第五章 一元一次方程 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第五章综合练习 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列属于一元一次方程的是（ ） A．x－ B．2x＝3 C．1－3＝－2 D．x＋y＝1 B 1 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2．将等式m＝n变形错误的是（ ） A．m＋5＝n＋5 B． C．m－＝n－ D．－2m＝2n D 2 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3．下列方程变形正确的是（ ） A．由2x＋3x＝7＋8，得5x＝15 B．由3x－5x＝4＋3，得2x＝7 C．由－2x＝－3，得x＝－ D．由－2x＝－3，得x＝ A 3 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4．［2024·黄山期末］若关于x的一元一次方程3x＋p＝0的解为x＝－1，则p的值为（ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 A 4 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5． 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘1辆车，则空2辆车；若2个人乘1辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设车数为x，可列方程为3(x－2)＝2x＋9． 乙：设人数为y，可列方程为＋2＝． A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 C 5 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6．已知x＝－2025是关于x的一元一次方程mx－2025n＝0的解，则关于y的一元一次方程2025m－n(y－1)＝0的解是（ ） A．y＝－2025 B．y＝－2024 C．y＝2025 D．y＝2024 B 6 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7．某种服装打折销售，若每件服装按标价的五折出售将亏35元，若按标价的八折出售将赚55元．照这样计算，若按标价的六折出售，则将（ ） A．亏5元 B．亏30元 C．赚5元 D．赚30元 A 7 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8．［2024·合肥瑶海区期末］解方程－1时，小刚在去分母的过程中，右边的“－1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（ ） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝－4 C 8 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9．如图，在某月的月历表中用“ ”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A．40 B．88 C．107 D．110 D 9 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10． 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向运动，乙依逆时针方向运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇所在的边是（ ） A．AB B．BC C．CD D．DA D 10 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若2a＋b＝2b＋3，则利用等式的性质可得2a－b的值是　 　．  3　 11 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12．若单项式－xyb＋1与xa＋2y3是同类项，则关于x的方程ax＋b＝0的解是　 　． x＝2 12 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13．某服装厂要生产一批同型号的校服，已知3 m的布料可做2件上衣或3条裤子，1件上衣和1条裤子为1套校服．若用600 m的这种布料生产校服，且上衣和裤子完全配套，无剩余布料，则能生产　 　套校服．  240　 13 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14．［2024·长沙中考］为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 　 　． 2009　 14 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．请联系你的生活和学习，编制一道实际问题，使所列的方程为51－x＝45＋x． 略 15 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16．若式子的值比式子的值小3，求x的值． 解：x＝． 16 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知A＝－2x＋3a，B＝ax－1，若方程4A－(3A－2B)＝0是关于x的一元一次方程，请你从0，1中选择一个合适的a的值，并求出此时方程的解． 解：由4A－(3A－2B)＝0得A＋2B＝0， 所以－2x＋3a＋2(ax－1)＝0， 即(2a－2)x＋3a－2＝0． 由2a－2≠0得a≠1， 所以当a＝0时，－2x－2＝0，解得x＝－1． 17 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1， 所以原方程的解为y＝1． 把y＝1代入2y－y＋ 中， 得2×1－×1＋ ，所以 ＝1． 故这个常数为1． 18．小聪在做解方程练习时，发现练习册中有一个方程“2y－y＋ ”中的 处没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“ 处是一个常数，该方程的解与当x＝2时多项式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．你能补上这个常数吗？写出解题过程． 18 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某校礼堂舞台正上方有一个长为1800 cm的长方形电子显示屏，如图所示．每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题，由于每次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了显示时方便美观，工作人员对有关数据作出了如下规定： 边空宽∶字宽∶字距＝3∶4∶1，每个字的字宽相等，相邻两个字之间的字距相等． 若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距(单位：cm)． 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设字距是x cm，则字宽是4x cm，边空宽是3x cm． 根据题意，得2×3x＋17×4x＋(17－1)x＝1800，解得x＝20． 答：字距是20 cm． 19 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20．已知关于x的方程x－2m＝－3x＋4与2－m＝x的解互为相反数． (1)求m的值； (2)求这两个方程的解． 解：(1)由x－2m＝－3x＋4，得x＝m＋1． 依题意，有m＋1＋2－m＝0，解得m＝6． (2)由m＝6，得方程x－2m＝－3x＋4的解为x＝4，方程2－m＝x的解为x＝－4． 20 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21．小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h．从奉节到荆州的水上距离约为350 km．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h． 根据小刚的假设，回答下列问题： 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)从奉节到宜昌的水上距离约为多少km？ 解：(1)设从奉节到宜昌的水上距离约为x km，则从宜昌到荆州的水上距离约为(350－x)km． 根据题意，得＝1，解得x＝210． 答：从奉节到宜昌的水上距离约为210 km． 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由． (2)＝15＋14＝29(h)， 因为29＞24，所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 21 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x＋1＝0为“美好方程”． (1)请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否为“美好方程”，请说明理由； 解：(1)4x－(x＋5)＝1，解得x＝2，－2y－y＝3，解得y＝－1， 因为2＋(－1)＝1， 所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”． 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若关于x的方程3x＋m＝0与方程4x－2＝x＋10是“美好方程”，求m的值． (2)因为3x＋m＝0，所以x＝－， 4x－2＝x＋10，所以x＝4， 因为关于x的方程3x＋m＝0与方程4x－2＝x＋10是“美好方程”， 所以－＋4＝1，所以m＝9． 22 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23．根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40 cm和20 cm． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 不同方案利润问题的探索 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形(阴影部分)，把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30 cm；木板也可按图2虚线裁割出两块木板(阴影部分是余料)，给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其他费用忽略不计．   23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 不同方案利润问题的探索 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如下所示：(所有手工制品全部售出) 无盖收纳盒28元/个 有盖收纳盒a元/个 小玩具10元/个 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度＝　 　cm；  任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a的值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由． 5 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：任务2：设用x块长方形木板按图1裁割，则用(30－x)块长方形木板按图2裁割． 根据题意，得x＝2(30－x)，解得x＝20， 所以方案2可制成20个有盖的长方体收纳盒． 因为方案1与方案2利润相同， 所以28×30－12×30＝20a－12×30，解得a＝42． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务3：为使获得的利润最大，应选用方案3，理由如下： 选用方案1可获得的总利润为28×30－12×30＝480(元)； 选用方案2可获得的总利润为39×20－12×30＝420(元)； 选用方案3可获得的总利润为39×20＋10×10－12×30＝520(元)． 因为520＞480＞420， 所以为使获得的利润最大，应选用方案3． 23 -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第五章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$