13.1三角形的概念课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 数学 人教版 八年级上册 三角形 §13.1 三角形的概念 情境引入 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，掌握三角形的有关概念. 2.掌握三角形按角分类和按边分类.（难点） 3.了解等腰三角形的有关概念，理解等腰三角形与等边三角形的关系.（重点） 情景引入 埃及金字塔                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    氨气分子结构示意图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 三角形的定义 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三角形的组成要素 A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 讲授新课 8 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. △ABC c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E 三角形的分类 二 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形. 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2：你能从边的大小方面找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 1.下列说法正确的是（   ） A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 2.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ， 则图中等腰三角形是 , 等边三角形是 . D △ABP、△AQC、△APQ △APQ 解一解： 若a、b、c为△ABC的三边，b、c满足 ，且a为方程的x-4=-2解，试判断△ABC的形状，并求出周长. 解：由题意得 ，解得 ， ∵x-4=-2，解得x=2，∴a=2，∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形，其周长为2×3=6. 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不等边三角形、等腰三角形 锐角三角形 $$