第一章全等三角形单元测试2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第一章全等三角形提升测 学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共24分） 1．已知如图中的两个三角形全等，则等于（    ） A．72° B．60° C．50° D．58° 2．如果，的周长为13，，那么 的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 （1）（3）（4） 3．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（    ） A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90° C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA 4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（   ） A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB （5）（6）（7）（8） 6．如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是(    ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题4分，共32分） 9．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝ °． 10．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7 cm，CF=4 cm，则BD= cm． （9）（10）（11）（12） 11．已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 ． 12．（如图，在△ABC中，，D为BC中点，，则∠C的度数为 ． （13）（14）（15（16） 13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是 14．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 分钟后，△CAP与△PQB全等． 15．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，则CD的长为 . 16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 三、解答题（共84分） 17．（本题8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE． 18．（本题8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠M=∠N． 19．（本题8分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用 0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹） 如图，∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC 和∠ECB 的平分线，设它们相交于点 P；(2)过点 P 分别画直线 AB、AC、BC 的垂线段 PM、PN、PQ，垂足 为 M、N、Q；(3) PM、PN、PQ 相等吗？（直接写出结论，不需说明理由） 20．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE. (1)求证: △ABD≌△ACE； (2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数. 21．（本题10分）如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F． 求证：（1）∠B=∠D；（2）AE=AF． 22．（本题10分）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O． （1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数． 23．（本题10分）如图，已知，，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 24．（本题10分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)与有什么关系？请说明理由． (2)连接，当线段经过点时，的值为______． 25．（本题12分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到，然后在三角形ABC中利用三角形内角和定理求出∠B即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质． 2．D 【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】由题意可得△ABC周长与△DEF相等即为13，AC=13-AB-BC=6. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质. 3．A 【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断； 【详解】在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA， A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意； B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，关键在于熟练灵活的使用各个判定方法； 4．D 【分析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据． 【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边， ∴可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法． 5．D 【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论． 【详解】解：在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SSS）， ∴∠ACB=∠EBD． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠AFB=∠ACB+∠EBD， ∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 6．A 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案. 【详解】连接CE、CD， 在△OEC和△ODC中， ， ∴△OEC≌△ODC(SSS)， 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图. 7．C 【分析】结论①错误．因为图中全等的三角形有3对； 结论②正确．由全等三角形的性质可以判断； 结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断． 结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断． 【详解】解：结论①错误．理由如下： 图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE， ∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中， ， ∴△AOD≌△COE（ASA）． 同理可证：△COD≌△BOE． 结论②正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴S△AOD=S△COE， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC， 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍． 结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE， ∴OD=OE； 结论④正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE， ∴CE=AD， ∵AB=AC， ∴CD=EB， ∴CD+CE=EB+CE=BC． 综上所述，正确的结论有3个． 故选C． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 8．A 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 9．80° 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可． 【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°， 故答案为80° 【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 10．3 【详解】试题解析：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠EFC， ∵E是DF的中点， ∴DE=EF， 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=4cm， ∴BD=AB-AD=7-4=3（cm）． 11．∠A＝∠D 【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可． 【详解】解：∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE， 添加∠A=∠D后可根据ASA判定△ABC≌△DEF． 故答案为：∠A=∠D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 12．/65度 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可求出，再根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求出∠C的度数． 【详解】∵，D为BC中点， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键． 13．SSS 【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB． 【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′， 则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD， 所以∠A′O′B′=∠AOB． 故答案为SSS． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质定理的逆定理． 14．4 【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可 【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB ， 点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m， ， 当时 则， 即， 解得 当时， 则， 即， 解得且 不符合题意，故舍去 综上所述 即分钟后，△CAP与△PQB全等． 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键． 15．2 【分析】根据旋转的性质得AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得BD=AB=3，然后利用CD=BC-BD进行计算． 【详解】∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上， ∴AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ADB为等边三角形， ∴BD=AB=3， ∴CD=BC−BD=5−3=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质. 16．/度 【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 17．证明见解析 【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC与△DEF中， AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=FE． 18．见解析. 【分析】由AAS证得△ABD≌△ACE得出AB=AC，由∠1=∠2，得出∠BAN=∠CAM，由ASA证得△BAN≌△CAM，即可得出结论． 【详解】在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AB=AC， ∵∠1=∠2， ∴∠BAN=∠CAM， 在△BAN和△CAM中， ， ∴△BAN≌△CAM（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 19．（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析 【分析】（1）（2）按要求作图即可． （3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论 【详解】(1)如下图． (2)如下图． （3）PM=PN=PQ． 理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN； 故PM=PN=PQ 【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质． 20．（1）见解析；（2）40°. 【分析】（1）根据SAS即可证明． （2）由AB=BE，推出∠BAE=∠BEA，由∠B=40°，推出∠BAE=∠BEA=70°，由△ABD≌△ACE，推出AD=AE，推出∠ADE=∠AED=70°，推出∠DAE=180°-70°-70°=40°． 【详解】(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD和△ACE中, ， ∴△ABD≌△ACE. (2)∵AB=BE， ∴∠BAE=∠BEA， ∵∠B=40°， ∴∠BAE=∠BEA=70°， ∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=180°−70°−70°=40°. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 21．详见解析. 【分析】（1）先利用SSS证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的对应角相等即可得出∠B=∠D； （2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠ACD，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得出AE=AF． 【详解】（1）在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D； （2）∵△ABC≌△ADC， ∴∠ACB=∠ACD， ∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F， ∴AE=AF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，证明出△ABC≌△ADC是解题的关键． 22．（1）证明见解析（2）120° 【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可； （2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案． 试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC， ∵BD=CE， ∴BC-BD=AC-CE， ∴AE=CD， 在△ACD和△BAE中 ∴△ACD≌△BAE（SAS）； （2）∵△ACD≌△BAE， ∴∠CAD=∠ABE， ∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°， ∴∠AOB=180°-60°=120°． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）只需要利用证明即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理证明即可证明． 【详解】（1）证明：，， ， ，即， 在和中， ， ； （2）证明：设与交于点， ∵， ， ， ， ， （对顶角相等）， ， 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 24．(1)，，理由见解析 (2)或 【分析】（1）通过证明 ，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明； （2）先列出，证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）当线段经过点C时，如图： 在和中， ， ∴， ∴， 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ∴，解得：． 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，，， ∴， 解得：， 综上：当或时，线段经过点， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定方法． 25．(1)①见解析，②见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）①由，得，而于，于，则，根据等角的余角相等得到，证明； ②由，所以，，即可得到； （2）根据等角的余角相等得到，证明，得到，，所以； （3）、、具有的等量关系为：．证明的方法与（2）相同． 【详解】（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）当MN旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$