第二章 位置 （讲义）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

2025-2026学年数学五年级上册人教版 第二章 位置 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 我能初步理解“列”和 “行” 的含义，并知道确定第几列、第几行时的一般规则。 2. 我能初步理解数对 的含义，会用数对（限于正整数表示）表示具体情境中物体的位置。 3. 在具体情境中，我能根据数对找到指定位置的物体。感受数学与生活的密切联系，并培养观察能力和空间观念。 知识点梳理及其讲解 知识点一】认识“列”和“行” · 讲解： 在我们描述物体位置时，通常会用到“列 ”和“行 ”来确定。 · “列”：指的是竖排。确定第几列，一般是从观察者的左边往右边数。 （想象一下教室里，同学们的座位排成的竖排，从教室的左边墙开始数，第一竖排就是第1列，接着是第2列，以此类推。） · “行 ”：指的则横排排。确定第几行一般是从前往后数从观察者的前面往后数。 （还是教室里的座位横排排，从教室的前面黑板方向开始数第一横排就是第1行，接着第2行，以此类推类。） · 一般规则先说列，再说行。例如：我们可以说某个同学在“第3列第4行”。先列后行！ 知识点二】认识“数对” · 讲解: 为了更简洁方便地表示位置我们引入了“数对 ”这种表示方法。 · “数对 ”的写法：是由两个数组成的，先写列数，再写行数中间用逗号隔开，并且外面加上小括号括起来。 · 例如: 一个物体的位置在第3列第5行，用数对表示就是 (3逗号5) [请用文字描述为：(三逗号五)]。这个数对读作 “数对三逗号五”或者“数对三五”。 · 重要提示: 数对中的第一个数表示的是“列数”，第二个数表示是的 “行数”。两者的顺序不能随意颠倒！(3逗号5)和(5逗号3)表示的是两个不同的位置。 知识点三】用数对表示具体位置 · 方法： 1. 先找到物体所在的那一竖排，确定它是“第几列”，得到数对中的第一个数。 2. 再找到物体所在的那一横排，确定它是“第几行”，得到数对中的第二个数。 3. 把这两个数按“先列后行”的顺序写在小括号里，中间用逗号隔开。 · 举例： 看图（这里请你想象一个简单的座位图或方格图），小明坐在教室的第3列第4行，那么小明位置用数对表示就是 (3逗号4)。 知识点四】根据数对确定位置 · 方法： 1. 拿到一个数对，比如 (5逗号2)。 2. 先看数对中的第一个数“5”，表示“第5列”，在图上从左往右找到第5列。 3. 再看数对中的第二个数“2”，表示“第2行”，在图上从前往后找到第2行。 4. 第5列和第2行交叉的那个位置，就是这个数对所表示的物体位置。 · 举例： 在方格图上，如果一个点的位置用数对 (2逗号5) 表示，我们就先找到第2列，再找到第5行，它们的交叉点就是这个点的位置。 知识点五】方格图 (简化的平面图) · 讲解： 我们常常会在方格纸上用小方格来表示一个一个的位置，这样的图叫做方格图。 · 在方格图中，每个小方格的顶点（或者中心点，本单元主要以顶点为主，代表一个物体的位置）都可以用数对来表示。 · 方格图通常会有水平方向的数轴（可以理解为列的序号）和垂直方向的数轴（可以理解为行的序号），通常从左下角开始，列数和行数从0或者1开始标注（本册主要从1开始标注）。 易错点提醒 1. 混淆“列”和“行”的方向与顺序： · 错误： 把“行”当成从左往右数，或者把“列”当成从前往后数。 · 正确： 列是竖排，从左往右数；行是横排，从前往后数。并且，用数对表示时，一定是先列后行。 2. 数对的书写格式错误： · 错误： 忘记加小括号，或者忘记中间的逗号，例如写成 3逗号4 或 (3 4) 或 3 4。 · 正确： 数对的标准格式是 (列数逗号行数)，例如 (3逗号4)。 3. 数对中两个数的意义颠倒： · 错误： 把表示行的数写在前面，把表示列的数写在后面，例如把第3列第4行写成 (4逗号3)。 · 正确： 数对中第一个数始终表示列数，第二个数始终表示行数。(3逗号4) 代表第3列第4行，(4逗号3) 代表第4列第3行，是不同的位置。 4. 数数时起点错误： · 错误： 数“列”的时候从右往左数，数“行”的时候从后往前数。 · 正确： 一般情况下，数“列”从左往右，数“行”从前往后。 知识点总结 · 列和行： 竖排叫列（左→右数），横排叫行（前→后数）。 · 数对： 用 (列数逗号行数) 来表示位置，读作“数对列数逗号行数”。 · 规则： 先列后行，顺序不能乱，格式要正确（小括号、逗号）。 · 作用： 数对可以准确、简洁地表示出平面上物体的位置。 预习建议 1. 动手操作： 在家里，可以在纸上画一个简单的方格图（比如画5列5行），用数对表示出你房间里一些物品（如书桌、床）的大致位置，或者用棋子在方格图上摆出位置并写出数对。 2. 联系生活： 想一想，生活中还有哪些地方需要确定位置？（比如电影院座位：几排几号，这里的“排”类似“行”，“号”类似“列”）。 3. 阅读教材： 仔细阅读教材中关于“位置”这一小节的内容，看看例题是怎么说的，尝试做一做教材上的“做一做”练习题。 4. 疑问记录： 在预习过程中，如果有不明白的地方，比如为什么要先列后行，或者某个数对到底表示哪个位置，可以用笔记录下来，上课的时候认真听老师讲解。 巩固练习 一、单选题 1．同一间教室，聪聪坐在教室的第2列、第5排，用数对(2，5)表示，如果用数对(a，3)表示明明在教室里的座位，那么下列说法正确的是（　　）。 A．明明的位置不可能在第3列 B．明明的位置不可能在第3排 C．明明的位置一定在第3排 D．明明的位置一定在第3列 2．一块太阳能发电板是由许多小正方形材料组成，最中间的一块材料出现故障需要维修，这块材料的位置用数对表示为(7，7)，则这块太阳能发电板共有(　　)块材料。 A．49 B．144 C．169 D．196 3．下列说法正确的是(　　)。 A．用(x，2)表示位置不确定在第几行，但知道是在第2列 B．在同-数对格子中，若(2，3)表示第2列、第3行，则(3，2)表示第3行、第2列 C．用(6，6)表示位置，这两个6表示的意义一样 D．在方格纸上有一个三角形ABC，它的顶点分别是A(2，5)，B(2，2)，C(5，2)，则这个三角形是直角三角形 4． 正方形ABCD的三个顶点A，B，D用数对表示分别是(2，2)，(2，6)，(6，2)，则点C的位置用数对表示是(　　)。 A．(6，6) B．(6，7) C．(7，6) D．(7，7) 5．在同一正方形网格图中，下列各点所表示的位置与(5，2)所表示的位置距离最远的是(　　)。 A．A(6，3) B．B(4，2) C．C(5，6) D．D(1，6) 6．下面是聪聪关于自己制作的乐高商店模型中部分零件的位置描述，则下列说法正确的是(　　)。 A．零食店在桃花树的正北方向 B．桃花树在零食店的正东方向 C．零食店在桃花树的西北方向 D．桃花树在零食店的西南方向 7．下列说法正确的有(　　)个。 ①位于同一行的两个数对中第2位数字相同；②数对(1，1)中的两个1表示的含义相同； ③第8行第9列用数对表示为(8，9)；④(3，7)对应的位置与(6，7)对应的位置相差3列。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 8．“打铁花”是国家级非物质文化遗产，有着“民间焰火之最”的美誉。某市节日期间组织演出，演出场地为正方形，已知该正方形场地的一条对角线顶点所在位置如图，则其余两个顶点位置用数对表示为(　 　，　 　)和(　 　，　 　)。 9．学校手工社团同学们制作了若干个泥哨，并将其摆放成方阵进行展示。若奇奇制作的小鸟造型的泥哨被摆放在正中间位置，可用数对(4，4)表示，则共有　 　个泥哨。 10．奇奇和妙妙一起玩套圈游戏，若第1列、第2行的物品用(1，2)表示，奇奇套中了第6列、第5行的花瓶，请用数对表示出此位置　 　，(3，4)表示的位置是第　 　列、第　 　行。 11． 如图，三角形ABC被涂掉了一部分，则点C的位置可以用数对表示为(　 　，　 　)。将三角形向右平移3格，点A的位置变为(　 　，　 　)，点C的位置变为(　 　，　 　)。 12．在同一方格纸上，(4，3)和(7，3)这两个数对表示的位置在同一　 　上；点A 用数对表示是(5，8)，先向右平移2格，再向下平移3格，现在的位置在(　 　，　 　)。 13． 方格纸中有一个等腰三角形ABC，AB=AC，∠A为直角，若点A的位置用数对表示为(2，3)，点B为(3，6)，点C在第5列，则点C的位置是(　 　，　 　)。 三、解决问题 14．某次队列训练，李老师面对队伍看到聪聪的位置是(12，6)，王老师面对队伍看到聪聪的位置是(10，7)。本次队列训练的学生一共有多少人? 15．我国最早的书籍装帧形式——简策是由绳编将若干简连接起来形成。如图是一卷简策中的部分文字。图中汉字“灭”的位置用数对表示为(2，6)。 （1）汉字“又”的位置为(　 　，　 　)，汉字“楚”与“势”在同一　 　。 （2）奇奇和妙妙利用图中简策玩“猜字谜游戏”，妙妙说：“这个字在同一列出现了两次，且不在相邻的两行里。”请你帮助奇奇想一想妙妙说的是哪个字? 16．下图中7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形。 （1）点A用数对表示为(　 　，　 　)；点 B用数对表示为(　 　，　 　)； （2）求两个长方形的面积之和。 四、综合题 17． 在三角形ABC 中，点A的位置如下图所示，点B 的位置是(3，7)，点C的位置是(9，7)。 （1）请在上面的方格中，画出三角形ABC，并将它向下平移3格。 （2）如果要将三角形ABC 变成一个等腰三角形，可以将点 A 平移到(　 　，　 　)，也可以将点　 　平移(　 　，　 　)。 18．按照下图数字排列规则，若用数对(m，n)表示第m行从左往右数第n个数字，例如(3，2)表示的数字是2.2。 （1）数对(5，4)表示的数字是　 　； （2）数对(6，3)表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 19．聪聪家所在的位置可以用(1，4)表示。他家在学校以北100米，再往西400米处。回答下列问题： （1）用数对表示这几个建筑物的位置：图书馆(　 　，　 　)，公园(　 　，　 　)，商店(　 　，　 　)； （2）奇奇家在学校以北200米，再往西 200米处；妙妙家在公园以东300米，再往南100米处。在图中标出这两位同学家的位置，并用数对表示：奇奇家( ， )，妙妙家( ， )； （3）在(2)的条件下，聪聪到图书馆还书，再到妙妙家玩，走最短路线，需要走多少米? 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．7；8；3；4 9．49 10．6；5；3 11．5；6；5；1；8；6 12．行；7；5 13．5；2 14．解：根据题意画出示意图， 队列训练列数：12+10-1=21(列)， 队列训练行数：6+7-1=12(行)， 21×12=252(人)， 答：本次队列训练的学生共有252人。 15．（1）1；7；行 （2）在同一列出现两次的字有“合”“必”，其中不在相邻的两行的是“必”，答：妙妙说的字是“必”。 16．（1）6；4；10；6 （2）解：一个长方形的面积为(6-2)×(4-2)=8 两个长方形的面积之和为8×2=16， 答：两个长方形的面积之和为16。 17．（1）解：画图如下： ​​​​​​​ （2）6；9；C；7；5 18．（1）4.4 （2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。 则数对(6，3)表示的数为(5，2)与(5，3)位置上数字之和， 4.4+6.6=11。 （3）写出第6行数字依次为：1.1，5.5，11，11，5.5，1.1， 第7行数字依次为：1.1，6.6，16.5，22，16.5，6.6，1.1， 所以第7行所有数字之和为1.1+6.6+16.5+22+16.5+6.6+1.1=70.4， 答：第7行所有数字的和为70.4。 19．（1）1；1；2；2；5；5 （2）3，5，5，1 （3）7×100=700(米)，答：需要走700米。 学科网（北京）股份有限公司 $$