1.3 集合的基本运算（第二课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步练习） 一、选择题 1.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 2.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合∁UM＝(　　) A.{x|－2<x<3} B.{x|x<－2，或x>3} C.{x|－2≤x≤3} D.{x|x≤2，或x≥3} 3.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 4.图中阴影部分表示的集合是(　　) A.A∩(∁UB) B.(∁UA)∩B C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 5.设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}，∁UA＝{a}，则实数a的值为(　　) A.0　　　B.－1　　　 C.2　　　D.0或2 6.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UA＝{2，4}，∁UB＝{3，4}，则(　　) A.1∈A，1∉B B.2∈A，2∈B C.3∈A，3∉B D.5∉A，5∈B 7.设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UN 8.(多选)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A满足∁UA＝{|a|，a}，则a的值可能为(　　) A.－7 B.－5 C.－1 D.0 二、填空题 9.设全集为U，M＝{1，2}，∁UM＝{3}，则U＝________ 10.已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}，∁UA＝{a＋3}，则实数a＝　　　　 11.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则实数m＝　　　　　　 12.设U＝R，A＝{x|a≤x<b}，∁UA＝{x|x<4，或x≥8}，则a＝________，b＝________ 三、解答题 13.(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求∁UA，∁UB． (2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，求∁UA． 14.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 15.设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求： (1)∁R(A∩B)；(2)∁R(A∪B)；(3)(∁RA)∩(∁RB)；(4)(∁RA)∪(∁RB)． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 2.B　解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以∁UM＝{x|x<－2，或x>3}．故选B． 3.A　解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． 4.D　解析：题图中白色部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)．故选D． 5.A　解析：由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而∁UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此,解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0．故选A． 6.C　解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UA＝{2，4}，所以A＝{1，3，5}． 又∁UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．所以3∈A，3∉B．故选C． 7.A　解析：由题意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，∴∁U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A． 8.AB　解析：因为∁UA＝{|a|，a}，所以根据元素互异性可知|a|≠a，所以a＜0，显然|a|∈U，a∈U，则a＝－7，|a|＝7或a＝－5，|a|＝5．故选AB． 二、填空题 9.答案：{1，2，3}　 解析：因为M＝{1，2}，∁UM＝{3}，所以U＝{1，2，3}． 10.答案：2 解析：∵∁UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2∉∁UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时∁UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2． 11.答案：0或1或－ 解析：由题可知，A＝{2，－1}, 则∁UA＝{x|x≠－1且x≠2}，因为B＝{x|mx＋1＝0}，所以当m＝0时，B＝∅，则B∩(∁UA)＝∅，符合题意；当m≠0时，B＝，由B∩(∁UA)＝∅知，－＝－1或－＝2，即m＝1或m＝－．综上所述，实数m为0或1或－． 12.答案：4，8　 解析：因为A＝{x|a≤x<b}，所以∁UA＝{x|x<a，或x≥b}，又∁UA＝{x|x<4，或x≥8}，所以a＝4，b＝8． 三、解答题 13.解：(1)根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}， 所以∁UA＝{0，1，5，6}，∁UB＝{0，2，3，4}． (2)由题意得∁UA＝{x|x＝－3，或x>4}． 14.解：由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}， 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅， 在数轴上表示，如图， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是m≥2． 15.解：(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)， 图① 则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3<x<5}， 所以∁R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}． (2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅． (3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)， 图② 即∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x≤3}， 所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅． (4)由图②可知，(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$