第22讲 机械能守恒定律（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第22讲 机械能守恒定律 目录 01 课标达标练 1 题型01 机械能守恒的理解与判断 1 题型02 单物体机械能守恒问题 4 题型03 系统的机械能守恒问题 8 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 33 01 机械能守恒的理解与判断 1．（24-25高三上·北京顺义区·期末）若将地球视为质量分布均匀的标准球体，点和点位于地球两端，假设两点间存在一条通过地心的直隧道。若从隧道口点由静止释放一小球，小球直径略小于隧道直径且小球与隧道无接触。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．小球从到的过程中机械能先增大再减小 B．小球所受万有引力与小球距地心的距离成反比 C．小球从到的过程中先做匀加速运动再做匀减速运动 D．小球运动至地心时的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小 2．（24-25高一·北京丰台·期末）下列运动过程机械能不守恒的是（　　） A．物体做平抛运动 B．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 C．物体沿固定的光滑斜面下滑 D．在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 3．（24-25高三·北京昌平·期末）我国传统弹弓术已被列入国家级非物质文化遗产名单。如图1所示的“Y”型弹弓由弓与弹兜两部分组成，其中弓包括弓弦（即皮筋）与弓弩。两根完全相同的皮筋一端与弹兜相连，另一端分别固定在弓弩的两个弓眼上，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。使用者把弹丸放在弹兜里，先用手捏住弹兜拉伸皮筋（皮筋始终在弹性限度内），然后释放让弹丸沿水平方向射出，如图2所示。在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，下列说法不正确的是（   ） A．弹丸的加速度逐渐减小 B．弹丸受到弹兜的作用力逐渐增大 C．弹丸的动能逐渐增大 D．弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒 4．（24-25高一下·北京朝阳·期末）在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．掷出的标枪在空中的运动 C．一物块冲上光滑的固定斜面 D．飞行的子弹穿过固定不动的木块 02 单物体机械能守恒问题 5．（23-24高一·北京八中·期末）如图所示，从地面上以速度v₀斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面。以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能是-mgh B．物体落到海平面时的动能是 C．物体在最高点时的机械能是mgH D．物体落到海平面时的机械能是 6．（24-25高一·北京东直门中学·期中）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其倾角。板上一根长为的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0。若小球恰好能保持在板面内做圆周运动，重力加速度，则v0为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 7．（2025·北京西城·一模）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 8．（24-25高三上·北京四中·10月月考）如图所示，甲、乙两个高度相同的固定光滑斜面，倾角分别为和，且。一物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端。下列说法中正确的是（　　） A．全过程重力所做的功相同 B．甲图中，全过程重力的平均功率更大 C．甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 D．全过程动能的变化量相同 03 系统的机械能守恒问题 9．（24-25高三上·北京朝阳·期中）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量分别为、的物体1和2用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，且。时刻将两物体由静止释放，物体2的加速度大小为a。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列选项正确的是（　　） A．两物体的加速度相同 B．a与（）成正比 C．物体1机械能增加量小于物体2机械能减少量 D．物体1动能增加量小于其重力势能增加量 10．（24-25高一下·北京交大附中·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手对物体做的一定是正功 B．物体重力势能减小量可能小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能减少量为2W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 11．（24-25高三上·北京通州·期中）如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点，质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连，B套在竖直固定的光滑长杆上，长杆和圆轨道在同一竖直平面内，长杆过轨道圆心．初始时小球A在斜面上，轻杆与斜面垂直，由静止释放小球，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时小球的加速度小于g B．刚释放时小球的加速度大于g C．小球运动的最大速度为 D．小球运动的最大速度为 12．（24-25高三上·北京通州·期中）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的体积为 D．水流稳定时、出水口距地面间水柱的机械能为 1．如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法不正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为40N B．从M到N，小车克服摩擦力做功800J C．从P到Q，小车重力势能增加1×104J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J 2．地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 3．（24-25高三下·北京一七一中学·三月模拟）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙。用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为，弹簧的弹性势能为E。在此位置突然撤去推力，下列说法中不正确的是（　　） A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为 B．从撤去推力到A离开竖直墙之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 D．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 4．（24-25高一下·北京西城·期末）如图甲，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为轨道ABC的中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．图乙中x36m2/s2 B．小球质量为0.2kg C．小球在A点时重力的功率为10W D．小球在B点受到轨道的作用力为8N 5．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（　　） A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成反比 B．B端向下做匀加速直线运动 C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比 D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为 6．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 7．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 8．（24-25高三下·北京交大附中·开学）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环的速率正比于它滑过的弧长 B．小环的速率正比于它与点连线扫过的面积 C．小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长 D．小环重力势能的减少量正比于它到点的距离的二次方 9．如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其上下端点分别与物块B及地面固定连接，物块A放在B上并通过轻质细绳跨过光滑定滑轮M、N与轻质挂钩连接。M、A间细绳竖直且足够长，M、N间细绳水平，A、B两物块的质量分别为，，弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，开始时系统静止，细绳伸直无拉力作用。现在在轻质挂钩上挂上质量为的钩码C并从静止开始释放，释放时C位置离地面足够远，已知弹簧的弹性势能公式为（k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）。关于钩码C下降、物块A、B上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．释放钩码C时，A、B间的作用力为0 B．钩码C下降位移为0.3m时，A、B开始分离 C．从释放钩码C到A、B分离，A、B经历了先加速后减速的过程 D．A、B分离时速度大小为 10．（23-24高三上·北京海淀·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·北京人大附中·期中）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（　　） A．A、B、C三者的加速度相同 B．C比A先滑到斜面底端 C．滑到斜面底端时，B的动能最大 D．滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为： 12．（2024·北京海淀区教师进修学校附校·一模）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以度量势能的变化。例如静电场和重力（引力）场。如图所示，若从地球上正对月球以某一初速度发射一火箭。设火箭上没有动力装置，忽略地球的自转和月球的公转。地球质量为，半径为；月球质量为，半径；地心和月心距离为s。李华同学对此问题很感兴趣，他将地球、月球、火箭看作一个孤立系统，分析了火箭从地球到月球的受力和运动情况，火箭同时受到地球和月球的引力，合力先指向地球后指向月球，因此火箭先减速后加速，在到达距地心d的位置P时，引力的合力为零，火箭速度最小，他推断：“当火箭以接近0的微小速度通过P点时，火箭击中月球表面的速度就是最小速度”，但由于他相关的物理知识遗忘，不知如何求出击中月球的最小速度…… 请你借助所学物理知识和本题所给的已知量求解火箭击中月球表面的最小速度。 13．（2025·北京东城·二模）如图所示，长为的细线，一端系有质量为的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在点的钉子上，小球在高为的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力达到时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离； (3)小球落地时的动能。 14．（2025·北京人大附中丰台学校·一模）年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高，是半径圆弧的最低点。质量的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度。取重力加速度。 (1)求运动员在AB段运动的时间； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过点时的受力图，并求运动员经过点时所受支持力的大小。 15．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。 (1)求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。 (2)弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。 a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。 b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 16．（24-25高三下·北京海淀·二模）如图所示，光滑水平面与粗糙的竖直半圆轨道在B点相切，半圆轨道的半径，D是半圆轨道的最高点。将一质量的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。 (2)物体通过D点时的速度大小。 (3)物体沿半圆轨道运动过程中克服阻力所做的功W。 17．（2025·北京西城·一模）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 18．（2025·北京四中·零模）有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。 为方便研究，将人看作质点A，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角为。 某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。忽略空气阻力，取重力加速度，，，求： (1)人到达B点时的速率v； (2)人到达B点，松开绳之前，绳对人的拉力大小F； (3)若高台边缘到对面河岸共，请分析人能否安全荡到对岸。 19．（23-24高三下·北京师大附中实验·零模）阿特伍德机是由英国物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量加速度及验证运动定律的机械。如图所示，一定滑轮两端分别与质量为3m的物体A和质量为m的物体B相连。不计轮轴间的摩擦力和空气阻力，假设绳子与轮轴间不会打滑。 （1）若不计滑轮质量，两物体均由静止释放，试求物体A下落高度h后，两物体的速度大小； （2）类比是一种常见的解决物理问题的方式。若滑轮的质量不可忽略，由于其自身惯性的存在，其角速度增加的过程也会受到阻碍。因此我们可以用转动惯量I作为其转动过程中惯性大小的量度，用角加速度描述其转动加快过程中角速度的变化率； a．在把物体视为质点时，我们可以利用牛顿第二定律描述合力与加速度的关系。类比这种关系，在刚体（形变可忽略的物体）的转动过程中，我们同样可以用类似的关系描述刚体的合力矩M（力矩是矢量，大小等于物体某点所受的力与其力臂的乘积，以使物体逆时针旋转的力矩方向为正方向）与角加速度（角速度的变化率）的关系。请根据角加速度的定义，类比线速度与角速度的关系，直接写出角加速度与半径为r的圆盘边缘的线加速度a的关系，并类比质点的牛顿第二定律，直接写出刚体转动过程中合力矩、转动惯量和角加速度的关系； b．在把系统内各物体都视为质点时，我们可以利用机械能守恒描述物体重力势能与动能的相互转化。若考虑到刚体的转动动能，我们在使用机械能守恒的过程中，动能除了我们熟知的质点的平动动能以外，还需要加上有质量的刚体的转动动能。试类比质点的平动动能，写出刚体转动角速度为时刚体的转动动能； c．若滑轮的质量为m，半径为R，其转动惯量的表达式。请根据以上关系，求解考虑滑轮质量的前提下，与物体A相连的轻绳拉力大小，与物体B相连的轻绳拉力大小，以及物体A下落高度h后的速度大小。 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 4．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 6．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 8．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 9．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 10．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 机械能守恒定律 目录 01 课标达标练 1 题型01 机械能守恒的理解与判断 1 题型02 单物体机械能守恒问题 4 题型03 系统的机械能守恒问题 8 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 33 01 机械能守恒的理解与判断 1．（24-25高三上·北京顺义区·期末）若将地球视为质量分布均匀的标准球体，点和点位于地球两端，假设两点间存在一条通过地心的直隧道。若从隧道口点由静止释放一小球，小球直径略小于隧道直径且小球与隧道无接触。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．小球从到的过程中机械能先增大再减小 B．小球所受万有引力与小球距地心的距离成反比 C．小球从到的过程中先做匀加速运动再做匀减速运动 D．小球运动至地心时的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小 【答案】D 【来源】北京市顺义区2024-2025学年高三上学期期末质量检测物理试题 【详解】A．因为忽略地球自转和空气阻力，小球在运动过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误； B．在地球内部，设地球密度为，以地心为球心、半径为r的球体对小球的引力 （G为引力常量，为半径的球体质量，m为小球质量），而 所以 即小球所受万有引力与小球距地心的距离成正比，故B错误； C．由，根据牛顿第二定律，可得加速度 小球从P到Q的过程中，加速度先减小后增大，所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故C错误； D．设地球半径为R，地球质量为，由 可得第一宇宙速度 由于小球所受万有引力与小球距地心的距离成正比，对于小球从P到地心O，万有引力做功 根据动能定理 可得 所以小球运动至地心时的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一·北京丰台·期末）下列运动过程机械能不守恒的是（　　） A．物体做平抛运动 B．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落 C．物体沿固定的光滑斜面下滑 D．在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 【答案】B 【来源】北京市丰台区2024-2025学年高一下学期7月期末物理试题 【详解】A．平抛运动仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，A不符合题意； B．跳伞运动员匀速下落时，动能不变，重力势能减少，机械能减少，说明存在空气阻力做功，机械能不守恒，B符合题意； C．光滑斜面下滑时，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，C不符合题意； D．弹簧与小球组成的系统仅有弹力做功，机械能守恒，D不符合题意。 故选B。 3．（24-25高三·北京昌平·期末）我国传统弹弓术已被列入国家级非物质文化遗产名单。如图1所示的“Y”型弹弓由弓与弹兜两部分组成，其中弓包括弓弦（即皮筋）与弓弩。两根完全相同的皮筋一端与弹兜相连，另一端分别固定在弓弩的两个弓眼上，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。使用者把弹丸放在弹兜里，先用手捏住弹兜拉伸皮筋（皮筋始终在弹性限度内），然后释放让弹丸沿水平方向射出，如图2所示。在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，下列说法不正确的是（   ） A．弹丸的加速度逐渐减小 B．弹丸受到弹兜的作用力逐渐增大 C．弹丸的动能逐渐增大 D．弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒 【答案】B 【来源】北京市昌平区2024-2025学年高三上学期1月期末物理试题 【详解】AB．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，皮筋的形变量减小，则弹力减小，故两个弹力的合力减小，即弹丸受到弹兜的作用力减小，根据牛顿第二定律，可知弹丸的加速度减小，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意； CD．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒，故皮筋的弹性势能减小，动能增大，故CD正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 4．（24-25高一下·北京朝阳·期末）在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．掷出的标枪在空中的运动 C．一物块冲上光滑的固定斜面 D．飞行的子弹穿过固定不动的木块 【答案】BC 【来源】北京市朝阳区2024-2025学年高一下学期期末物理试卷 【详解】A．下落过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能不守恒，故A错误； B．掷出的标枪在空中的运动过程中，不计空气阻力，故只有重力做功，则机械能守恒，故B正确； C．一物块冲上光滑的固定斜面，不计空气阻力，故只有重力做功，则机械能守恒，故C正确； D．飞行的子弹穿过固定不动的木块时，摩擦力做功，则机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 02 单物体机械能守恒问题 5．（23-24高一·北京八中·期末）如图所示，从地面上以速度v₀斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面。以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能是-mgh B．物体落到海平面时的动能是 C．物体在最高点时的机械能是mgH D．物体落到海平面时的机械能是 【答案】C 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【详解】A．若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 故A正确； BD．不计空气阻力，只有重力做功，所以整个过程物体机械能守恒，有 在海平面上的动能为 此时机械能为 故BD正确； C．以地面为参考平面，物体做斜抛运动，在最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故此时机械能大于，故C错误。 本题选错误的，故选C。 6．（24-25高一·北京东直门中学·期中）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其倾角。板上一根长为的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一平行于平板并与轻绳垂直向上的初速度v0。若小球恰好能保持在板面内做圆周运动，重力加速度，则v0为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【来源】北京市东直门中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试卷 【详解】最高点的速度为 解得 根据机械能守恒定律得 解得 故选A。 7．（2025·北京西城·一模）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【答案】B 【来源】2025届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【详解】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得 绳中张力 随着的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当时，有， 在第二次运动过程中，根据动能定理有 解得 故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误； C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误； D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式 可得 可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·北京四中·10月月考）如图所示，甲、乙两个高度相同的固定光滑斜面，倾角分别为和，且。一物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端。下列说法中正确的是（　　） A．全过程重力所做的功相同 B．甲图中，全过程重力的平均功率更大 C．甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小 D．全过程动能的变化量相同 【答案】ACD 【来源】北京市第四中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题 【详解】A．两个物体下滑的高度相等，由公式 知重力所做的功相同，故A正确； B．斜面光滑，物体下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得 得 可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等。重力的平均功率为 由于α1<α2，则乙图中，全过程重力的平均功率更大，故B错误； C．滑到底端重力的瞬时功率公式为 由于α1<α2，则甲图中，物体到达斜面底端时，重力的瞬时功率更小，故C正确； D．动能的变化量等于mgh，可知动能的变化量相同，故D正确。 故选ACD。 03 系统的机械能守恒问题 9．（24-25高三上·北京朝阳·期中）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量分别为、的物体1和2用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，且。时刻将两物体由静止释放，物体2的加速度大小为a。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列选项正确的是（　　） A．两物体的加速度相同 B．a与（）成正比 C．物体1机械能增加量小于物体2机械能减少量 D．物体1动能增加量小于其重力势能增加量 【答案】D 【来源】北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中质量检测物理试卷 【详解】A．两物体由静止释放后，由于，所以物体1向上加速，物体2向下加速，两物体的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故A错误； B．对物体1根据牛顿第二定律，有 对物体2根据牛顿第二定律，有 两式联立，求得 所以，与成正比，故B错误； C．两物体组成的系统机械能守恒，所以物体1机械能增加量等于物体2机械能减少量，故C错误； D．假设物体1上升的高度为h，则物体1动能增加量为 物体1重力势能增加量为 根据牛顿第二定理，有 因 故 即 故D正确。 故选D。 10．（24-25高一下·北京交大附中·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端系一物体，物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开，此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．手对物体做的一定是正功 B．物体重力势能减小量可能小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能减少量为2W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 【答案】D 【来源】北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题 【详解】A．在B处弹簧的拉力与物体的重力大小相等，所以在此过程中，手对物体的作用力方向向上，与位移方向相反，则手对物体做的一定是负功，故A错误； B．该过程，弹簧对物体做负功，根据动能定律可得 则有 可知物体重力势能减小量一定大于W，故B错误； C．根据功能关系可知，物体与弹簧组成的系统机械能变化量等于手对物体做的功，则物体与弹簧组成的系统机械能减少量为W，故C错误； D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处，弹簧对物体做功不变，根据动能定理有 根据上述有 解得 故D正确。 故选D。 11．（24-25高三上·北京通州·期中）如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点，质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连，B套在竖直固定的光滑长杆上，长杆和圆轨道在同一竖直平面内，长杆过轨道圆心．初始时小球A在斜面上，轻杆与斜面垂直，由静止释放小球，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时小球的加速度小于g B．刚释放时小球的加速度大于g C．小球运动的最大速度为 D．小球运动的最大速度为 【答案】C 【详解】AB．刚释放小球时，由牛顿第二定律得mgsin 60°=ma1 解得a1=g 故AB错误； CD．设小球A初始位置距水平面高度为h1，由几何关系可得Rsin 60°＋tan 30°=1.5Rsin 60° 解得h1=R 小环B初始位置距水平面高度设为h2，由几何关系可得h2=h1＋1.5Rcos 60°=2R 当A球滑至圆弧轨道的最低点时，速度达到最大，由系统的机械能守恒可得 式中vB=0，ΔhA=R，ΔhB=0.5R 解得vA= 故C正确，D错误。 故选C。 12．（24-25高三上·北京通州·期中）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的体积为 D．水流稳定时、出水口距地面间水柱的机械能为 【答案】B 【来源】北京市通州区2024-2025学年高三上学期期中物理试卷 【详解】A．在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，取出水口处为势能零点，则有 解得 A错误； B．由流量的定义得 B正确； C．水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 解得 离开管口后在空中水的体积为 C错误； D．空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 D 错误。 故选B。 1．如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法不正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为40N B．从M到N，小车克服摩擦力做功800J C．从P到Q，小车重力势能增加1×104J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J 【答案】C 【详解】A．小车从M到N，依题意有P1＝Fv1 代入数据解得F＝40N 故A正确，不符合题意； B．小车从M到N匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40N 则摩擦力做功W1＝－40×20J＝－800J 则小车克服摩擦力做功800J，故B正确，不符合题意； C．依题意，从P到Q，小车重力势能增加ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5000J 故C错误，符合题意； D．设小车从P到Q所受的摩擦力大小为f2，有f2＋mgsin30°＝ 摩擦力做功W2＝－f2·PQ 联立解得W2＝－700J 则小车克服摩擦力做功700J，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 【答案】D 【来源】2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理试题 【详解】A．由，解得 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．由，可知 可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 3．（24-25高三下·北京一七一中学·三月模拟）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙。用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为，弹簧的弹性势能为E。在此位置突然撤去推力，下列说法中不正确的是（　　） A．撤去推力的瞬间，B的加速度大小为 B．从撤去推力到A离开竖直墙之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 D．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 【答案】D 【来源】北京市第一七一中学2024-2025学年高三下学期3月模拟物理试卷 【详解】A．撤去推力的瞬间，B水平方向受到弹簧的弹力大小等于，根据牛顿第二定律可得B的加速度大小为 故A正确，不满足题意要求； B．A离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A有向右的弹力，系统水平方向的合外力不为零，动量不守恒。这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确，不满足题意要求； CD．当弹簧恢复原长时，A开始离开竖直墙，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒。当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大，设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为，根据动量守恒和机械能守恒得， 又因为在A离开竖墙之前，弹簧弹性势能全部转化为B的动能，则有 联立解得A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为 故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。 故选D。 4．（24-25高一下·北京西城·期末）如图甲，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为轨道ABC的中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．图乙中x36m2/s2 B．小球质量为0.2kg C．小球在A点时重力的功率为10W D．小球在B点受到轨道的作用力为8N 【答案】B 【详解】A．根据机械能守恒定律 整理得 由图乙可知，当时，，代入上式可得 故A错误； B．在最高点根据牛顿第二定律有 又有 根据图乙分析知 联立解得， 故B正确； C．在A点时，速度水平，与重力互相垂直，故小球在A点时重力的功率为零，故C错误； D．小球在B点时 又 整理得 故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，一条质量均匀分布、长为l的铁链AB放在光滑水平桌面上，其中B端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B端开始竖直向下滑落，则从B端离开桌面到A端离开桌面的过程中，下列说法正确的为（图示圆弧可使离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g）（　　） A．B端向下运动的加速度大小与下降的距离成反比 B．B端向下做匀加速直线运动 C．铁链的速度大小与B端下降的距离成正比 D．A端离开桌面时，铁链的速度大小为 【答案】C 【详解】A．设铁链单位长度的质量为m，某时刻B端下滑的长度为x，铁链桌面部分和下滑部分间的作用力为F，根据牛顿第二定律可得， 解得，故A错误； B．因随铁链的B端不断下降，x增大，加速度不断变大，则B端向下做的不是匀加速直线运动，故B错误； C．由机械能守恒定律得 解得 可知，铁链的速度大小与B端下落的距离成正比，故C正确； D．A端离开桌面时，x=l，铁链的速度大小为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 【答案】B 【详解】A．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度等于B的速度。如图所示，A沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ 故A错误； B．物块A释放时，竖直方向只受重力作用，则加速度为g，B正确； C．A下落到最低点的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，设AO＝d，则： 代入θ＝37°解得：M＝2m C错误； D．B上升过程中速度先增大后减小，可知加速度先向上后向下，可知绳子的拉力先大于Mg后小于Mg，D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 【答案】AC 【来源】北京市西城区2024-2025学年高一下学期期末物理试卷 【详解】AB．由动能定理可得， 则，，故A正确；B错误； CD．由牛顿第二定律可得， 联立，解得，，由牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的7倍，故C正确；D错误。 故选AC。 8．（24-25高三下·北京交大附中·开学）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环的速率正比于它滑过的弧长 B．小环的速率正比于它与点连线扫过的面积 C．小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长 D．小环重力势能的减少量正比于它到点的距离的二次方 【答案】D 【来源】北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三下学期开学考试物理试题 【详解】AB．设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，如图所示 根据机械能守恒定律得 因为 解得小环的速率 即小环的速率正比于它到P点的距离，故AB错误； CD．小环重力势能的减少量等于重力对小圆环做的功，即小环重力势能的减少量 因为 故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其上下端点分别与物块B及地面固定连接，物块A放在B上并通过轻质细绳跨过光滑定滑轮M、N与轻质挂钩连接。M、A间细绳竖直且足够长，M、N间细绳水平，A、B两物块的质量分别为，，弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，开始时系统静止，细绳伸直无拉力作用。现在在轻质挂钩上挂上质量为的钩码C并从静止开始释放，释放时C位置离地面足够远，已知弹簧的弹性势能公式为（k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）。关于钩码C下降、物块A、B上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．释放钩码C时，A、B间的作用力为0 B．钩码C下降位移为0.3m时，A、B开始分离 C．从释放钩码C到A、B分离，A、B经历了先加速后减速的过程 D．A、B分离时速度大小为 【答案】D 【来源】2025届安徽省高三下学期逐梦星辰杯大联考物理试卷 【详解】A．初始时弹簧压缩量为 若初始时刻间的作用力为0，则连接体的加速度为 此时的加速度为，故A错误； B．，则分离时系统的加速度为，此时的加速度也为0，故分离时弹簧压缩量为 则下降时，分离，故B错误； C．分离前加速度逐渐减小，分离时为零，故一直加速，故C错误； D．由能量守恒定律，有 解得，故D正确。 故选D。 10．（23-24高三上·北京海淀·期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为。规定处重力势能为零，表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度、加速度、动能以及重力势能随的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期中物理试题 【详解】A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为，初始速度为，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为，沿斜面向下为正方向则有 整理后得 由平衡位置时有 上式两边同乘以x则有 联立解得 变式后得 因为斜率是定值，可得图像是直线，而图像不可能是直线，故A错误； B．由于 据牛顿第二定律可得 得 故B正确； C．由A得 由上式可知图像是开口向下，对称轴为的二次函数图像，故C正确； D．由A得重力势能 由于 联立解得 明显图像是一次函数图像，故D错误。 故选BC。 11．（24-25高三上·北京人大附中·期中）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为，下列说法中正确的是（　　） A．A、B、C三者的加速度相同 B．C比A先滑到斜面底端 C．滑到斜面底端时，B的动能最大 D．滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为： 【答案】BCD 【来源】北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中物理试卷 【详解】A．A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C受摩擦力方向与速度方向相反，则A和C所受的合力不同，所以加速度不同，故A错误； B．C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C在沿斜面向下方向的加速度大于A的加速度，而A、C沿斜面都做初速度为零的加速直线运动，所以C先到达斜面底端，故B正确； C．三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路径有关，C的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少量等于克服摩擦力做功，所以C的机械能减少量最多，而三者重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，故C正确； D．由B选项可知C先到达斜面底端，而A、C沿斜面都做初速度为零的加速直线运动，沿斜面的位移也相同，则C到达斜面底端时沿斜面向下方向的速度大于A，所以滑到斜面底端时，A、C所受重力的功率大小关系为，故D正确。 故选BCD。 12．（2024·北京海淀区教师进修学校附校·一模）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以度量势能的变化。例如静电场和重力（引力）场。如图所示，若从地球上正对月球以某一初速度发射一火箭。设火箭上没有动力装置，忽略地球的自转和月球的公转。地球质量为，半径为；月球质量为，半径；地心和月心距离为s。李华同学对此问题很感兴趣，他将地球、月球、火箭看作一个孤立系统，分析了火箭从地球到月球的受力和运动情况，火箭同时受到地球和月球的引力，合力先指向地球后指向月球，因此火箭先减速后加速，在到达距地心d的位置P时，引力的合力为零，火箭速度最小，他推断：“当火箭以接近0的微小速度通过P点时，火箭击中月球表面的速度就是最小速度”，但由于他相关的物理知识遗忘，不知如何求出击中月球的最小速度…… 请你借助所学物理知识和本题所给的已知量求解火箭击中月球表面的最小速度。 【答案】 【来源】北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023-2024学年高三一模模拟物理试题 【详解】设火箭的质量为，则火箭从P点到月球表面根据机械能守恒定律有 解得 13．（2025·北京东城·二模）如图所示，长为的细线，一端系有质量为的小球，另一端通过光滑的轻质小圆环套在点的钉子上，小球在高为的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当细线的拉力达到时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小； (2)小球落地点到桌面边缘的水平距离； (3)小球落地时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届北京市东城区高三下学期二模物理试卷 【详解】（1）细绳拉力为F时，根据牛顿第二定律可知 解得 细绳拉断后小球将以速度 从水平桌面上抛出。 （2）根据平抛运动的规律， 解得 （3）由机械能守恒定律可知，小球落地时的动能 14．（2025·北京人大附中丰台学校·一模）年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高，是半径圆弧的最低点。质量的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度。取重力加速度。 (1)求运动员在AB段运动的时间； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过点时的受力图，并求运动员经过点时所受支持力的大小。 【答案】(1)7.5s (2) (3)3900N 【来源】2025届北京市丰台区中国人民大学附属中学丰台学校高三下学期一模物理试卷 【详解】（1）根据 解得 （2）根据动量定理，可得 解得 （3）运动员经过C点时受到重力和支持力，如图所示 根据动能定理可得 根据第二定律可得 联立，解得 15．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。 (1)求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。 (2)弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。 a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。 b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 【答案】(1) (2)a. ；b.见解析 【来源】北京市西城区2024-2025学年高一下学期期末物理试卷 【详解】（1）钢球静止于O点时 解得弹簧的形变量 （2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小 则弹簧弹力做的功 b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系 解得x=A 则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 16．（24-25高三下·北京海淀·二模）如图所示，光滑水平面与粗糙的竖直半圆轨道在B点相切，半圆轨道的半径，D是半圆轨道的最高点。将一质量的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。 (2)物体通过D点时的速度大小。 (3)物体沿半圆轨道运动过程中克服阻力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期期末练习（二模） 物理试卷 【详解】（1）由能量守恒可知，弹簧弹性势能完全转化为物体的动能 可得弹簧被压缩至A点时的弹性势能 （2）物体恰好能通过D点，则根据牛顿运动定律有 解得 （3）物体沿半圆轨道运动过程中由动能定理有 解得 17．（2025·北京西城·一模）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在B点时速度的大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小FA。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【详解】（1）小球恰经过B点时，根据牛顿第二定律有 得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有 得 小球落地点与A点间的距离 得 （3）设小球在A点速度的大小为，在小球从A点运动到B点的过程中 根据动能定理有 得 小球刚进入圆弧轨道时根据牛顿第二定律有 得 18．（2025·北京四中·零模）有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。 为方便研究，将人看作质点A，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角为。 某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。忽略空气阻力，取重力加速度，，，求： (1)人到达B点时的速率v； (2)人到达B点，松开绳之前，绳对人的拉力大小F； (3)若高台边缘到对面河岸共，请分析人能否安全荡到对岸。 【答案】(1) (2) (3)人能安全荡到对岸 【来源】2025届北京市第四中学高三下学期零模物理试卷 【详解】（1）人从离开高台到B点的过程中，由机械能守恒有 代入数据解得人到达B点时的速率 （2）在B点由牛顿第二定律有 代入数据得人到达B点，松开绳之前，绳对人的拉力大小为 （3）人从离开高台到B点的过程中水平位移为 人从B到C的运动过程Z做平抛运动，由平抛运动知识有， 则人从开始运动到落地水平位移为 联立解得 故人能安全荡到对岸 19．（23-24高三下·北京师大附中实验·零模）阿特伍德机是由英国物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量加速度及验证运动定律的机械。如图所示，一定滑轮两端分别与质量为3m的物体A和质量为m的物体B相连。不计轮轴间的摩擦力和空气阻力，假设绳子与轮轴间不会打滑。 （1）若不计滑轮质量，两物体均由静止释放，试求物体A下落高度h后，两物体的速度大小； （2）类比是一种常见的解决物理问题的方式。若滑轮的质量不可忽略，由于其自身惯性的存在，其角速度增加的过程也会受到阻碍。因此我们可以用转动惯量I作为其转动过程中惯性大小的量度，用角加速度描述其转动加快过程中角速度的变化率； a．在把物体视为质点时，我们可以利用牛顿第二定律描述合力与加速度的关系。类比这种关系，在刚体（形变可忽略的物体）的转动过程中，我们同样可以用类似的关系描述刚体的合力矩M（力矩是矢量，大小等于物体某点所受的力与其力臂的乘积，以使物体逆时针旋转的力矩方向为正方向）与角加速度（角速度的变化率）的关系。请根据角加速度的定义，类比线速度与角速度的关系，直接写出角加速度与半径为r的圆盘边缘的线加速度a的关系，并类比质点的牛顿第二定律，直接写出刚体转动过程中合力矩、转动惯量和角加速度的关系； b．在把系统内各物体都视为质点时，我们可以利用机械能守恒描述物体重力势能与动能的相互转化。若考虑到刚体的转动动能，我们在使用机械能守恒的过程中，动能除了我们熟知的质点的平动动能以外，还需要加上有质量的刚体的转动动能。试类比质点的平动动能，写出刚体转动角速度为时刚体的转动动能； c．若滑轮的质量为m，半径为R，其转动惯量的表达式。请根据以上关系，求解考虑滑轮质量的前提下，与物体A相连的轻绳拉力大小，与物体B相连的轻绳拉力大小，以及物体A下落高度h后的速度大小。 【答案】（1）；（2）a．，；b．；c．，， 【来源】2024届北京师范大学附属实验中学高三下学期零模测试物理试卷 【详解】（1）A物体下落过程中，对A、B组成的系统应用机械能守恒定律得 解得 （2）a．类比线速度与角速度的关系，可得角加速度和线加速度的关系为 类比质点的牛顿第二定律可得 b．类比质点的平动动能可得 c．由刚体转动过程中力矩与角速度的关系，可得 对A物体列牛顿定律，有 对B物体列牛顿定律，有 根据滑轮角加速度与线加速度的关系，有 联立可得 ，， 对系统应用机械能守恒，得 其中 解得 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 4．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 6．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 7．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 8．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 9．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 10．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$