精品解析：2024-2025学年河南省信阳市息县人教版六年级下册期中学业质量监测数学试卷

2024—2025学年度下期期中学业质量监测 六年级数学 （共4页，六大题，满分120分，题目110分，卷面10分，考试时间90分钟。） 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 1. 如果温度从﹣2℃上升了5℃，那么现在的温度是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 7℃ 2. 自行车的前齿轮有48齿，后齿轮有16齿，前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈。 A. 1 B. 4 C. 3 3. 六（1）班有39名同学，至少有（ ）名同学生日是同一个月。 A. 2 B. 3 C. 4 4. 下列各组中的两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 1∶4和2∶0.5 B. 1∶2和3∶8 C. 2∶5和0.5∶1.25 5. 一个圆柱的侧面展开是一个边长4厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 12.56 C. 16 6. 一种商品原来要80元，现在打七折出售，现在可以少用（ ）元。 A 56 B. 30 C. 24 二、仔细推敲，正确判断。（每小题1分，共6分） 7. 0℃表示没有温度。（ ） 8. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 9. 一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 10. 把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。（ ） 11. 在一幅地图上比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 12. 车轮的直径越大，行驶的速度越快。（ ） 三、认真审题，细心填空。（每空1分，共24分） 13. 利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是（ ）℃，该山的高度大约是（ ）米。 14. 3÷4＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填分数）。 15. 1.5升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 450立方分米＝（ ）立方米 60立方厘米＝（ ）立方分米 16. 如果＝＝，那么m＝（ ），n＝（ ）。 17. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 18. 一个圆锥的体积是60立方厘米，底面积是20平方厘米，高是（ ）厘米。 19. 如果3a＝4b（a、b都不为0），那么a∶b＝________∶________。 20. 在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 21. 把一根长2米的圆柱形钢材截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这根钢材原来的体积是_____立方分米。 22. 一个比例两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是（ ）。 23. “八五折”是指现价是原价的（ ），“七五折”出售，就是优惠了（ ）%。 24. 二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（ ）。 25. 不透明的盒子里有除颜色外均相同的8个黄球、5个红球，至少一次摸出（ ）个球才能保证摸到红球。 26. 小明骑自行车每分钟踩踏板蹬30圈，自行车前后齿轮比是3∶1，那么车轮每分钟转（ ）圈。 四、神机妙算。（共26分） 27. 直接写出得数。 10×1.5%＝ 1.6× 0.25×0.8＝ 1.02－0.42＝ 28. 解比例 0.5∶2.4＝0.5∶9.6 ∶ 29. 脱式计算，能简算的要简算。 1.5×（0.43＋0.77）÷ 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× 2.5×3.14×3×4 ×[（）] 五、动手实践，亲身体验。（共12分） 30. 先量出圆柱和圆锥所需条件（保留整厘米数）。 （1）求出圆柱的表面积。 （2）求出圆锥的体积。 31. 操作。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶2画出长方形缩小后的图形。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 32. 一个圆柱形油桶（厚度忽略不计），底面直径是4分米，高6分米，做这样一个油桶最多能装多少升油？ 33. 某路口交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 34. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，A、B两城的距离是8厘米。一辆货车早上7：30从甲地出发送货到乙地，平均每小时行80千米，什么时候到达乙地？ 35. 矿石场有一堆铁矿石成圆锥形，量得它的底面直径是6米，高是3米，如果每立方米铁矿石重1.5吨，用一辆载重量为12吨的卡车运这堆铁矿石，多少次才能运完？ 36. 小明从图书室借了一本书，借期是4天，他前两天看了40页，这时剩下的页数是已看的80%，如果看书的速度不变，小明能在规定期限内看完这本书吗？ 37. 数学课上，同学们在解决这样一个问题：有两个非零自然数a和b，并且a的等于b的，求a与b的最简单的整数比。 下面是两名同学的做法： （1）分析上面两位同学的做法，你喜欢谁的方法？请在名字下面的方框里打“√”。 （2）在这个问题中，a与b的最简单的整数比是（ ）。 （3）请用你喜欢的方法解决下面的问题。 有两个非零自然数m和n，并且m的等于n的。求m与n的最简单的整数比。 七、附加题。（10分） 38. 小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期中学业质量监测 六年级数学 （共4页，六大题，满分120分，题目110分，卷面10分，考试时间90分钟。） 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 1. 如果温度从﹣2℃上升了5℃，那么现在的温度是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】以0℃为标准，5℃＝2℃＋3℃，﹣2℃上升2℃是0℃，再上升3℃是3℃，据此解答。 【详解】如果温度从﹣2℃上升了5℃，根据分析，那么现在的温度是3℃。 故答案：B 2. 自行车的前齿轮有48齿，后齿轮有16齿，前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈。 A. 1 B. 4 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】齿轮齿数与转数成反比，根据自行车中前齿轮齿数×前齿轮的转数＝后齿轮齿数×后齿轮的转数，设后齿轮转x圈，列方程：48×1＝16x，解方程即可。 【详解】解：设后齿轮转x圈。 48×1＝16x 16x＝48 x＝48÷16 x＝3 自行车的前齿轮有48齿，后齿轮有16齿，前齿轮转1圈，后齿轮转3圈。 故答案为：C 3. 六（1）班有39名同学，至少有（ ）名同学生日是同一个月。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】39÷12＝3（名）……3（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学的生日是同一个月。 故答案为：C 4. 下列各组中的两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 1∶4和2∶0.5 B. 1∶2和3∶8 C. 2∶5和0.5∶1.25 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项比的比值，比值相等的能组成比例。 【详解】A．1∶4＝1÷4＝0.25、2∶0.5＝2÷0.5＝4 1∶4和2∶0.5比值不相等，不能组成比例； B．1∶2＝1÷2＝0.5、3∶8＝3÷8＝0.375 1∶2和3∶8比值不相等，不能组成比例； C．2∶5＝2÷5＝0.4、0.5∶1.25＝0.4 2∶5和0.5∶1.25比值相等，能组成比例。 能组成比例的是2∶5和0.5∶1.25。 故答案为：C 5. 一个圆柱的侧面展开是一个边长4厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 12.56 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，据此分析。 【详解】一个圆柱的侧面展开是一个边长4厘米的正方形，根据分析，这个圆柱的高是4厘米。 故答案为：A 6. 一种商品原来要80元，现在打七折出售，现在可以少用（ ）元。 A. 56 B. 30 C. 24 【答案】C 【解析】 【分析】七折相当于70%，利用原价×折扣＝现价，代入数据求出这种商品现在的价格，再用原价减去现价，即可得解。 【详解】七折＝70% 80－80×70% ＝80－56 ＝24（元） 即现可以少用24元。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查折扣问题，利用原价、折扣、现价三者之间的关系，解决问题。 二、仔细推敲，正确判断。（每小题1分，共6分） 7. 0℃表示没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正负数的意义，零上记为“﹢”，则零下记为“﹣”，0℃以上称为零上几℃，0℃以下称为零下几℃，所以0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 【详解】因为0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】0表示物体个数时可以表示没有，但表示温度、时刻等时，并不表示没有。 8. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。若底面积或高不相等，圆柱和圆锥的体积关系无法确定，原题说法错误。 故答案为：× 9. 一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设商品原价为100元，提价10%，就是在原价的基础上增加10%的价格，因此提价后的价格＝原价×（1＋10%），据此计算出提价后的价格；再降价10%，此时是在提价后的价格基础上降低10%，则降价后的价格＝提价后的价格×（1－10%），据此计算出降价后的价格，即现价；最后比较现价与原价作出判断。 【详解】假设商品原价为100元， 提价10%后的价格为： 100×（1＋10%） ＝100×110% ＝100×1.1 ＝110（元） 再降价10%后的价格为： 110×（1－10%） ＝110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 因为99＜100，所以现价低于原价，原题说法错误。 故答案为：× 10. 把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】抽屉原则：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 故答案为：√ 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 11. 在一幅地图上比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比例尺是图上距离与实际距离的比，当比例尺一定时，说明图上距离与实际距离的比值是固定的。据此判断。 【详解】在一幅地图上，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值是一个定值，因此，图上距离和实际距离成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 车轮的直径越大，行驶的速度越快。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的直径越大，周长就越大，但是周长越大只能代表转一圈走的更远，速度还要看一定时间内转的圈数。 【详解】车轮的行驶速度由车轮的大小以及转速共同决定，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。 故判断错误。 【点睛】转速相等，车轮越大车的速度越快，只有直径大是不能使速度更快的。 三、认真审题，细心填空。（每空1分，共24分） 13. 利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是（ ）℃，该山的高度大约是（ ）米。 【答案】 ①. 9 ②. 1500 【解析】 【分析】第一问：求一正一负两数的差，去掉正负号，用数字相加即可； 第二问：用除法计算温差里有几个0.6℃，就有几个100米，即用100米乘几可得解。 【详解】2℃＋7℃＝9℃ 9℃÷0.6℃＝15 100×15＝1500（米） 利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是9℃，该山的高度大约是1500米。 14. 3÷4＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填分数）。 【答案】 ①. 0.75 ②. 75 ③. 七五 ④. 【解析】 【分析】先计算出小数，再根据小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据百分之几十五就是几五折，确定折数。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此解答。 【详解】 0.75＝75% 75%＝七五折 （答案不唯一） 3÷4＝0.75（填小数）＝75%＝七五折＝（答案不唯一）。 15. 1.5升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 450立方分米＝（ ）立方米 60立方厘米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 1500 ②. 1500 ③. 0.45 ④. 0.06 【解析】 【分析】因为1升＝1000毫升＝1000立方厘米，升换算为毫升，是大单位换算为小单位，要乘进率1000；升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1立方米＝1000立方分米，立方分米换算为立方米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1立方分米＝1000立方厘米，立方厘米换算为立方分米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000。 【详解】1.5×1000＝1500，所以1.5升＝1500毫升＝1500立方厘米； 450÷1000＝0.45，所以450立方分米＝0.45立方米； 60÷1000＝0.06，所以60立方厘米＝0.06立方分米。 16. 如果＝＝，那么m＝（ ），n＝（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 50 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 根据题意，，根据分数的基本性质，，所以； 将代入，则，，所以。 【详解】由分析得： 如果，那么m＝10，n＝50。 17. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 141.3 【解析】 【分析】已知圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh计算出圆柱的侧面积；再根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 所以该圆柱的侧面积是94.2平方厘米，体积是141.3立方厘米。 18. 一个圆锥的体积是60立方厘米，底面积是20平方厘米，高是（ ）厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】已知圆锥的体积是60立方厘米，底面积是20平方厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥的高。 【详解】60×3÷20 ＝180÷20 ＝9（厘米） 所以该圆锥的高是9厘米。 19. 如果3a＝4b（a、b都不为0），那么a∶b＝________∶________。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的性质，把3a＝4b改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3作为比例的另一个外项，和b相乘的数4作为比例的另一个内项，据此写出比例式。 【详解】因为3a＝4b，所以a∶b＝4∶3。 20. 在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶2000000 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，将相关数据代入化成最简比即可。 【详解】100千米＝10000000厘米 5∶10000000 ＝（5÷5）∶（10000000÷5） ＝1∶2000000 所以： 在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是1∶2000000。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 21. 把一根长2米的圆柱形钢材截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这根钢材原来的体积是_____立方分米。 【答案】628 【解析】 【详解】2米＝20分米 12.56÷4×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 所以这根钢材原来的体积是62.8立方分米。 22. 一个比例的两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是（ ）。 【答案】2.5#### 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先求出外项的积，再用外项的积除以4即可。 【详解】（或或） 一个比例的两个外项分别是2和5，其中一个内项是4，另一个内项是2.5（或或）。 23. “八五折”是指现价是原价的（ ），“七五折”出售，就是优惠了（ ）%。 【答案】 ①. 85% ②. 25 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，“八五折”是指现价是原价的85%；“七五折”是指现价是原价的75%，优惠的钱数是原价的（1－75%）。 【详解】八五折＝85% 七五折＝75% 优惠了：1－75%＝25% “八五折”是指现价是原价的85%，“七五折”出售，就是优惠了25%。 【点睛】本题考查折扣问题，几几折就是百分之几十几，掌握原价、现价、折扣、优惠之间的关系是解题的关键。 24. 二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2022年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（ ）。 【答案】7∶5 【解析】 【分析】根据这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，可以得到： 白昼时长×＝黑夜时长×；再根据比例的基本性质可得：白昼时长∶黑夜时长＝∶，然后化简这个比即可。 【详解】宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，可以得到：白昼时长×＝黑夜时长×； 则可得：白昼时长∶黑夜时长 ＝∶ ＝（×25）∶（×25） ＝7∶5 【点睛】此题需要学生掌握比的意义及比例的基本性质并灵活运用。 25. 不透明的盒子里有除颜色外均相同的8个黄球、5个红球，至少一次摸出（ ）个球才能保证摸到红球。 【答案】9 【解析】 【分析】已知盒子里有8个黄球，最不利情况是先摸完8个黄球，此时再摸1个球，就必然是红球。所以至少要摸出的球数为黄球的数量加上1，即8＋1＝9个。 【详解】8＋1＝9（个） 因此，至少一次摸出9个球才能保证会摸到红球。 26. 小明骑自行车每分钟踩踏板蹬30圈，自行车前后齿轮比是3∶1，那么车轮每分钟转（ ）圈。 【答案】90 【解析】 【分析】因为前后齿轮走过的齿数是固定不变的。根据反比例关系的定义，当两个量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。在这里，齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于走过的齿数（一定），即前齿轮转动圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转动圈数×后齿轮齿数，所以齿轮的齿数和转动圈数成反比例关系。已知自行车前后齿轮比是3∶1，假设前齿轮齿数为3，后齿轮齿数为1，已知小明每分钟踩踏脚板30圈（即前齿轮转动圈数），设车轮每分钟转x圈（即后齿轮转动圈数），据此可列出比例30×3＝x×1，求解出x，即为车轮每分钟转的圈数。 【详解】解：设车轮每分钟转x圈。 30×3＝x×1 x＝90 所以车轮每分钟转90圈。 四、神机妙算。（共26分） 27. 直接写出得数。 10×1.5%＝ 1.6× 0.25×0.8＝ 1.02－0.42＝ 【答案】 0.15；1；2；3； 0.2；2.6；0.6；1 【解析】 【详解】略 28. 解比例。 0.5∶2.4＝0.5∶9.6 ∶ 【答案】＝4；＝8 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得2.4×0.5＝0.5×9.6，把方程化简成1.2＝4.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2，求出方程的解； （2）先将比例转化为比的形式∶2＝3∶，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得＝2×3，再根据等式的性质，方程两边同时乘，求出方程的解。 【详解】（1）0.5∶2.4＝0.5∶9.6 解：2.4×0.5＝0.5×9.6 1.2＝4.8 1.2÷1.2＝4.8÷1.2 ＝4 （2）＝3∶ 解：∶2＝3∶ ＝2×3 ＝6 ×＝6× ＝8 29. 脱式计算，能简算的要简算。 1.5×（0.43＋0.77）÷ 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× 2.5×3.14×3×4 ×[（）] 【答案】2.7；29； 94.2； 【解析】 【分析】按四则运算顺序计算，先算括号里面的加法，再算乘法，最后算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； 观察到式子中乘数2.9和0.29，根据积不变规律，把0.29×5转化为2.9×0.5，化为小数4.9后，式子就符合乘法分配律a×d＋b×d＋c×d＝（a＋b＋c）×d的形式，先计算4.6＋0.5＋4.9，再与2.9相乘； 式子中2.5和4相乘可得整数，利用乘法交换律和乘法结合律分别把2.5与4、3.14与3结合相乘，再求积； 有括号先算小括号里的减法，由于是异分母分数相减，先找两个分母的最小公倍数通分，将分数化为同分母分数后相减得到差，再算括号外的乘法，按照分数乘法法则，分子乘分子，分母乘分母得出结果。 【详解】1.5×（0.43＋0.77）÷                             ＝1.5×1.2÷ ＝1.8÷ ＝1.8× ＝2.7 2.9×4.6＋0.29×5＋2.9× ＝2.9×4.6＋2.9×0.5＋2.9×4.9 ＝2.9×（4.6＋0.5＋4.9） ＝2.9×（5.1＋4.9） ＝2.9×10 ＝29 2.5×3.14×3×4  ＝（2.5×4）×（3.14×3） ＝10×9.42 ＝94.2                               ×[（－）] ＝×[（－）] ＝× ＝ 五、动手实践，亲身体验。（共12分） 30. 先量出圆柱和圆锥所需条件（保留整厘米数）。 （1）求出圆柱的表面积。 （2）求出圆锥的体积。 【答案】（1）25.12平方厘米； （2）3.14立方厘米 【解析】 【分析】（1）量出圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，用底面直径除以2计算出底面半径，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。 （2）量出圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积。 【详解】（1）直径是2厘米，高是3厘米。 2÷2＝1（厘米） 3.14×2×3＋2×3.14×12 ＝3.14×2×3＋2×3.14×1 ＝6.28×3＋6.28×1 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（平方厘米） 所以该圆柱的表面积是25.12平方厘米。 （2）半径是1厘米，高是3厘米。 ×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 所以该圆锥的体积是3.14立方厘米。 31. 操作。 （1）按2∶1画出梯形放大后的图形。 （2）按1∶2画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）按2∶1放大就是把梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍。据此作图。 （2）按1∶2缩小就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。据此作图。 详解】（1）（格） （格） （格） 作图如下： （2）（格） （格） 作图如下： 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 32. 一个圆柱形油桶（厚度忽略不计），底面直径是4分米，高6分米，做这样一个油桶最多能装多少升油？ 【答案】75.36升 【解析】 【分析】已知圆柱形油桶底面直径是4分米，高是6分米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该圆柱形油桶的容积，最后将立方分米换算为升即可（1立方分米＝1升）。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：做这样一个油桶最多能装75.36升油。 33. 某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【解析】 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 34. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，A、B两城的距离是8厘米。一辆货车早上7：30从甲地出发送货到乙地，平均每小时行80千米，什么时候到达乙地？ 【答案】11：30 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把单位转化为千米，再根据，再用开始时间加经过时间可得到达时间。 【详解】（厘米）＝320（千米） （小时） 7：30＋4＝11：30 答：11：30到达乙地。 35. 矿石场有一堆铁矿石成圆锥形，量得它的底面直径是6米，高是3米，如果每立方米铁矿石重1.5吨，用一辆载重量为12吨的卡车运这堆铁矿石，多少次才能运完？ 【答案】4次 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁矿石的体积，再乘1.5，求出铁矿石的重量，再用铁矿石的重量÷卡车载重量，最后不管剩下的铁矿石的重量够不够一车载重量，也要运一次，结果用“进一法”解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3××1.5÷12 ＝3.14×32×3××1.5÷12 ＝3.14×9×3××1.5÷12 ＝28.26×3××1.5÷12 ＝84.78××1.5÷12 ＝28.26×1.5÷12 ＝42.39÷12 ≈4（次） 答：4次才能运完。 36. 小明从图书室借了一本书，借期是4天，他前两天看了40页，这时剩下的页数是已看的80%，如果看书的速度不变，小明能在规定期限内看完这本书吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】把已看的页数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得剩下的页数，如果看书的速度不变，小明后两天还是看了40页，再与剩下的页数比较，如果两天看的页数比剩下的页数多则能看完，否则不能看完。 【详解】（页） （天） 两天看了40页 答：小明能在规定期限内看完这本书。 37. 数学课上，同学们在解决这样一个问题：有两个非零自然数a和b，并且a的等于b的，求a与b的最简单的整数比。 下面是两名同学的做法： （1）分析上面两位同学的做法，你喜欢谁的方法？请在名字下面的方框里打“√”。 （2）在这个问题中，a与b的最简单的整数比是（ ）。 （3）请用你喜欢的方法解决下面的问题。 有两个非零自然数m和n，并且m的等于n的。求m与n的最简单的整数比。 【答案】（1）见详解 （2）3∶4 （3）6∶5 【解析】 【分析】（1）龙龙：用假设法，假设a×＝b×＝1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出a、b的值，进而得出a与b的最简整数比，方法正确；蓝蓝：用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再根据比的基本性质化简得出a与b的最简整数比，方法正确。据此分析并选出自己喜欢的方法。 （2）可选用龙龙的做法计算。 （3）选用假设法，m×＝n×＝4，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出m、n的值，再列比即可。 【详解】（1）龙龙用假设法，假设a×＝b×＝1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出a、b的值，进而得出a与b的最简整数比，方法正确；蓝蓝用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再根据比的基本性质化简得出a与b的最简整数比，方法正确。我喜欢龙龙的方法。（答案不唯一） （2）假设a×＝b×＝1 a＝1÷＝1×3＝3 b＝1÷＝1×4＝4 a∶b＝3∶4 在这个问题中，a与b的最简单的整数比是3∶4。 （3）假设m×＝n×＝4 m＝ n＝ m∶n＝6∶5 答：m与n的最简单的整数比是6∶5。 七、附加题。（10分） 38. 小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】加酸梅原汁；加120毫升。 【解析】 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4∶6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【详解】240÷4×6＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4∶6。 现在多加入的水为540－360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180÷6×4＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$