1.3 积的近似数（讲义）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

2025-2026学年数学五年级上册人教版 第一章 小数乘法 1.3 积的近似数（预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 知识与技能：理解积的近似数的含义，掌握用“四舍五入”法求小数乘法中积的近似数的方法。 2. 过程与方法：经历用“四舍五入”法求积的近似数的过程，培养估算意识和数感。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养认真计算、自觉检验的良好习惯。 知识点梳理及其讲解 知识点一：为什么要求积的近似数？ 在实际生活和计算中，有时我们不需要知道精确的积，只需要知道积的一个大概的数值就可以了。例如：计算买东西需要付的钱数，通常只需要精确到“分”（也就是保留两位小数），如果计算结果的小数位数很多，就需要取它的近似数。 知识点二：准确数和近似数 · 准确数：表示与实际完全符合的数。例如：教室里有40名学生，这个“40”就是准确数。 · 近似数：表示与实际非常接近的数。例如：我国的人口大约有14亿，这个“14亿”就是近似数。 知识点三：用“四舍五入”法求积的近似数的方法 这是我们求积的近似数最常用的方法。 1. “四舍五入”法的含义： · 要保留到哪一位，就看这一位后面的那一位上的数字。 · 如果这个数字小于5（即0、1、2、3、4），就把它和后面的所有数字都舍去，这叫做“四舍”。 · 如果这个数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把它和后面的所有数字都舍去，这叫做“五入”。 2. 求积的近似数的步骤： · 第一步：算出准确的积。先按照小数乘法的计算方法算出积。 · 第二步：确定要保留的小数位数。根据题目要求或生活实际，确定积需要保留到哪一位小数（比如保留一位小数、保留两位小数等）。 · 第三步：看保留位数的下一位数字。找到积中要保留的小数位数的下一位数字。 · 第四步：按“四舍五入”法取近似数。根据下一位数字的大小，按照“四舍五入”的规则进行取舍，得到积的近似数。 · 例题讲解1： 题目：计算 0.049 乘以 45 的积，并保留一位小数。 计算准确的积：0.049 × 45 = 2.205 题目要求保留一位小数，也就是精确到十分位。 看十分位后面的百分位上的数字，2.205 的十分位是 2，百分位是 0。 因为 0 小于 5，所以把百分位及后面的数都舍去。 所以，0.049 × 45 ≈ 2.2 （注意：这里用约等号“≈”表示近似值） · 例题讲解2： 题目：计算 1.7 乘以 0.45 的积，并保留两位小数。 计算准确的积：1.7 × 0.45 = 0.765 题目要求保留两位小数，也就是精确到百分位。 看百分位后面的千分位上的数字，0.765 的百分位是 6，千分位是 5。 因为 5 等于 5，所以要向百分位进 1，百分位上的 6 变成 6 + 1 = 7，然后把千分位及后面的数舍去。 所以，1.7 × 0.45 ≈ 0.77 易错点提醒 1. 混淆“四舍”和“五入”的规则：特别是当保留位数的下一位数字是5或者比5大时，容易忘记向前一位进1，或者进1后前一位满十了没有继续进位。 · 温馨提示：“四舍”是直接舍去，“五入”是在前一位加1后再舍去。 2. 忘记看“保留位数的下一位”：常常错误地看保留位数本身或者其他数位上的数字。 · 温馨提示：关键看“保留到的那一位”的“下一位”数字！ 3. 求近似数后，末尾的0容易去掉：例如，求得的近似数是 2.30，如果要求保留两位小数，这个末尾的0不能去掉，它表示精确到百分位。 · 温馨提示：近似数末尾的0起到占位作用，表示精确度，不能随意去掉。 4. 在解决实际问题时，不清楚应该保留几位小数：要根据生活实际情况来判断，比如钱数一般保留两位小数（精确到分）。 · 温馨提示：多联系生活实际思考。 知识点总结 1. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 2. 求积的近似数的关键是掌握“四舍五入”法。 3. 求积的近似数的步骤可以概括为：一算（准确积）、二看（下一位）、三判（四舍还是五入）、四取（近似数）。 预习建议 1. 回顾旧知：复习小数乘法的计算方法，确保能正确计算小数乘法的积。 2. 认真阅读教材：仔细阅读数学课本中关于“积的近似数”这一小节的内容，重点理解“四舍五入”法的含义和步骤。 3. 尝试练习：完成教材中的“做一做”或者练习题中简单的求积的近似数的题目，检验自己的预习效果。 4. 做好标记：预习时遇到不理解的地方，用问号或其他符号标记出来，上课时重点听讲。 5. 联系生活：想一想生活中哪些地方会用到求近似数，体会数学的实用性。 巩固练习 一、单选题 1．丽丽在估算98×24.9时，把它看作是100×25估算，这样估算出的积(　　)原来的积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．学校食堂打算买40个砂锅，每个砂锅的价格是51.6元，负责人准备了2000元，下列说法不正确的是(　　)。 A．51.6≈50，50×40=2000，所以2000元够用 B．51.6×40=2064 (元)，2064>2000，所以不够 C．51.6超过50，50×40=2000，所以不够 D．2000÷40=50(元)，50<51.6，所以不够 3．小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅一共跑了（　　）千米。 A．4~8千米 B．8~13千米 C．13~16千米 D．多于16千米 4．故宫博物院收藏了由北宋宋徽宗赵佶(jí)所画的《祥龙石图》，这幅名画宽约53.8厘米，长约4尺，北宋时期1尺约合现在的32厘米，则《祥龙石图》的面积约是(　　)平方厘米(得数保留整数)。 A．68.60 B．6806 C．6886 D．6887 5．算式32.3×2.5的积用“四舍五入”法取得的近似值可能是(　　)。 A．80 B．80.7 C．80.8 D．80.750 6． 估算2.14×1.2□5的积可能在(　　)之间。 A．1~2之间 B．2~3之间 C．3~4之间 D．4~5之间 二、填空题 7．中医针灸是将针具刺入穴位来物理刺激经脉的疗法。一名医生每天接待12名病人，平均每位病人针灸0.48小时，则这名医生一天针灸约花费　 　小时。(保留一位小数) 8．一匹赛马的奔跑速度约是27千米/时，一只猎豹的奔跑速度是这匹赛马的4.07倍。猎豹的奔跑速度约是　 　千米/时。（得数保留整数） 9．如图，华氏温度(℉)与摄氏温度(℃)是两种不同的温度计量标准。若某地的温度为25.3℃，用华氏温度表示约为　 　°F。(得数保留一位小数) 华氏温度=32+摄氏温度×1.8 10．5×6.27的积是　 　，保留一位小数是　 　。 11．竹子是世界上生长最快的植物之一，一株竹子某段时间平均每小时生长4.79厘米，24小时可以生长　 　米。(得数保留两位小数) 12．白菜的单价是 3.75 元/千克，妈妈买了1.5kg的白菜应付　 　元。(得数保留一位小数) 13．（1）两个一位小数的乘积“四舍五入”后是13.6，这两个一位小数的十分位分别是“7”和“9”，则这两个小数的乘积在四舍五入前是　 　。 （2）3.24×3.的积保留整数是11，则内可以填的数字是　 　。 三、解决问题 14．给一个长为2.7米、宽为0.8米的宣传栏安装一块玻璃，若每平方米玻璃的价格是19.98 元，大约需要花费多少元?(得数保留一位小数) 15． 很多雕塑作品原料采用花岗岩。某公园在距离156km远的厂家购买了一个花岗岩雕像，运输时平均每千米耗油0.07升，若每升汽油的价格是7.6元，将这个雕像运来大约需要花费多少钱?(得数保留整数) 16．用废纸造再生纸可以减少砍伐树木。48.8kg废纸制作成的再生纸，相当于保护了多少棵大树? 17．为了规范学生的坐姿，学校对课桌和椅子的高度作了如下要求：课桌的高度=身高×0.45，椅子的高度=身高×0.25。聪聪的身高是1.46米，他所需要的课桌和椅子的高度分别为多少米？(精确到百分位) 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．5.8 8．110 9．77.5 10．31.35；31.4 11．1.15 12．5.6 13．（1）13.63 （2）3 4 5 14．解： 2.7×0.8=2.16（平方米） 2.16×19.98=43.1568≈43.2（元） 答：大约需要花费43.2元。 15．解：156×0.07×7.6=82.992(元)≈83(元)， 答：将这个雕像运来大约需要花费83元。 16．48.8×0.85=41.48(kg) 41.48×20≈829(棵) 答：相当于保护了829 棵大树。 17．解：课桌的高度：1.46×0.45=0.657≈0.66(米) 椅子的高度：1.46×0.25=0.365≈0.37(米) 答：他所需要的课桌的高度为0.66米，椅子的高度为0.37米。 学科网（北京）股份有限公司 $$