1.1.4 两条直线的平行与垂直 课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.4 两条直线的平行与垂直 授课人:xx 北师大版 选择性必修第一册 高二 第一章 直线与圆 2025年8月22日 形式 条件 直线方程 应用范围 一般式 A,B不全为0 点法式 斜率存在 复习巩固 Ax+By+C=0 A(x-x0)+B(y-y0) =0 所有直线 斜直线 一、掌握两条直线的位置关系的判定; (重点) 二、学会用直线的斜率判断直线平行与垂直的条件;(重点) 三、在探究直线的斜率过程中,掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法.(重点) 学习目标 3 2025年8月22日 问题提出 在平面几何中,我们已经学习了两条直线 平行或垂直的性质定理和判断定理,那么 在平面直角坐标系中,怎样根据直线方程 的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢? 我们先复习下初中所学的两条直线的位置关系. 新知探究 问题1 初中我们学过同一平面内两条直线的位置关系都有哪些? 重合 平行 相交 问题2 由平面几何知识,我们知道,对于两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,则倾斜角相等1=2 )是l1∥l2的充要条件,如图1-17所示: 对于倾斜角不为直线,由正切函数的性质,可知其倾斜角和斜率是一一对应的,于是我们可以得到以下结论: 一、两直线平行的充要条件 新知探究1 若直线l1和l2 的斜率都不存在,则它们都是倾斜角为的直线,从而它们互相平行或重合. 课本17页 典例精讲 解: 例16 判断下列各组直线是否平行,并说明理由. (1)l1: y=3x+2, l2 : y=3x+1; (2)l1: x+2y-1=0, l2 : x+2y=0; (3)l1: x+2=0, l2 : 2x=1; 课本17页 典例精讲 解: 例16 判断下列各组直线是否平行,并说明理由. (1)l1: y=3x+2, l2 : y=3x+1; (2)l1: x+2y-1=0, l2 : x+2y=0; (3)l1: x+2=0, l2 : 2x=1; 思考交流 课本17页 两线平行斜率等, 纵横系数成比例. 二、平行系方程 新知探究1 课本14页 典例精讲 解: 2025年8月22日 12 课本14页 典例精讲 解: 2025年8月22日 13 三、两直线垂直的充要条件 新知探究2 于是,我们得到如下结论: 两直线垂直,斜率互为负倒数. 思考交流 课本19页 两线垂直斜率负倒数, 对应系数乘积和为0. 课本14页 典例精讲 解: 2025年8月22日 16 四、垂直系方程 新知探究2 课本14页 典例精讲 解: 2025年8月22日 18 课本14页 典例精讲 解: 2025年8月22日 19 课本第19页 解: 练习巩固 课本第19页 练习巩固 解: 课本第19页 练习巩固 解: 课本第19页 练习巩固 解: 直击高考 解: 直击高考 解: 总结1 根据两直线一般式方程系数之间关系判定两直线的位置关系 分式形式好记, 但有局限性. 前三条只适用 系数均不为0 (不过原点斜线). 第四条适用任意线. 课堂小结 ①l1∥l2 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0; ②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0. 两关系 直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0. ①与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0(m≠C) 平行系方程. ②与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为 Bx-Ay+m=0 垂直系方程. 两线系 课本P16练习4. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第13-14页 例1-例3 作业布置 $$