3.3 第1课时 等积与行程问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件核心为等积问题（面体积）与行程问题（相遇、追及），通过改编教材例题、生活情境题导入，从基础巩固到能力提升再到培优作业，构建梯度学习支架，帮助学生逐步掌握方程建模方法。 其亮点是结合高速相遇、量筒倒水等生活情境培养数学眼光，通过单位统一易错点提示和相距1km分类讨论，发展推理意识与数学语言表达。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用分层练习和典型例题提高教学效率。

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　等积与行程问题 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　面(体)积问题 1．［教材P103例1改编］将一个周长为42 cm的长方形的长减少3 cm，宽增加2 cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为x cm，根据题意可列方程为( ) A．x＋2＝(42－x)－3 B．x－3＝(42－x)＋2 C．x＋2＝(21－x)－3 D．x－3＝(21－x)＋2 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，老师将大量筒中的水全部倒入空的小量筒中，根据图中的信息，可得正确的方程是( )  A．π×x＝π××(x－5) B．π×x＝π××(x＋5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 B 2 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．如图，把一块长为40 cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5 cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1500 cm3，则长方形硬纸板的宽为　 　cm．  　20　 3 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　相遇问题 4．合安(合肥－安庆)高速全长约170 km，甲、乙两人分别从合肥、安庆同时驾车出发，相向而行，甲驾车的平均速度是110 km/h，乙驾车的平均速度是95 km/h．若设甲出发x h后两人相遇，则可列方程为 ． 110x＋95x＝170 4 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．甲、乙两车分别从距离360 km的两地相向开出，已知甲车的速度是60 km/h，乙车的速度是40 km/h．若甲车先开出1 h，则乙车开出多长时间后两车相遇？ 解：设乙车开出x h后两车相遇． 根据题意，得60(1＋x)＋40x＝360， 解得x＝3． 答：乙车开出3 h后两车相遇． 5 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　追及问题 列方程时忽略了统一单位 6．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早40 min经过B地．设A，B两地间 的路程是x km．由题意可列方程为  　．  6 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．某队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min后，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按相同路线追上去，通讯员需要多长时间才可以追上学生队伍？(忽略队伍长度) 解：设通讯员需要x h才可以追上学生队伍． 根据题意，得14x＝5×，解得x＝． 答：通讯员需要 h(或10 min)才可以追上学生队伍． 7 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．已知一段河流的水流速度为3 km/h，该河流上甲、乙码头间的路程为x km，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7 h，再装载50吨产品返回时用了9 h，则所满足的方程为( ) A．－3＝－9 B．＋3＝ C．＋3＝－3 D．－3＝＋3 ▶限时:15分钟 D 8 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长方形的宽是2 cm，则大长方形的面积是　 　．  　96 cm2　 9 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．设火车的长度为x m．根据 题意，可列方程为  　．  10 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．计划靠墙围一个长方形的养鸡场，使长方形的一条长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成．现有35 m长的竹篱笆，小王打算用它围成一个长比宽多5 m的长方形养鸡场；小赵也打算用它围成一个长比宽多2 m的长方形养鸡场．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？ 11 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设小王围成的养鸡场的长为x m，则宽为(x－5)m． 由题意，得x＋2(x－5)＝35，解得x＝15． 因为墙长14 m，所以小王的设计不符合实际． 设小赵围成的养鸡场的长为y m，则宽为(y－2)m． 由题意，得y＋2(y－2)＝35，解得y＝13． 因为墙长14 m，所以小赵的设计符合实际，此时宽为11 m，面积为13×11＝143 m2． 11 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．［情境题］一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然1号队员以每小时比其他队员快10 km的速度独自前进，前进了10 km后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15 min． (1)其他队员的前进速度是多少？ 12 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)设其他队员的前进速度是x km/h，则1号队员的前进速度是(x＋10)km/h． 根据题意，得x＋(x＋10)＝10×2， 解得x＝35． 答：其他队员的前进速度是35 km/h． 12 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)［分类讨论思想］1号队员从离队开始到与其他队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1 km？ 解：(2)设1号队员经过y h与其他队员相距1 km． 分两种情况： ①从离队到第一次与其他队员相距1 km时， 根据题意，得35y＋1＝(35＋10)y，解得y＝； ②掉转车头后，与其他队员相距1 km时， 根据题意，得35y＋(35＋10)y＝10×2－1． 解得y＝． 答：经过 h或 h与其他队员相距1 km． 12 -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　等积与行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$