4.2.1指数函数的概念课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.1指数函数的概念课后提升训练 人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学 一、单项选择题 1．函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数（，且）的图象恒过定点,若图象还过点，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．已知偶函数的定义域为，且当时，，若，则（   ） A． B． C．25 D．15 4．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．设，为实数，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的值为（    ） A．0或 B．0或 C． D． 8．若函数为奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．无解 二、多项选择题 9．函数是指数函数，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知实数，函数在上是单调函数，若的取值集合是，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．恒成立 三、填空题 12．已知函数，则 . 13．若函数是指数函数，则 ． 14．若函数是定义在上的偶函数，，则 ． 四、解答题 15．设是的二次函数，，且，求函数和的解析式． 16．已知定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求函数在上的解析式； (2)求方程的解集. 17．已知指数函数，且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)若函数是奇函数， ①求实数的值； ②判断并用定义法证明函数的单调性. 18．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数是指数函数，且其图象经过点，. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性并证明： (3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值. 参考答案 一、单项选择题 1．C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 2．C 【分析】根据函数恒过定点求出n，再根据函数图象过求出m，从而得到答案． 【详解】由函数（，且）恒过定点，可得， ∵函数图象过点， ∴，解得， 故． 故选：C． 3．A 【分析】利用偶函数性质可得，即可求得，从而可求解. 【详解】由偶函数的性质可知，，得， 即时，，则，故A正确. 故选：A． 4．D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 5．B 【分析】根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有，结合题意，代入可得答案． 【详解】因为，， 根据基本不等式的性质有， 又由， 则，当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为． 故选：B． 6．C 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 7．A 【分析】根据分段函数解析式，由的不同取值范围，分类讨论求解即可. 【详解】若，即，可得， 解得：，符合； 若，即，可得，解得：，符合； 综上可知：的值为0或， 故选：A 8．D 【分析】利用奇函数的定义，列出等式，即可得到结果. 【详解】解：根据题意，函数，则， 若为奇函数，则， 即，a的值不是常数，即无解． 故选：D 二、多项选择题 9．ACD 【分析】由指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值. 【详解】因为函数是指数函数， 则，解得. 故选：ACD. 10．AB 【分析】根据题意可得，根据题意不等关系逐一验证即可得出正确答案. 【详解】因为当时，，则， 又因为，则有： ； ； ； ； ； ； ； ； ； 结合选项可知：，，故AB正确，CD错误. 故选：AB. 11．ACD 【分析】根据分段函数的单调性，求出的取值集合，逐一判断各个选项. 【详解】根据题意，，所以函数是R上的增函数， 则，解得， ，故A正确，B错误； 对于C，，恒成立，故C正确； 对于D，当时，是指数函数，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12． 【分析】由分段函数解析式可得答案. 【详解】由题，，则. 故答案为： 13．4 【分析】由指数函数定义可得答案. 【详解】因为指数函数，则， 由，可得或， 综上，. 故答案为：4 14．6 【分析】根据已知条件，构造函数，利用函数的奇偶性即可得出结果． 【详解】由已知设函数，因为为上的偶函数， 所以， 即函数为上的奇函数． 因此 ． 故答案为：6． 四、解答题 15．，． 【分析】设，根据，得到，比较系数，得到方程组，求出答案. 【详解】设，则． 由得：， 即， 即，这是关于的恒等式， 比较系数得，解得， 所以，． 16．(1)； (2)或. 【分析】（1）由偶函数的性质有列方程求参数，再应用偶函数求时的解析式，即可得在上的解析式； （2）根据（1）所得解析式，讨论、分别求对应解，即可得解集. 【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，且，所以， 即，解得，所以时，， 设，则，则， 故； （2）由，分类讨论如下， 当时，； 当时，； 综上所述，方程的解集为或. 17．(1) (2)①；②单调递增，证明见解析 【分析】（1）将点代入即可求得函数的解析式； （2）先利用奇函数的性质求的值，然后用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）由题知，，且过点， 所以， ， ； （2）①由题知，是奇函数， 因为，所以恒成立， 所以的定义域为，， 检验：当时，的定义域为， 故是奇函数，满足题意，； ②函数在上单调递增，证明如下： 在上单调递增. 18．(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义求解； （2）利用奇函数的定义求解析式； （3）根据函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】（1）因为函数是定义在的奇函数，所以. （2）因为当时，， 所以当时，，， 所以. （3）由题，函数是定义域为单调减函数，且为奇函数， 所以由，可得， 即，所以， 所以恒成立， 因为在时有最小值，最小值为， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 19．(1) (2)为奇函数，证明见解析 (3)6 【分析】（1）设，代入点可求的解析式； （2）利用定义法判断并证明的奇偶性； （3）由的解析式，得不等式恒成立， 令，转化为在时恒成立，利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）设指数函数，且， 函数图象经过点，有，解得， 所以. （2）为奇函数，证明如下： ，函数定义域为R， ， 所以为奇函数. （3）不等式， 即，得， 令， 由，当且仅当，即时等号成立，得， 则有在时恒成立，得在时恒成立， ，当且仅当，即时等号成立，则有， 所以实数的最大值为6. 学科网（北京）股份有限公司 $$