 从上面容易看出， 在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. ，，. 要点归纳 22052 【例3】 （1）分别写出 和 的相反数； （1） 的相反数是， 的相反数是 . 解： （2） 的相反数是 ，写出 的值. （2）因为 与 互为相反数， 所以 的值是 . 典型例题 22052 1.写出下列各数的相反数： 解： 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 . 基础练习 22052 在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“”号呢？ 即在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略. ， ， . 新知探究 22052 化简下列各数. 【例4】 （1） 表示 的相反数，即 . 解： （2） 表示 的相反数，为 . （1）； （2）； （3）； （4）. 典型例题 22052 （3）表示的相反数，即 ， 因此 ， （4） 表示 的相反数，即 ， 因此 ， 而 表示的相反数，即 . 化简下列各数. 【例4】 （1）； （2）； （3）； （4）. 典型例题 22052 观察上述例题的结果，你能发现多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么规律吗？ 当“”号的个数为奇数时， 化简的结果为负数. 当“”号的个数为偶数时， 化简的结果为正数. 所有“”号都可以省略不写. ， ， ， . 要点归纳 22052 依据：相反数的定义. 多重符号的化简 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“”号，然后由“”号的个数确定结果的符号. 当“”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 奇负偶正 要点归纳 22052 2.化简下列各数： 解： ， ， ， . 基础练习 22052 定义 相反数 只有符号不同的两个数，互为相反数 几何意义 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等相反数 表示方法 的相反数是- 多重符号的化简 “奇负偶正" 课堂小结 22052 1. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 D 2.下列说法中正确的是（ ） A.符号相反的两个数是相反数 B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数 C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等 D.0没有相反数 C 随堂小练 查漏补缺 22052 3.如图表示互为相反数的两个点是 （ ） 0 2 4 -4 -2 6 -6 A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 B 4.如图，数轴（单位长度为2）上有三个点，若点表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 8 C 随堂小练 查漏补缺 22052 （1）2a的相反数是______ （2）π的相反数是______ （3）若a=-7,则-a=______,若-x=-7,则2x=______ （4）2的相反数的相反数______ （5）若a和b是互为相反数，则a+b=______ 5.填空 -2a -π 7 14 2 0 随堂小练 能力提升 22052 6.化简. 解： ； ； ； . 随堂小练 能力提升 22052 7.化简下列各式的符号，并回答问题. 解： （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ . . （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是 10. （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是 10. 随堂小练 能力提升 22052 $$