湖北省孝感高级中学2025-2026学年高三上学期7月测试数学试卷

孝感高中2023级高三年级测试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　C　） A． B． C． D． 2. 曲线在处的切线如图所示，则＝（  C  ）   A．0 B．2 C．－2 D．－1 3. 已知，，则的取值范围是（  C  ） A． B． C． D． 4. 已知，且，则的最小值为（  C  ） A． B． C． D． 5. 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝（  B  ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（ D ） A．3 B．8 C．9 D．27 7. 已知函数(且)，若存在最小值，则实数的取值范围为( A ) A． B． C． D． 8. 已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（  AD  ） A． B． C． D． 10.已知函数且，则下列命题为真命题的是（  ABD  ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，分别为，且，则下列说法正确的有（ BD） A． B． C． D．的取值范围为 【详解】作出在上的图象，如图所示： 对于A，因为， 又因为方程有四个互不相等的实数根，所以，故A错误； 对于B，由题意可得，，且有，，所以， 故，当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，由题意可得，由A可知， 所以，故C错误； 对于D，由题意可知与关于直线对称，且，，所以，故. 因为，所以. 又因为，所以，在上单调递减， 故, 所以，，所以. 因为，，所以， 在单调递增，所以，故， 所以的取值范围为，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若关于x的不等式对恒成立，则实数m的取值范围为      ． 13. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围为           ． 14. 已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为          . 【详解】设曲线上的切点坐标为，又， 则公切线的方程为，即． 设曲线上的切点坐标为，又， 则公切线的方程为，即， 所以，消去，得． 若存在两条不同的直线与曲线均相切， 则关于的方程有两个不同的实数根． 设，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，由可得， 当且时，，当时，且， 则的大致图象如图所示， 由图可知，，解得， 即实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 (1)求在区间上的最值；（5分） (2)若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；（8分） 【答案】(1)最大值是18，最小值 (2) 【详解】（1），令得， 1 3 0 0 单调递增 2 单调递减 单调递增 18 在上最大值是18，最小值. （2）设切点为，则，所以切线方程为， 因为过点代入切线，有，即，令，所以与的图象有三个交点，，令得：或， 0 2 0 0 单调递减 单调递增 2 单调递减 作出函数的图象如下： 由图可知：的取值范围. 16本小题分 设函数． (1)若，求的解集；（4分） (2)解关于的不等式：．（11分） 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）若，，则，即， 而，故的解集为； （2）若，则， （i）当时，，解得， （ii）当时，解不等式得，， （iii）当时，解不等式得，或， （iv）当时，解不等式得，或， （v）当时，解不等式得，或， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 本小题分 已知函数在上的最大值为，集合. (1)求的值，并用区间的形式表示集合；（7分） (2)若，对，都，使得，求实数的取值范围.（8分） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）令，则， 当时，，，（舍） 当时，，，满足，故． ，，，故集合 （2）由集合，， 设，，则，故， 设，由题意得，，在有解， 故在有解，所以，当且仅当时取等号. 18． 本小题分已知函数 (1)判断函数的奇偶性并证明.（4分） (2)求函数的最小值.（3分） (3)设函数，若关于的方程有4个不同的实数根，求的取值范围.（10分） 【答案】(1)偶函数，证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）为偶函数，证明如下： 显然的定义域为，关于原点对称，又， ，为偶函数. （2），当且仅当时，取等号， ，所以的最小值为. （3），当时，，则在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 若仅一个实数根，则，方程仅有两个不同的实数根，不合题意. 所以应有两个不同的实数根，即：方程和共有四个不同的实数根， 每个方程各有2个不同的实数根，所以，，则，且， 所以. 故的取值范围为. 19． 本小题分设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的. (1)判断函数和函数是否是关联的，无需说明理由.（表示不超过的最大整数）（4分） (2)若函数是关联的，且在上，，解不等式.（6分） (3)已知正实数满足，函数是关联的，且，求的解析式.（7分） 【答案】(1)函数不是关联的，函数是关联的；(2)；(3) 【详解】（1）若满足关联，则需满足恒成立. 对于函数，不恒等于，故不是关联的； 对于函数，恒成立，故是关联的. （2）由题意得函数满足恒成立， 当时，，当时，， 所以. 得，或，解得， 所以不等式的解集为. （3）由题意得对任意，， 则，即对任意，，其中. 任取，则，， 又对任意，，一定存在正整数使得， 此时， 因此存在实常数，使得，所以. 又， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝感高中2023级高三年级测试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2. 曲线在处的切线如图所示，则＝（   ）   A．0 B．2 C．－2 D．－1 3. 已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4. 已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5. 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（ ） A．3 B．8 C．9 D．27 7. 已知函数(且)，若存在最小值，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 8. 已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（    ） A． B． C． D． 10.已知函数且，则下列命题为真命题的是（    ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，分别为，且，则下列说法正确的有（　） A． B． C． D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若关于x的不等式对恒成立，则实数m的取值范围为          ． 13. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围为          ． 14. 已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 (1)求在区间上的最值； (2)若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围； 16本小题分 设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． 17. 本小题分 已知函数在上的最大值为，集合. (1)求的值，并用区间的形式表示集合； (2)若，对，都，使得，求实数的取值范围. 18． 本小题分已知函数 (1)判断函数的奇偶性并证明. (2)求函数的最小值. (3)设函数，若关于的方程有4个不同的实数根，求的取值范围. 19． 本小题分设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的. (1)判断函数和函数是否是关联的，无需说明理由.（表示不超过的最大整数） (2)若函数是关联的，且在上，，解不等式. (3)已知正实数满足，函数是关联的，且，求的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$