第一、二章 有理数及有理数的运算 阶段检测试题 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

（人教版）七年级上册数学《第一、二章》 测 试 时间：100分钟 试卷满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如果盈利20元记作“元”，那么亏损10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各数中，是有理数的共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．“喜迎二十大中原更出彩”，扛稳粮食安全重任，我省制定了落实粮食安全党政同责规定方和具体考核办法，做强粮食产业．十年来，河南粮食总产量先后迈上亿斤和亿斤台阶，从年起，连续5年粮食总产量稳定在亿斤以上．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中错误的语句共有（    ） ①既是负数、分数、也是有理数；        ②是二次三项式； ③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；    ④的最大值是1； ⑤不是整式；        ⑥的项是，，5； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数的相反数是负数 B．的倒数是 C．整数和分数统称有理数 D．一个数的绝对值一定是正数 8．在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（    ） A．2 B．2或 C． D．2或 9．下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．2024年6月2日消晨．嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留一个有效数字是 千米． 12．对有理数a，b，定义运算如下：，则 ． 13．若|a|=5，则2a= 14．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24， ， 15．如图，数轴上的点A所表示的数为，化简的结果为 ； 16．在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有 ． 三、解答题（共5题，共72分，第16、17每题10分，第18、19每题12分，第20、21每题14分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算下列各题： (1) (2) (3) 19．已知，，＜，求的值． 20．已知a，b，c是有理数，若a+b﹣c＝﹣36，a+b＝﹣24，b+c＝18． （1）求a、b、c的值；            （2）a、b、c的和比a+b﹣c的值小多少？ 21．某数学学习小组共有6名学生，他们计划在数学单元检测中小组的平均成绩要达到85分．检测结束后，组长在登记成绩时，以85分为基准，超过85分的分数记为正，反之记为负．具体成绩（单位：分）记录如下： +10，﹣2，+15，+8，﹣12，﹣7． (1)该小组6名学生的最低得分是多少分？ (2)该小组6名学生的最低得分与最高得分相差多少分？ (3)你认为该小组实际平均成绩与计划相比是超过还是不足？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年8月22日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D C C D B C 1．C 【分析】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数是一组具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损10元应记作元． 故选：C． 2．C 【分析】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数，进行求解即可． 【详解】解：是分数，属于有理数，符合题意； 不是有理数，不符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，符合题意； 0是整数，属于有理数，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据有理数的加减运算可进行排除选项． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．A 【分析】根据各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、原式，故该选项正确，符合题意； B、原式，故该选项错误，不符合题意； C、原式，故该选项错误，不符合题意； D、原式，故该选项错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．D 【分析】用科学记数法表示形式为，其中，为整数，据此即可解答． 【详解】亿= 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法，正确的确定a和n的值是解答本题的关键． 6．C 【分析】根据有理数的分类、多项式等知识进行判断即可． 【详解】解：既是负数，分数，也是有理数；故①正确； 不是整式；故②错误； 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；故③正确； 的最小值是1；故④错误； 不是整式；故⑤正确； 的项是，，5；故⑥正确； 不正确的是②④，共2个， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的分类、运算，整式的定义，次数和项等相关概念，熟练掌握有理数的运算，整式的相关概念是解题的关键． 7．C 【分析】根据相反数、倒数、有理数的分类、绝对值等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A.正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，故原选项错误，不合题意； B.0没有倒数，故原选项错误，不合题意； C. 整数和分数统称有理数，故原选项正确，符合题意； D.0的绝对值是0，故原选项错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的分类、绝对值等知识，熟知相关知识并灵活运用是解题关键． 8．D 【分析】分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 9．B 【分析】根据绝对值的非负性，有理数乘方以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④当时，满足，但不满足，故④错误； ⑤当三个都是正数时，则，不符合题意； 当有两个正数，一个负数时，不妨设为正，则， ∴； 当有两个负数，一个正数时，不妨设为负，则，不符合题意； 当三个都是负数时，则，不符合题意； ∴当三个有理数，，满足，则，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘方计算，相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 11． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与10的多少次方无关． 【详解】解：405 500千米千米千米． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义列算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13．． 【分析】由绝对值的意义先求出a的值，然后求出答案． 【详解】解：∵|a|=5， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题． 14． 35 48； 【分析】】观察发现，每一个数都是比完全平方数小1的数，据此求解即可. 【详解】解：∵0=12-1， 3=22-1， 8=32-1， 15=42-1， 24=52-1， ∴35=62-1， 48=72-1 故答案为：35，48. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出每一个数都是比完全平方数小1的数是解题的关键． 15．2k-1/-1+2k 【详解】根据数轴可得：k＞1， 所以1-k＜0， 所以=k+k-1=2k-1； 故答案为：2k-1． 16．﹣2，﹣1，0，1，2 【分析】据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点． 【详解】解：如图所示： 在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有：-2，-1，0，1，2． 故答案为-2，-1，0，1，2． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，解答本题的关键在于据题意正确在数轴上表示出各数． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．(1) (2) (3) 【分析】优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算以及加法运算律，解题的关键是判断哪些数能凑整进行简便运算． 19．2或-2． 【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±5，b=±3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a-b的值． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3； ∵ab＜0， ∴ab异号． ∴当a=5，b=-3时，a+b=5+（-3）=2； 当a=-5，b=3时，a-b=-5+3=-2． 故a+b的值为2或-2． 【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分两种情况解题． 20．（1）a= -30, b=6, c=12；（2）－24 【分析】（1）将a+b的值代入求出c的值，将c的值代入b+c=18求出b的值，进而求出a的值； （2）求出a+b+c的和，相减即可得到结果． 【详解】(1)将a+b=−24代入a+b−c=−36得：c=−24+36=12， 将c=12代入b+c=18得：b=6， 将b=6，c=12代入a+b−c=−36得：a=−30； （2）a + b + c = -12, -36-(-12) = -24 所以a、b、c的和比a+b﹣c的值小-24 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 21．(1)73分 (2)27分 (3)超过，理由见解析 【分析】（1）根据成绩记录结果确定出最低得分即可； （2）找出小组成员中得分最高与最低，求出差即可； （3）将成绩记录数字相加，即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意得：85+（﹣12）＝73（分）， 则该小组6名学生的最低得分为73分； （2）解：本次检测小组成员中得分最高与最低相差+15﹣（﹣12）＝27（分）； （3）解：超过， 理由：+10﹣2+15+8﹣12﹣7＝12（分）， 则超过12分． 【点睛】本题主要考查了有理数，正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$