1.2 小数乘小数 （讲义）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

2025-2026学年数学五年级上册人教版 第一章 小数乘法 1.2 小数乘小数 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解小数乘小数的算理，初步掌握小数乘小数的计算方法。 2. 能够正确计算小数乘小数，并能解决相关的简单实际问题。 3. 培养转化的数学思想（将小数乘法转化为整数乘法）和初步的推理能力。 知识点梳理及其讲解 知识点一：小数乘小数的意义 小数乘小数的意义与整数乘法的意义有所不同，它表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 例如：2.4 × 0.8 表示求 2.4 的十分之八是多少。 0.56 × 0.04 表示求 0.56 的百分之四是多少。 知识点二：小数乘小数的计算方法 问题引入： 给一个长 2.4 米、宽 0.8 米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆 0.9 千克。一共需要多少千克油漆？ 要解决这个问题，我们需要先求出宣传栏的面积，也就是计算 2.4 × 0.8，这就是一个小数乘小数的问题。 1. 探究算理与算法（以 2.4 × 0.8 为例） 我们可以把小数乘法转化为整数乘法来计算。 · 第一步：把小数看作整数，按整数乘法算出积。 2.4 扩大到它的 10 倍 → 24 0.8 扩大到它的 10 倍 → 8 24 × 8 = 192 · 第二步：确定积的小数点位置。 思考：原来的因数 2.4 和 0.8 都变成了整数，分别扩大了 10 倍，那么它们的积就扩大了 10 × 10 = 100 倍。 所以，要得到原来的积，就必须把整数乘法的积 192 缩小到它的 1/100，也就是 192 ÷ 100 = 1.92。 因此，2.4 × 0.8 = 1.92 (平方米) 2. 小数乘小数的一般计算方法总结： （1）按整数乘法计算： 先按照整数乘法的计算法则算出积。 （2）看因数小数位数： 再看因数中一共有几位小数。 （3）点积的小数点： 就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （4）积的小数位数不足： 如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 举例讲解： · 例1： 计算 0.56 × 0.04 ① 按整数乘法算：56 × 4 = 224 ② 看因数小数位数：0.56 是两位小数，0.04 是两位小数，一共是 2 + 2 = 4 位小数。 ③ 点小数点：从 224 的右边起数出 4 位，位数不够，在前面用 0 补足，变成 00224，再点上小数点，结果是 0.0224。 所以，0.56 × 0.04 = 0.0224 · 例2： 计算 1.92 × 0.9 (承接前面刷油漆问题，求油漆用量) ① 按整数乘法算：192 × 9 = 1728 ② 看因数小数位数：1.92 是两位小数，0.9 是一位小数，一共是 2 + 1 = 3 位小数。 ③ 点小数点：从 1728 的右边起数出 3 位，点上小数点，得到 1.728。 所以，1.92 × 0.9 = 1.728 (千克) 答：一共需要 1.728 千克油漆。 易错点提醒 1. 忘记点小数点或点错小数点位置： 这是最常见的错误。一定要数清楚两个因数中小数的总位数，并从积的右边起数出相应的位数点上小数点。 2. 积的小数位数不够时，忘记用 0 补足： 例如计算 0.25 × 0.03，两个因数共有四位小数，积 75 只有两位，需要在 75 前面补两个 0 变成 0075，再点小数点，结果是 0.0075。 3. 计算过程中，整数乘法算错： 小数乘小数的基础是整数乘法，整数部分算错，后面的结果也会跟着错。 4. 点上小数点后，末尾的 0 未化简： 一般情况下，积的小数部分末尾有 0 的，要把 0 去掉。例如 2.5 × 0.4 = 1.00，通常写成 1。（但预习阶段，先保证点对小数点，再考虑化简） 知识点总结 1. 小数乘小数计算方法： （1）先按照整数乘法的法则算出积； （2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）如果积的小数位数不够，就在前面用 0 补足，再点小数点。 2. 关键： 确定积的小数点位置，因数中小数位数的总和就是积的小数位数（积的末尾有 0 时，点上小数点后再化简）。 预习建议 1. 复习回顾： 回顾整数乘法的计算方法，以及上一节课学习的小数乘整数的计算方法，特别是小数点位置的确定方法。 2. 动手操作： 结合教材中的例题，自己尝试动手算一算，边算边思考每一步的道理。 3. 思考质疑： 对于“为什么可以这样算？”“小数点为什么要点在这里？”等问题，多问几个为什么，尝试用自己的话解释。 4. 尝试练习： 完成教材对应练习题中少量基础的小数乘小数题目，检验自己的预习效果，找出不明白的地方，带到课堂上解决。 5. 记录问题： 预习过程中遇到的困难或疑问，及时记录下来，上课认真听讲，重点关注自己不懂的地方。 巩固练习 一、单选题 1．北宋画家张择端画的《清明上河图》是中国十大传世名画之一，现收藏于北京故宫博物院。这幅画长52.87dm、宽2.48dm，估算它的面积不会超过(　　)。 A．159dm2 B．100dm2 C．125dm2 D．131dm2 2．奇奇在计算2.66×3.5时，将2.66十分位上的6错写成0，则结果比正确结果少(　　)。 A．0.21 B．2.1 C．3.2 D．0.32 3．如下图，在一个三角形中，∠2= 36°，∠1的度数比∠2度数的1.5倍少4.8°，则∠3的度数是(　　)。 A．98.4° B．94.8° C．85.5° D．49.2° 4．冲洗 15 张照片， 每张照片的冲洗费是 0.85 元， 箭头所指的“85”表示 (　　) A．冲洗1 张照片的钱 B．冲洗 5 张照片的钱 C．冲洗 10 张照片的钱 D．冲洗 15 张照片的钱 5． 新考法·假设法 如果甲×0.89=乙×1.24=丙×0.65 (甲、乙、丙都不等于0)， 那么甲、乙、丙三个数相比，(　　)。 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．无法比较 6．算式9.9×2.1=10×2.1-0.1×2.1=20.79运用了(　　)。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 7．下面直线上点 A 可能表示的是算式(　　)的得数。 A．0.4×0.5 B．1.3×0.7 C．3.5×0.4 D．2.8×1.5 8．汽车导航系统为人们的生活带来很大的便利。奇奇一家自驾旅游，汽车的平均速度为63.5千米/时，根据导航，此时他们距离目的地大约还有(　　)千米。 A．95.25 B．96.25 C．97.25 D．98.25 9．从如图所示的4个小数中任意取2个数相乘，关于结果的小数位数说法不正确的是(　　)。 A．积有可能是两位小数 B．积不可能是四位小数 C．积是三位小数的可能性最大 D．积是两位小数的可能性等于积是四位小数的可能性 二、填空题 10．长颈鹿是陆地上最高的动物，一只刚出生的长颈鹿的身高是1.42m，长颈鹿妈妈的身高是它的3.5倍。长颈鹿妈妈的身高是　 　m。 11．一个普通番茄约重0.35千克，经过太空育种结出的番茄质量约是普通番茄的2.8倍，太空育种后结出的番茄约重　 　千克。 12．找规律填空。 3×0.6=1.8 3.3×3.6=11.88 3.33×33.6=111.888 3.3333×3333.6=　 　 13．根据56×23=1288，直接写出横线上的数。 5.6×2.3=　 　　 　×0.23=12.88 5.6×　 　=128.8 0.56×　 　=0.1288 14．文房四宝，即笔、墨、纸、砚。某商店按65.5元/套的价格购进了12套“文房四宝”，售价是进价的1.6倍，售完这批“文房四宝”可获得的利润是　 　元。 15．某动物园熊猫馆有3只大熊猫，它们一周可以吃　 　kg的竹子。 16．牛肉中含有丰富的蛋白质。2.5kg牛肉中蛋白质含量可以用0.199×2.5计算，0.199×2.5的积是　 　位小数，计算结果是　 　。 1kg牛肉中约含0.199kg蛋白质 17． “木作”是中华传统制木工艺的别称。一位木作师傅为奇奇制作了如图的一套桌椅，奇奇的身高是1.46m，则桌面的高度是　 　米，椅面的高度是　 　米。 三、解决问题 18．军舰鸟是鸟类中的飞行冠军，军舰鸟飞行的速度可达藏羚羊的1.5倍。军舰鸟每秒最快飞多少米? 19．李叔叔每月车辆的保养、使用等相关信息记录如下。 （1）李叔叔想要计算出每月的油费约是多少，需要用到的信息是（　　）。 （2）列式解答每月的油费多少钱？ 20．泥塑是用粘土制成各种形象的民间手工艺。某店售卖三种泥塑，A泥塑的销售额是总销售额的0.25倍，B泥塑的销售额是A的1.5倍，总销售额为3200元，C泥塑的售价是B的1.2倍。 A 泥塑 B 泥塑 C 泥塑 售价/元 50 40 　 （1）C泥塑的售价是多少元? （2）C泥塑售出多少件? 四、综合题 21．填空。 （1）　 　 我发现：计算小数乘法，先按照　 　乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的　 　边起数出几位，点上　 　。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用　 　补足，再点　 　。 （2）2.3×4.6的积有　 　位小数，0.06×0.8的积有　 　位小数。 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．4.97 11．0.98 12．11111.88888 13．12.88；56；23；0.23 14．471.6 15．535.5 16．四；0.4975 17．0.657；0.365 18．解：30.6×1.5=45.9(米) 答：军舰鸟每秒最快飞45.9米。 19．（1）BCD ； （2）652元 20．（1）解：40×1.2=48(元)， 答：C泥塑售价为48元。 （2）解：A泥塑的销售额为3200×0.25=800(元)， B泥塑的销售额为800×1.5=1200(元)， C泥塑的销售额为3200-800-1200=1200(元)， C泥塑售出1200÷48=25(件)，答：C泥塑售出25件。 21．（1）；整数；右；小数点；0；小数点 （2）两；三 学科网（北京）股份有限公司 $$