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18出1+4小专题4二元一次方程组的解法
1.利用合适的方法解方程组:
(5)
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x=4y+1,①
(1)(2023·徐州)
2x-5y=8;②
4x+3y=65;②
x+2y=3,①
3x+
(2)(2024·广西)
2y=8,①
x-2y=1;②
(6)
2x
2y=2;②
3x-5y-6=0,①
(3)
4x-5y+2=0,②
2x+3y=1,①
(7)
3x+5y=2;②
3x-7y=8,①
(4)(2023·南阳南召县期中)
13x+2y=5x+2,①
2x+y=11:②
(8)【整体思想】
2(3x+2y)=11x+7;②
名校详堂
30
3(x-1)=y+5,
x=9,
(9)
所以原方程组的解为
5(y-1)=3(x+5);
解得29,
y=14
y=-14.
请参考小明同学的做法,解决下面的问题:
x十y+x=3,
2
4
解方程组:
x十y+t一2=0.
4
2
(10)
+=
2
3(x-2)=4(y+1).
3.新考向阅读理解题通过查阅相关资料,
“勤奋组”的同学们发现在解方程组:
2x+y=0,①
时,可以采用“整体代入”的解
4x十3y=6②
法,过程如下:
解:将②变形,得4x十2y+y=6,
即2(2x十y)+y=6.③
把①代入③,得2X0+y=6,
解得y=6.
2.小明同学遇到下面的问题:解方程组
把y=6代入①,得2x十6=0,
2zx+3y+2x一3y=7,
解得x=一3.
4
3
他发现如果直接用代
x=一3,
2z+3y+2x-3y=8.
原方程组的解为
y=6.
3
2
请用“整体代入法”解方程组:
入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,
/2x-y=5,①
也容易出错,如果把方程组中的(2x十3y)看
7x-3y=20.②
作一个数,把(2x一3y)看作一个数,通过换
元,可以解决问题,以下是他的解题过程:令
m=2x十3y,n=2x一3y,这时原方程组化为
1m=60,
(m=60,
解得
把
代入
g+=8,
n=-24.
n=-24
2x+3y=60,
m=2x+3y,n=2x-3y,得
2x-3y=-24,
31
名饺课学·数学4·七年级下
5
小专题5求含参数的二元一次方程组中的参数值
类型1解含参数的二元一次方程组,根据解
的关系求参数值
出该方程组的解.再将所求的解代入到另外
厅活指得
两个含参数的方程中进行求解得出参数
把方程组中的参数看成已知数,然后解
的值。
这个方程组,再根据方程组解的关系,建立
4.(2024·南阳唐河县期末)已知关于x,y的二
以参数为未知数的方程(组),解这个方程
2x-3y=8,
(组)即可求得参数值.
元一次方程组
1-2m)x+2y=1-n与
1.已知关于x,y的二元一次方程组
x-2y=5,
有相同的解,求m,n的值。
[r+2y=3m'的解也是二元一次方程3x十
nx十y=m+1
x-y=9m
2y=17的解,求m的值.
类型4根据方程组的错解求参数值
P类型2已知二元一次方程组解的关系,利用
+可活指身++++++++++
整体思想求参数值
何活指写+++++++小+++小+小+
看错方程组中某个未知数的系数,所得
的解是方程组中不含此系数的方程的解,故
含参数的二元一次方程组中,运用两个
可把解代入不含此系数的方程中,构建新的
二元一次方程直接相加减(或再除以一个系】
方程求解
数),得到与参数相关的式子,再结合已知条
件中式子的值,得到关于参数的方程,解方程
5.(2024·开封三十三中期末)小明和小文解关
即可求得参数值
于x,y的二元一次方程组
cx-3y=-2小
ax+by=2,
2.【整体思想】(2024·南阳桐柏县期末)已知关
于x,y的二元一次方程组
3x一y=k,的解工
明正确解得二1,小文因抄错了,解得
y=-1.
x+5y=4
x=2,
与y互为相反数,则k的值为
y=-6
已知小文除抄错了c外,没有出现其
3.【整体思想】(2024·南阳期末)已知关于x,y
他错误,求a+b十c的值.
的二元一次方程组
13x-y=4m+1,
的解满足
x+y=2m-5
x一y=4,则m的值为
(
A.-1
B.7
C.1
D.2
类型3根据两个方程组同解求参数值
可活指写++++一
两个方程组的解相同,其实就是说这两
个方程组的解是这四个方程的公共解.解这
种问题的常用方法是:先将两个不含参数的
二元一次方程结合起来组成一个方程组,求
名拉望
32