第七章 复数复习课课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复数复习课 §7.1 复数的概念 §7.2 复数的四则运算 §7.3* 复数的三角表示 索引 必修 第二册 1 我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C={a+bi│a，b∈R}叫做复数集。复数通常用字母z表示。 z = a + b i 其中a称为复数的实部 其中b称为复数的虚部 当a=0时，z=bi，称为纯虚数 当b=0时，z=a，称为实数 当a=b=0时，z=0 当b≠0时，z=a+bi，称为虚数 复数的相等关系： 现有两个复数，z1=a+bi，z2=c+di，若z1=z2 则 a=c，b=d 结论：两复数相等时，实部与实部相等，虚部与虚部相等。 一、复数的概念 索引 第七章 复数 2 实数集与复数集的关系 复数集 实数集（b=0） 虚数（b≠0）（当a=0时为纯虚数） 用Venn图来表示： 我们可以得出结论：实数集R是复数集C的真子集，即R ⫋C 索引 第七章 复数 3 复数的几何意义 类比实数集在数轴上的点一一对应的关系，复数在复平面内也可以作数轴呈现一一对应的关系。 图中该直角坐标系表示复数的平面叫做复平面 横轴x轴叫做实轴 纵轴y轴叫做虚轴 yi x b a O ● 1. 点表示法 这种方法是用坐标轴上一点Z表示复数Z=a+bi 索引 第七章 复数 4 yi x b a O 2. 向量表示法 向量 的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作│z│或│a+bi│ 索引 第七章 复数 5 3. 共轭复数 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数。 索引 第七章 复数 6 二、复数的四则运算 现有两个复数，z1=a+bi，z2=c+di，如何表示z1+z2和z1-z2？ z1+z2=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i z1-z2=a+bi-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 两复数相加（减），就是实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减） 复数加减法的性质： （1）交换律：z1+z2=z2+z1 （2）结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数加、减运算及其几何意义 索引 第七章 复数 7 几何意义：用向量表示法来看 yi x b a O 索引 第七章 复数 8 复数乘、除运算 现有两个复数，z1=a+bi，z2=c+di，如何表示z1z2和z1÷z2？ z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 复数乘法的性质： （1）交换律：z1z2=z2z1 （2）结合律：(z1z2)z3=z1(z2z3) （3）分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 常用结论：i的幂次方 索引 第七章 复数 9 类似根式中的分母有理化的方法，在复数除法中，若分母为复数，应分子分母同时乘上分母的共轭复数来有理化，从而使分数“有实化”。 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数． 索引 第七章 复数 10 索引 第七章 复数 11 三、复数的三角表示式 yi x b a O r ɑ 角ɑ称为复数z=a+bi的辐角 r(cosɑ+isinɑ)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式 为了与三角形式区分开，z=a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式 我们规定在0≤ɑ≤2π范围内的辐角ɑ的值称为辐角的主值，记作arg z 索引 第七章 复数 12 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 现有两个复数，z1=r1(cosɑ1+isinɑ1)，z2=r2(cosɑ2+isinɑ2)，如何表示z1z2和z1÷z2？ z1z2=r1r2(cosɑ1+isinɑ1)(cosɑ2+isinɑ2) =r1r2(cosɑ1cosɑ2+isinɑ2cosɑ1+isinɑ1cosɑ2-sinɑ2sinɑ2) =r1r2(cosɑ1cosɑ2-sinɑ2sinɑ2)+(isinɑ2cosɑ1+isinɑ1cosɑ2) =r1r2[cos(ɑ1+ɑ2)+isin(ɑ1+ɑ2)] 两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。 索引 第七章 复数 13 yi x b O ɑ2 ɑ1 几何意义：用向量表示法来看 ɑ1+ɑ2 索引 第七章 复数 14 复数除法的三角表示 两个复数相除，商的模等于各被除数的模除以除数的模所得的模，商的辐角等于被除数的辐角与除数的辐角所得的差。 索引 第七章 复数 15 索引 第七章 复数 16 考试要求： 1．理解复数的基本概念. 2．理解复数相等的充要条件. 3．了解复数的代数表示法及其几何意义. 4．会进行复数代数形式的四则运算. 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 索引 第七章 复数 17 B 索引 复数练习题 18 A 索引 复数练习题 19 C 索引 复数练习题 20 A 索引 复数练习题 21 A 索引 复数练习题 22 D 索引 复数练习题 23 BD 索引 复数练习题 24 索引 复数练习题 25 AD 索引 复数练习题 26 $$