第二章 有理数及其运算 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．的绝对值为（　　） A． B．2025 C． D． 2．的值为（　　). A．-22⁰⁰3 B．22⁰⁰3 C．-22⁰⁰4 D．22⁰⁰4 3．如果 ，下列成立的是（　　） A． B． C． D． 4．我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 5．将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则此选项是（　　） A． B． C． D． 7．将一张1米×1米的正方形白纸对折8次（每一次都沿平行于正方形的边的方向对折)，那么所有折痕的长度的和最小是（　　). A．32米 B．30米 C．16 米 D．14 米 8．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少?”这道题目的正确答案是(　　) A．-1 B．0 C．1 D．2 9．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利 30 元，记作 +30 元，那么－50 元表示（ ） A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元 10．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．-6的倒数是　 　 12．若零上8℃记做+8℃，则零下6℃记做　 　℃. 13．已知a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b　 　(填“<”或“>”)0. 14．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　. 15．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是　 　. 16．数轴上表示-3和这两个数的点之间的距离为　 　，小于但不小于-3的所有整数有　 　个． 17． “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响。大致海拔每升高 100m，气温约下降0.6℃。有一座海拔为2350 m的山，在这座山上海拔为350 m的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为　 　℃。 18．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5，4，内环两个路口的数字分别为-3，2。要想进入迷宫中心需破解密码，两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积的最大值为　 　。 三、解答题 19．计算： （1） （2） 20．一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发地 A 开始所走的路程为(单位： km)+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5。 （1）请你帮忙确定该警车最后所在地相对于 A 地的方位。 （2）现要让该警车从最后所在地返回出发点，若该警车每千米耗油0.2L，则这次巡逻(含返回)共耗油多少升? 21．佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，结果记录在下表： 与标准质量的差值(单位：千克) -0.2 -0.15 0 0.3 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量的差值为-0.15千克的有　 　筐，最重的一筐重　 　千克。 （2）若佛手每千克售价45元，则出售完这10筐佛手总收入多少元? 22．“十一”的黄金期间，滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号 人数变化 单位：千人 （1）请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； （2）若9月30日的游客人数为5千人，为了让游客玩得舒心，万达公司在统筹安排之前，需要预估计十一黄金周每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的，请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元？ 23．瑞安某机械厂计划一周生产2100个零件，即平均每天生产300个，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 +22 -5 -6 +25 —13 +23 -11 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个? （2）根据记录可知这一周共生产了多少个零件? 24．某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产自行车100辆。由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有差别，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量计为正，不足计划生产量计为负，单位：辆)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11 （1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆。 （2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超过一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：的绝对值是． 故选：B． 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，其中正数与0的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，据此计算，即可得到答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】首先将原式中的负号提取出来，，再提取公因式，即可得. 3．【答案】D 【解析】【解答】如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a⩽0. 故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：2340000用科学记数法可表示为：2.34×106. 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：， 故答案为：C 【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b， ∴b=1， ∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|， ∴|c-b|-|a-b|= |a- c|， A、b<a< c，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a= |a-c|，故A正确； B、c<b<a则有|c-b|-|a-b|=b-c-a+b= 2b-c-a，故B错误； C、a<c< b，则有|c-b|-|a-b|=b-c-b+a=a-c≠|a -c|，故C错误； D、b<c<a，则有|c-b|- |a-b|= c-b-a+b=c-a≠|a-c|，故D错误； 故答案为：A. 【分析】设B表示的数为b得到b=1，将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵折2次时，若横折2次，折痕长为3；若横折1次再竖折1次折痕长为2. ∴8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕， 设横着折了x次，则竖着折了（8-x）次，折痕条数为，每条折痕的长度均为1米， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕，这样可以设未知数横折x次，竖着折8-x， 这样就可以算出折痕的条数，每条折痕的长度均为1米，即可算出所有折痕长度和的最小值. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：因为最小的正整数为1，所以a=1；因为最大的负整数是－1，而－1的相反数是1，所以b=1；因为绝对值最小的数是0，所以 c=0；则 故答案为：D . 【分析】准确掌握绝对值、相反数、倒数的概念及有理数大小的比较是解题关键。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：根据负数可以用来表示具有相反意义的量因为盈利30元，记作+30元， ∴-50元表示亏损50元， 故答案为：D. 【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，规定盈利为正，那么亏损就为负. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意，图①所表示的式子为， 则图②所表示的式子为， 故选：C. 【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，得到图②所表示的式子为，即可得到答案． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： -6的倒数是 故答案为： 【分析】根据实数的倒数即可求出答案. 12．【答案】-6 【解析】【解答】 解：“正”和“负”是相对的， 所以若是零上8℃，记做+8℃， 那么零下6℃，应记做-6℃. 故答案为：-6. 【分析】根据 “正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量即可求解. 13．【答案】< 【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，|a|>|b|， ∴a＜-b， ∴a+b＜0， 故答案为：＜ 【分析】根据有理数的绝对值结合题意得到a＜-b，进而得到a+b＜0. 14．【答案】2或6 【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别为-3，1 ∴AB=4 ∵ BC=2 ∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6； 当C在B的左边时AC=AB-BC=2； ∴ AC的值为 2或6 故答案为：2或6. 【分析】由点A，B表示的数表示出AB=4，结合BC=2，分类讨论计算可得AC的长度. 15．【答案】-1 【解析】【解答】解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。 【分析】因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：​​​​ 16．【答案】6.5；7 【解析】【解答】解：两个数之间的距离：， 找小于但不小于 -3 的所有整数：-3，-2，-1，0，1，2，3，有7个. 故答案为：6.5，7. 【分析】 根据数轴上两点间距离的计算； 确定在给定的范围内满足特定条件的整数个数，即可得出结论. 17．【答案】- 6 【解析】【解答】解：由题意得：6-(2350-350)÷100×0.6 =6-2000÷100×0.6 =6-20×0.6 =6-12 =-6(℃)， 答：此时山顶的气温约为-6℃， 故答案为：-6. 【分析】根据题意，先求出海拔升高的高度，然后计算出气温下降的总量，最后用原来的气温减去下降的气温. 18．【答案】15 【解析】【解答】解：，，，， ， 乘积最大的值是， 故答案为：． 【分析】根据有理数乘法计算法则分别计算出四种情况的大小，最后进行比较即可.​​​​​​​ 19．【答案】（1）解：原式=-12-14+11+15 =0 （2）解：原式 =10-9+1 =2 【解析】【分析】（1）先进行括号内的运算，然后进行加减运算； （2）先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算. 20．【答案】（1）解：+14 + (-9) + (+8) + (-7) + (+13) + (-6) +(+12) +(-5)=20(千米)， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处A. （2）解：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|+20= 94(千米) 94×0.2 =18.8(升)， 答：这次巡逻(含返回)共耗油18.8升. 【解析】【分析】(1)把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； (2)不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量. 21．【答案】（1）2；10.3 （2）45×[-0.2+2×(-0.15)+4×0+3×0.3+10×10]=45×100.4=4518(元)。 答：出售完这10筐佛手总收入4518元 【解析】【解答】解：（1） 根据图表信息可知：这10筐佛手中，与标准质量的差值为-0.15千克的有2筐，最重的一筐重10+0.3=10.3千克， 故答案为：2，10.3. 【分析】（1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这10筐佛手的总质量，然后再进行求解即可. 22．【答案】（1）解：10月5号游客人数最多，理由如下：设9月30日的游客人数为：（千人），则 10月1号人数：， 10月2号人数：， 10月3号人数：， 10月4号人数：， 10月5号人数：， 10月6号人数：， 10月7号人数：， ∵， ∴10月5号游客人数最多； （2）解：9月30日的游客人数为5千人，则7天总人数为：（千人）（人），∴网上订票人数为：（人），现场买门票人数为：（人）， ∴门票收入为：（元）． 【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，利用有理数的加减运算法则，分别求得每天的人数，进行比较，即可得到答案； （2）根据题意，分别得出7天总人数，得到网上订票人数和现场买门票人数，结合 至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的， 列出算式，即可求解. （1）解：10月5号游客人数最多，理由如下： 设9月30日的游客人数为：（千人），则 10月1号人数：， 10月2号人数：， 10月3号人数：， 10月4号人数：， 10月5号人数：， 10月6号人数：， 10月7号人数：， ∵， ∴10月5号游客人数最多； （2）解：9月30日的游客人数为5千人，则7天总人数为：（千人）（人）， ∴网上订票人数为：（人），现场买门票人数为：（人）， ∴门票收入为：（元）． 23．【答案】（1）解：25-(-13)=38(个). 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产38个 （2）解：2 100+22-5-6+25-13+23-11=2 135(个). 答：根据记录可知这一周共生产了2 135个零件. 【解析】【分析】（1）由表格中的数字可知星期四产量最高，星期五产量最低，用星期四对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求解； （2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，根据同号及异号两数相加的法则计算后，结果与300与7的积相加，即可得到服装厂一周共生产的套数，即可求解. 24．【答案】（1）解：100×3+6-2-4=300（辆）， 答： 前三天共生产自行车300辆； （2）解：一周实际生产自行车数量：（6-2-4+10-9+10-11）+700=700（辆）， 700×60+（6+10+10）×15-（2+4+9+11）×20=41870（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是41870元. 【解析】【分析】（1）求出前三天与计划生产量相比超出或不足的生产量，然后加上前三天计划的生产量； （2）先求出一周生产自行车的实际生产量，然后注意每生产一辆自行车可得60元，生产每超过一辆奖15元，每少一辆扣20元，据此进行计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$