24.4　弧长和扇形面积　课件-2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 复习回顾 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3.什么是弧？ 探究活动 （1）已知半径为2，圆的周长为多少？ （2）已知半径为2，填表 圆心角 360° 180° 90° 60° 30° 1° 弧长 弧长为圆周长的几分之几 观察表格，你有什么发现？ 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 情境引入 探究新知 活动一 求一段弧的长度要哪些数量？ ° 圆的周长 C = 2πR 知识点 1：与弧长相关的计算 圆周长与弧长的关系 圆心角 弧长 360° 1° 90° 260° n° 探究2 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ 1° 想一想：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？ 归纳 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. 扇形的面积与哪些量有关呢？ 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. 扇形的面积与哪些量有关呢？ 变式练习 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积. ·活用公式 解决问题· ·自我检测 当堂反馈· 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为 ，扇形面积为 . 2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为 . 3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面积S扇形 =_____． 150o 8cm2 π π ·归纳总结 反思提高· （1）本节课我们研究的内容是什么？ （3）本节课你有哪些收获？ 弧长和扇形面积公式 （2）我们是怎么研究的？ 从整体到部分 从特殊到一般 类比迁移 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 有水部分的面积 03 练习 练习1 C 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ a h r r是底面圆的半径 认识圆锥 什么是圆锥？ 把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图，你有什么发现？　 探究活动 探究活动 ①圆锥的侧面展开图是一个扇形； ②圆锥的母线是展开图中扇形的半径； ③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长； ④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积； 如果设圆锥的底面半径为r，母线为a，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？ S侧=πra S全=πra+πr2 探究活动 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡? （结果取整数） 拓展延伸 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）学习了与圆有关的计算，你对此有什么新的认识…… 　　（3）数学思想…… 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 课堂总结 Lavf57.62.100 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( ) A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 解析：半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C. $$