第二十三章旋转同步练习 2025-2026学年 人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的纸是中国优秀的传统文化．如图的纸图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．直线经过点和，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 6．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A．6666 B．9999 C．6669 D．6699 7．如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（    ）      A． B． C． D． 8．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 9．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（   ） A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是 C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是 10．如图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（　　） A．   B．   C．   D．   11．下列四个图形中，是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 12．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则 ． 14．一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是 ．（写出一个符合要求的四边形的名称即可） 15．如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    16．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为 17．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 三、解答题 18．如图，正方形与正方形关于某点中心对称，已知，，三点的坐标分别是，，． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点，，，的坐标． 19．如图（1），已知是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点A不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点，交线段于点．    (1)如图（1），猜想______； (2)如图（2），若当是锐角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明． (3)如图（3），若，且，求的长． 20．如图，把绕着A点按逆时针方向旋转得到，与交于点D点，若，求的度数． 21．如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到，点、点、点共线． (1)求证：； (2)若正方形的周长为，．求的长． 22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，    (1)画出关于直线对称的； (2)画出，使与关于点成中心对称； (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 23．如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，，求的度数．    24．在正方形中，，将绕点A按顺时针方内旋转，它的两边分别交 (或它们的延长线)于点M，N．      (1)当绕点A旋转到时（如图①），求证：； (2)当绕点A旋转到时（如图②），线段和之间的数量关系是________． 《第二十三章旋转》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D C D A D 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C 2．C 【分析】根据两坐标点的特征，得出两点的横纵坐标都互为相反数，得出两点关于原点对称，故直线经过原点． 【详解】解：直线上的点和的横纵坐标都互为相反数， 这两点关于原点对称， 则直线经过原点， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质的知识，观察两点得出两点关于原点对称，是解答本题的关键． 3．B 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 4．B 【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：的顶点坐标为， 抛物线绕原点旋转， 旋转后的抛物线的顶点坐标为， 旋转后的抛物线的解析式为． 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便． 5．B 【分析】本题主要考查菱形的对称性，菱形即是轴对称图形，又是中心对称图形，通过题目可以发现A点和C点关于原点中心对称，可以直接计算出点C点的坐标． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵点O为坐标原点， ∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称， ∵点A的坐标为， ∴C点坐标为， 故选：B． 6．D 【分析】根据中心对称图形的定义作答即可． 【详解】将图形旋转180度后与原图重合的只有D项，故D项符合要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称的概念．先确定对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合，即是中心对称图形． 7．C 【分析】转动前根据菱形的性质，可得的坐标，根据旋转的性质，可得转动后的坐标． 【详解】转动前菱形的顶点，， 的坐标， 每秒旋转，则第秒时一共转了， 周， 与转动前位置比，移动了半周，即相当于旋转了 此时的坐标为． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，正确求出第60秒旋转的总度数，利用旋转的性质是解题的关键． 8．D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况． 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 9．A 【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案． 【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D， ∴旋转中心是点O，旋转角是； 故选：A． 10．D 【分析】根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是中心对称图形，不符合题意， B选项图形不是中心对称图形，不符合题意， C选项图形不是中心对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形． 11．C 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、圆是中心对称图形，故本选项合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 13．40 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，根据旋转的性质以及平角的定义得出，，进而可求出，最后再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 14．矩形（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是矩形（答案不唯一）． 故答案为：矩形（答案不唯一）． 15． 【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度． 【详解】∵为的平分线，， ∴， ∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上， 故答案为： 17． 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 18．(1) (2)，，，． 【分析】本题考查了坐标与图形，求对称中心． （1）求出点D和的中点即可； （2）根据，，求出正方形的边长，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴对称中心的坐标为，即； （2）解：∵，， ∴正方形与正方形边长为2， ∵，， ∴，，，． 19．(1)，证明见解析； (2)，理由见解析； (3) 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出解答即可； （2）根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则，可证明，得到，然后利用三角形内角和定理可得到； （3）作于H，与（2）一样可证明，则，由，，易得，，则可判断为等腰直角三角形，所以，在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得，于是可计算出 ，所以． 【详解】（1）解：； 理由如下：   ∵，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）． ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）作于H，如图3， 同理可得：，    ∴， ∵，， ∴，， ， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算等． 20． 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，再由三角形内角和定理求出，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∵， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． （1）先根据旋转的性质可得，，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）由旋转的性质可得，由全等三角形的性质得到，建立方程，根据勾股定理即可求解； 【详解】（1）证明：由旋转的性质，得， ，． ，， ， ， 又，， ． （2）解：∵正方形的周长是， ， ， ，， 设，则． ， ， 在中，， ， 解得， 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)对称，见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形，作中心对称图形，作对称轴．熟练掌握作轴对称图形，作中心对称图形，作对称轴是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据轴对称的性质作对称轴即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求；    （2）解：如图1，即为所求； （3）解：由图1可知，与对称，直线即为所求． 23． 【分析】由可得，结合，，可证，得，由得，从而，再根据三角形的外角即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵将边绕点旋转到的位置，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，证明是解题的关键． 24．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力． （1）过作于，根据全等求出，，求出，根据角平分线的性质求出，再求出答案即可； （2）延长到，使，连接，根据证，推出，，求出，根据证出即可． 【详解】（1）证明：如图，过作于，   四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ，， ， ，， ， 即， ； （2）解：线段，和之间数量关系是，理由如下： 延长至，使得，连接，   四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：； 学科网（北京）股份有限公司 $$