第21章《一元二次方程》～第22章《二次函数》综合训练卷 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级上学期第21——22章复习题 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ B ） A． B．C． D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ C ） A． B． C． D． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ A ） A．， B．， C．， D．， 4．将一元二次方程化为一般形式为（ B ） A． B． C． D． 5．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（ D ） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　D　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ D ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 8．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ D ） A．y的最大值是1 B．图象的顶点坐标为，对称轴为直线 C．它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当时，y随x的增大而减小． 9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　A　） A． B． C． D． 10．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（ B ） A．1 B． C． D．或 11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ C ） A．1 B．3 C． D． 12．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ C ） A． B． C． D．或 13．用配方法将一元二次方程化成的形式，变形正确的是（ D ） A． B． C． D． 14．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，三角形的周长是（ B ） A． B．13 C．11或8 D．11和13 15．一元二次方程的根的情况为（ C ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 16．关于x的一元二次方程根的情况是（ A ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 17．设一元二次方程的两根为，，则的值为（ A ） A． B．1 C． D．5 18．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ D ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ D ） A． B． C． D． 20．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（ D ） A． B． C． D． 21．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ A ） A． B． C． D． 22．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（ A ） A． B． C． D． 23．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ A ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 24．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　B　） A．2s B．3s C．4s D．5s 25．若点，，都在二次函数的图象上，则有（ D ） A． B． C． D． 26．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（ A ） A． B． C． D． 27．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（　C　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 28．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( B ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 29．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 30．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　D　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 31．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ A ） A．B．C．D． 32．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　D　） A．B．C．D． 33．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ C ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 34．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ C ） A． B．C C． D．或 35．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ A ） A．3 B．4 C． 5 D．6 36．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ D ） ①；②；③；④； ⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 二、填空题 1．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 1 ． 2．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 -5 ． 3．把方程化为一般形式是． 4．一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为 -9 ． 5．已知是方程的一个根，则b的值为 1 ． 6．若，是一元二次方程的两个根，则 -2 ． 7．若抛物线有最小值，则常数m的值为 2 ． 8．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 17 ． 9．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）米关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是 1200 米． 10．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 1m ． 11．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 8 米． 12．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是 ②④ ． ①；②；③；④关于x的方程有实根． 13．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④．其中正确的是 ①④ （填序号）． 14．抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是． 15．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是． 三、解答题 1．解下列方程： （1）； （2）． 答案： 答案： （3）以配方法解方程：； （4）以公式法解方程：； 答案： 答案： （5）； （6） 答案： 答案： 2．已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式． 3．已知关于的方程． (1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 4．关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 5．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若，求的值. 6．已知抛物线． (1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点； (2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围． 7．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 8.万达商场服装柜在销售中发现：“珊瑚”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？此时日销售量是多少件？ 9．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 10．已知二次函数； (1)把该二次函数化成的形式为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积． 11．如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． (1)求道路的宽度； (2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 12．如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 13．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 14．已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当时，的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 15．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，其顶点为． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积． （3）点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点的坐标． 16．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式： （2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水__________（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 17．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 18．如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 20．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由． 21．如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期第21——22章复习题 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（  ） A． B．C． D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 4．将一元二次方程化为一般形式为（ ） A． B． C． D． 5．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（  ） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（  ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 8．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A．y的最大值是1 B．图象的顶点坐标为，对称轴为直线 C．它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当时，y随x的增大而减小． 9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 10．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（ ） A．1 B． C． D．或 11．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（  ） A．1 B．3 C． D． 12．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ） A． B． C． D．或 13．用配方法将一元二次方程化成的形式，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 14．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，三角形的周长是（ ） A． B．13 C．11或8 D．11和13 15．一元二次方程的根的情况为（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 16．关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 17．设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A． B．1 C． D．5 18．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（  ） A． B． C． D． 20．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 21．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 22．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（  ） A． B． C． D． 23．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 24．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 25．若点，，都在二次函数的图象上，则有（ ） A． B． C． D． 26．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（  ） A． B． C． D． 27．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 28．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(  ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 29．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（  ） A． B． C． D． 30．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 31．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A．B．C．D． 32．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 33．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 34．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A． B．C C． D．或 35．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（  ） A．3 B．4 C． 5 D．6 36．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，轴下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④； ⑤将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 二、填空题 1．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 2．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 3．把方程化为一般形式是 ． 4．一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为 ． 5．已知是方程的一个根，则b的值为 ． 6．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 7．若抛物线有最小值，则常数m的值为 ． 8．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 ． 9．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）米关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是 米． 10．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 11．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 米． 12．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④关于x的方程有实根． 13．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④．其中正确的是 （填序号）． 14．抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 1．解下列方程： （1）； （2）． （3）以配方法解方程：； （4）以公式法解方程：； （5）； （6） 2．已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式． 3．已知关于的方程． (1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 4．关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 5．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若，求的值. 6．已知抛物线． (1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点； (2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围． 7．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 8.万达商场服装柜在销售中发现：“珊瑚”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？此时日销售量是多少件？ 9．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 10．已知二次函数； (1)把该二次函数化成的形式为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积． 11．如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． (1)求道路的宽度； (2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 12．如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 13．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 14．已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当时，的取值范围； （3）当时，求的取值范围． 15．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，其顶点为． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积． （3）点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点的坐标． 16．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式： （2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水__________（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 17．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 18．如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 20．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由． 21．如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$