第21讲 动能定理的理解及应用（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第21讲 动能定理的理解及应用 目录 01 课标达标练 1 题型01 动能定理的理解 1 题型02 动能定理的应用 3 题型03 动能定理与图像的分析 6 题型04 动能定理解决多过程问题 11 02 核心突破练 15 03真题溯源练 37 01 动能定理的理解 1．（2025·北京昌平·二模）如图，一质量均匀分布的木板长度为L，静止在均匀粗糙的水平桌面上，其右端和桌面右端对齐。现给木板一水平向右的瞬时冲量，木板右移 后静止。将木板放回原位，桌子右端拼合上一张等高的光滑水平桌面，再给木板同样的瞬时冲量I，则木板完全停下时右移的距离为（　　） A． B． C． D．L 【答案】C 【详解】第一次根据动能定理 其中 第二次设木板完全停下时右移的距离为x，则由动能定理 解得 故选C。 2．（2025·北京昌平·二模）如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh C．从1到2，足球的加速度保持不变 D．在位置2，足球的动能等于 【答案】A 【来源】2025届北京市昌平区高三下学期二模物理试卷 【详解】C．由于1与2和2与3间的水平距离不等，结合题图可知，足球在空中受到空气阻力的作用，由于空气阻力是变力，所以从1到2，足球所受合力是变力，足球的加速度发生变化。故C错误； AB．从1到2，设克服空气阻力做功为，根据动能定理可得 可知足球动能的减少量大于mgh，故A正确，B错误； D．从1到2，根据动能定理可得 可知位置2，足球的动能为 故D错误。 故选A。 3．（2025·四川内江·三模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B． Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D． Fa<Fb，xa<xb 【答案】C 【详解】设物体a、b的初动能为，则有 又ma<mb 可知 由题知，经相同的时间停下来，则有 可知 根据动能定理有 可得 可得 故选C。 02 动能定理的应用 4．（2025·四川内江·三模）在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025届四川省内江市高三下学期第三次模拟考试物理试题 【详解】根据动能定理 解得物块克服空气阻力所做的功 故选A。 5．（2025·安徽皖南八校·三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看作半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．转到圆心正上方时的最小速度一定是 B．转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等 C．转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等 D．转动一周的过程中人对球做功为2πLf 【答案】D 【来源】2025届安徽省“皖南八校”高三下学期三模物理试卷 【详解】A．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，速率恒定，因此各点速度大小相同。最高点的最小速度通常由重力提供向心力（即），但题目中球受手的力和空气阻力作用，向心力由手的作用力、空气阻力和重力的合力提供，故最高点速度不一定是，故A错误； B．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，向心力大小保持不变，转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力切向分力平衡空气阻力，而法向分力和重力的合力提供向心力，最高点法向分力为，最低点为，根据力的合成可知在最高点和最低点手对球的作用力大小不等，故B错误； C．转动过程中两次经过圆心等高处（圆心左右两侧），手对球的作用力法向分力提供向心力，但切向分力需要平衡重力和空气阻力的合力，假设球做逆时针方向的匀速圆周运动，右侧切向分力为，左侧为，根据力的合成可知在圆心等高点手对球的作用力大小不等，故C错误； D．根据动能定理，转动一周动能不变，合外力做功为，则人对球做功与空气阻力做功之和为 有 而空气阻力做功为 所以人对球做功为 故D正确。 故选D。 6．（2025·广东佛山禅城·二调）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 【答案】A 【来源】2025届广东省佛山市禅城区高三下学期统一调研测试（二）物理试卷 【详解】足球刚好沿圆轨道通过最高点时有 解得 所以足球能够沿着圆轨道通过最高点应满足 设儿童对小球做的功为W，对足球从最低点到最高点的过程由动能定理有 解得 即 故选A。 7．（2025·山东名校·4月联考）国产大飞机C919自投入运营以来，大大降低了国人的出行成本，彰显了综合国力，增强了民族自信。已知C919客机发动机的额定功率约为，载客后总质量可达50t左右。在一次起飞过程中，飞行员在直线跑道上操纵客机以额定功率从静止出发，在跑道滑行800m后开始起飞，起飞时表显速度为288km/h，飞机在跑道上滑行过程用时20s。根据以上信息，试估算客机起飞过程中所受平均阻力的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025届山东名校高三下学期4月校际联合检测物理试题 【详解】起飞时的速度为 根据动能定理可得 代入数据可得 故选B。 03 动能定理与图像的分析 8．（24-25高三下·山西孝义·一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化关系图线如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大功率为 B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动内的位移是 【答案】A 【来源】2025届山西省孝义市高三下学期一模（2月）物理试题 【详解】ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力 前4s内汽车的牵引力为 由牛顿第二定律 解得 4s末汽车的速度 所以汽车的最大功率 A正确，BC错误； D．汽车在前4s内的位移 汽车的最大速度为 汽车在4﹣12s内的位移设为x2，根据动能定理可得 代入数据可得 所以汽车的总位移 D错误。 故选A。 9．（24-25高三下·陕西咸阳武功普集高中·模拟预测）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0~3s内均为直线。3s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的最大速度为10m/s B．0~3s内，牵引力的大小为900N C．当电动汽车的速度为4m/s时，电动汽车的加速度大小为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 【答案】C 【来源】2025届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三下学期模拟预测物理试题 【详解】AB．由图甲可知，在内，电动汽车的加速度大小 由图乙可知，时，有，解得 由牛顿第二定律有 解得 由，解得，选项AB错误； C．当电动汽车的速度为时，电动汽车的功率已达到额定功率，故此时牵引力大小 由牛顿第二定律有 解得，C正确； D．全程由动能定理有 其中t1=3s，t2=11s，解得，选项D错误。 故选C。 10．2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 【答案】B 【来源】2025届广西南宁市第三中学高三下学期6月收网考试物理试题 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，时，牵引力大小为， 故B正确； C．由图可知，汽车在内做匀加速直线运动，加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．内牵引力做的功为 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小，故D错误。 故选B。 11．如图所示，足够长的传送带倾角为θ，以恒定速率v1沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以初速度v2沿传送带向下滑上传送带，已知v2>v1，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为起点，以传送带底端所在水平面为零势能面，则物块的速率v和动能Ek与路程x的关系图像可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【来源】2025届广东省肇庆市高三上学期第二次模拟考试物理试卷 【详解】AB．由于，则物块先向下匀减速运动，合力 方向沿斜面向上；速度减为零后物块向上做匀加速运动，合力 方向沿斜面向上。因为，所以物块向上运动到与传送带速度相同后，与传送带一起相对静止向上做匀速运动，此时物块所受合力为零，减速阶段 加速阶段 所以速率v与x的变化关系不是直线，故AB错误。 CD．由动能定理得 即 物块的动能Ek与x的图像斜率的绝对值为合力大小，动能减小过程和动能增加过程，图像的斜率绝对值相等，最后物块的动能小于初动能，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2024·广东茂名·一模）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【答案】BCD 【来源】2024届广东省茂名市高三上学期一模物理试题 【详解】AB．根据图像面积可知第末，汽车的速度为 第末，汽车的速度为 故A错误，B正确； C．根据图像，末汽车速度为，由动能定理，汽车对物块做功为 故C正确； D．a最大为，由代入数据可得最大摩擦力为8N，故D正确。 故选BCD。 04 动能定理解决多过程问题 13．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　） A．之间的距离为 B．之间的距离大于之间的距离 C．之间所用的时间小于之间所用的时间 D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为 【答案】A 【来源】2025届浙江省绍兴市高三下学期三模物理试题 【详解】A．设间距为，小物块于点静止释放，最终停在点，由于，则摩擦力与位移成线性关系，摩擦力做功为 根据动能定理有 解得 故A正确； B．设间距为，小物块于A点（图中未标出）达到最大速度，此时加速度为0，则有 解得 则之间的距离等于之间的距离，故B错误； C．物块在之间运动，根据动量定理有 物块在AB之间运动，根据动量定理有 解得 故C错误； D．若小物块从向上运动恰能到点，根据动能定理有 解得 故D错误； 故选A。 14．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加大小均为、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面0.5米后人停止施力，最后重物自由下落陷入地面，与地面碰撞时间为0.1s，。不计空气阻力，重力加速度g取。则（　　） A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间 B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功 C．重物刚落地时的速度大小为4m/s D．地面对重物的平均阻力大小为4mg 【答案】AC 【来源】吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第二次调研考试物理试题 【详解】AC．设停止施力瞬间重物的速度大小为，根据动能定理有 解得 设重物刚落地时的速度大小为，根据动能定理有 解得 重物在空中运动过程，开始在拉力作用下做匀加速运动，速度大小达到后做匀减速运动直至速度为零，之后再做匀加速直线运动直至速度大小为，由此可知上升过程中的平均速度大小为 下降过程中的平均速度大小为 又由于上升、下降位移大小相等，则重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间，故AC正确； B．重物在整个运动过程中，根据动能定理有 则重物克服地面阻力做的功大于人对重物做的功，故B错误； D．碰撞地面过程中根据动量定理有 解得 D错误。 故选AC。 15．（24-25高三·湖北华大新高考联盟·三月质量测评）如图甲所示，弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动。将一滑块从轨道上高h处无初速度释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 v与高度h的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度L为1m B．传送带运行的速度为 C．该滑块从和释放，摩擦力对滑块做功的大小相等 D．该滑块从释放，滑块在传送带上运动的时间为 【答案】ABD 【来源】2025届湖北省华大新高考联盟高三下学期3月教学质量测评物理试题 【详解】AB．根据题意，结合图乙可知，当 时，滑块始终在传送带上加速，当 时，滑块始终在传送带上减速。 设滑块滑上传送带前的速度为v， 传送带上由运动学公式有 ， 其中 ， ，解得 ， 故AB正确； C．，设滑块和传送带共速前的位移为， 可得 摩擦力做功为 此后滑块与传送带共速，摩擦力不做功。，设滑块和传送带共速前的位移为， 可得 摩擦力做功为 此后滑块与传送带共速，摩擦力不做功，故C错误； D．，滑块滑上传送带的速度 ，由图乙知末速度为 ， 故D正确。 故选ABD。 16．（24-25高三下·北京海淀·一模）“离心轨道演示仪”是演示物体在竖直平面内做圆周运动的实验仪器，其原理示意图如图所示。某同学调整小球初始位置与圆形轨道最高点等高后，由静止释放小球，已知圆形轨道半径，取，小球可视为质点，不计轨道厚度，不计摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球对轨道的最小压力为0 B．小球离开圆形轨道后做平抛运动 C．小球离开轨道时的速度大小为 D．小球进入圆形轨道后运动的最高点与释放点的高度差为 【答案】ACD 【详解】AB．因为小球在与圆形轨道最高点等高处释放，所以一定能过与圆心等高处，不能到圆形轨道最高点，会离开轨道做斜抛运动，离开时对轨道的压力为O，A正确，B错误； C．设小球离开轨道的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，由动能定理得 由牛顿第二定律得 联立解得 C正确； D．小球离开轨道时在水平方向的分速度大小 设所求高度为，则，得 D正确。 故选ACD。 1．（24-25高三下·北京海淀·一模）飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技术。飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，可绕通过其圆心且与圆盘平面垂直的转轴转动。可以把圆盘分成很多小块，任取一小块都能根据来计算其动能，将所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（　　） A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度成正比 B．飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀无关 C．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能不变 D．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小 【答案】D 【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期一模（期中）物理试卷 【详解】圆盘上的各点同轴转动，角速度相等，质量为m距转轴距离为r的点的速度 其动能 其中为转动惯量。 A．圆盘绕垂直于盘面的轴转动时 其中m为圆盘质量，R为圆盘半径，飞轮转动时的动能 则飞轮转动时的动能与其转动角速度的平方成正比，故A错误； B．转动惯量I与飞轮的质量分布是否均匀有关，飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀有关，故B错误； CD．飞轮绕垂直于盘面且过盘心的轴转动时的转动惯量 绕过直径的轴转动时的转动惯量 保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·山东省实验中学·二模）跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在运动过程中运动员始终处于超重状态 B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动 C．从起跳点A到着陆点C运动员的重力势能减少量为 D．起跳点A到着陆点C的水平距离为 【答案】D 【来源】2025届山东省实验中学高三下学期第二次模拟考试物理试题 【详解】A．空气阻力与速度方向相反，运动员受到空气阻力与重力作用，竖直方向先向上减速后向下加速，竖直方向上加速度方向向下，可知，在运动过程中运动员始终处于失重状态，故A错误； B．运动员受到空气阻力与重力作用，由于所受空气阻力与速度大小成正比，可知，运动员所受外力的合力在发生变化，即加速度发生变化，运动员在空中的运动不是匀变速曲线运动，故B错误； C．令空气阻力做功为，根据动能定理有 其中 解得 故C错误； D．由于所受空气阻力与速度大小成正比，即有 在水平方向上，根据动量定理有 其中， 解得 故D正确。 故选D。 3．（2024届·北京东城·二模）如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 【答案】D 【来源】2024届北京市东城区高三下学期二模考试物理试题 【详解】A．运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得 解得 A错误； B．运动员在Ｂ点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有 在竖直方向则有 在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为，B错误； C．运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点C的时间则有 C错误； D．运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有 由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为 D正确。 故选D。 4．（2024·北京东城·二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【来源】2024届北京市东城区高三下学期二模考试物理试题 【详解】A．设下落高度为h，重力做功为 三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理 可知每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有 第2个球做竖直上抛运动，有 第3个球做平抛运动，有 可得 故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率 由于 故 故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 5．（2024·北京石景山·一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 【答案】D 【来源】2024届北京市石景山区高三下学期一模物理试题 【详解】A．小球经过A点时，若速度，则球所受杆的作用力竖直向下；若速度，则球所受杆的作用力竖直向上，若速度，则球所受杆的作用力为零，选项A错误； B．因球做匀速圆周运动，合力指向圆心，则小球经过B点时，所受杆的作用力斜向右上方向，选项B错误； C．从A点到C点的过程，根据动能定理 可知，杆对小球的作用力做负功，选项C错误； D．从A点到C点的过程，根据 因速度的竖直分量先增加后减小，可知小球重力的功率先增大后减小，选项D正确。 故选D。 6．（2025·天津南开区·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 【答案】C 【来源】2025届天津市南开区高三下学期二模考试物理试题 【详解】A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误； B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误； C．根据 两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确； D．根据上述结论 当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 故D错误。 故选C。 7．如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 【答案】AC 【来源】2025届广东省广州市普通高中高三下学期二模物理试卷 【详解】B．图像的斜率表示加速度，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度大小相等方向相反，故B错误； A．图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同，故A正确； C．砝码所受外力的合力等于摩擦力，根据动能定理可知，根据动能定理可知，0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量，故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律有 即0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生的热，故D错误。 故选AC。 8．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0-6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0-6s内拉力做的功为200J B．物体受到的摩擦力大小为6N C．物体的质量为0.8kg D．物体在0-2s内受到的拉力为6N 【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线与坐标轴围成的面积即为所做的功，故0-6s内拉力做的功为 A错误； B．由甲图可知物体做匀速直线运动，物体受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，结合乙图及功率 解得 B错误 C．由甲图可知，物体通过的位移 根据动能定理可得 代入数据解得 C正确； D．由甲图可知，物体的加速度 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得物体受到的拉力大小为 D正确。 故选CD。 9．某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 【答案】AD 【来源】2025届长沙市雅礼中学高三下学期模拟试卷（二） 物理试卷 【详解】A．重物在段匀速运动，得电动机的牵引力为 又 联立解得 重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达点时的速度大小为，故A正确； B．重物在段根据动能定理有 代入数据解得 联立以上，可得重物在段的平均速度大小为 故B错误； C．重物在段匀速运动，有 重物在段运动过程中，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 联立解得 则斜坡的长度为 故C错误； D．全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 则 故D正确。 故选AD。 10．（24-25高三下·北京海淀·一模）如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 【答案】(1)0.6s (2)2800J (3)-100J 【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期一模（期中）物理试卷 【详解】（1）由于运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且vA=10m/s，故运动员在A点竖直方向速度 解得 （2）在B点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知 运动员在B点的动能 解得 （3）运动员从A到B过程，由动能定理得 解得 所以在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功为-100J。 11．（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小； (2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。 【答案】(1) (2) 【来源】2025届山东省滨州市高三下学期二模物理试题 【详解】（1）对物资箱进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 竖直方向上根据受力平衡得 又 联立解得 在水平轨道的运动过程中，根据运动学公式得 解得 在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物资箱对轨道的压力大小为 （2）从圆轨道最低点到圆轨道最高点的过程中，外力做得功为 根据动能定理可得 解得 离开圆轨道后，在竖直方向上，物资箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 根据运动学公式可得 到水平轨道的最大高度为 联立解得 13．（24-25高三下·北京延庆·统测）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 【答案】(1)2.0m/s (2)0.8m (3)30N 【来源】2025届北京市延庆区高三下学期统测物理试卷 【详解】（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得 可得 （2）物体从B点飞出做平抛运动，根据 A与C之间的距离为 可得 （3）物体经A点时受力分析如图所示 根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有 根据牛顿第二定律可得 可得 14．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球初速度的大小。 （2）绳能承受拉力的最大值。 （3）小球落地时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理反馈试题 【详解】（1）小球刚好通过A点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力 解得 （2）从A点到B点，由动能定理 解得 在B点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力 解得 再由牛顿第三定律可得 （3）小球从B点到落地的过程中，只有重力做功，由动能定理 解得 15．（2025·重庆育才中学·二模）5．如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届重庆市育才中学校高三下学期二模物理试题 【详解】（1）设物块A碰后速度大小为，由题意可知 解得 （2）假设物块A到达传送带右端时与传送带能达到共同速度，则物块A与B发生弹性碰撞有， 解得， 设物块A滑上传送带后加速的距离为，由动能定理有 解得 所以假设成立，即传送带转动的速度为 （3）物块B滑上木板后，物块B向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设经时间共速，物块B加速度大小为 木板的加速度 又 代入数据得， 此过程物块B的位移 平板车的位移 达到共同速度后两者保持相对静止，故平板车的最短长度 16．（2025·河南名校联盟·二模）6．如图所示，半径、圆心角的光滑圆弧轨道的左端点与倾角的粗糙斜面底端P相切，右端点Q与水平面相连。现将质量的滑块，从斜面上距离其底端处由静止释放，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，滑块可视为质点，不计空气阻力，求： (1)滑块滑到斜面底端P所用的时间t； (2)滑块经过圆弧轨道最低点时，轨道对滑块的支持力大小； (3)滑块在水平面上的落点到圆弧轨道右端点Q的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届河南省名校联盟高三下学期5月第二次模拟考试物理试题 【详解】（1）据牛顿第二定律有 据位移公式有 解得 （2）滑块到P点速度 滑块从P点到最低点过程，由机械能守恒有 据几何关系有 据牛顿第二定律有 解得 （3）滑块从P点到Q点过程，据机械能守恒有 据几何关系有 据运动的合成与分解，竖直方向有 水平方向有 其中 解得 17．（24-25高三下·北京大兴一中·自测）在2024年的巴黎奥运会中，我国小将全红婵力压群芳，取得了女子10米跳台比赛的冠军。假设全红婵的质量为m = 50 kg，其体型可等效为长度l = 1 m、底面积S = 0.06 m2的圆柱体，不计空气阻力，当她起跳到达最高点时，她的重心离跳台表面的高度为0.8 m。 (1)求全红婵起跳瞬间的速度大小； (2)全红婵落水后将受到水的浮力。若以落水点为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，请在答题纸给出的坐标上画出她所受浮力F的大小随落水深度x变化的函数关系图像（已知物体在水中所受浮力为F = ρgV，V为物体所排开的水的体积）； (3)若全红婵从跳台自由下落，忽略空气阻力和她入水后受到的水的阻力，为了确保她的安全，求水池中水的深度h至少应等于多少？（水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3，g = 10 m/s2）。 【答案】(1) (2) (3)53 m 【来源】2025届北京市大兴区第一中学1 3高三下学期自测物理模拟卷 【详解】（1）设全红婵起跳瞬间的速度大小v0，则 解得 （2）向上为正，由浮力概念可得， 图像如图 （3）为保证安全，则运动员到达水底时速度恰减为零，则由能量关系 其中 可得 18．热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。 设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力，其中v是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。 （2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为1.1m（忽略调整时间），同时突然出现速度为的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离h时水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求： ①热气球平衡时的速率； ②该过程中空气对热气球做的功； ③热气球下降距离h的过程经历的时间t； ④热气球在水平方向移动的距离x。 【答案】（1）见解析；（2）①，②，③，④ 【来源】2024届北京市海淀区高三下学期二模（5月）物理反馈试题 【详解】（1）无风时悬浮时，有 当质量调整为0.9mg时 有 故随着速度增加，加速度逐渐减小，直到达到最大速度。热气球的速度v随时间t变化的图像如图所示。 （2）①无风时悬浮时，有 当质量调整为时，竖直方向有 即 水平方向有 平衡时 故热气球平衡时的速率为 ②由动能定理有 得 ③竖直方向上，由动量定理有 其中，解得该过程经过的时间为 ④水平方向上，由动量定理有 其中，得 解得热气球在水平方向移动的距离为 19．传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。 一辆质量为m的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从减为的过程，位移大小为；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为。假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。 （1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小； （2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能。 （3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。为检测再生制动的性能，在汽车速度为时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k。根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a随v变化的规律及受到的制动力F随变化的规律。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【来源】2024届北京市西城区高三下学期第二次模拟测试物理试卷 【详解】（1）使用机械制动方式刹车时，根据动能定理 得 （2）同时开启机械制动和再生制动，根据能量转化和守恒定律 得 （3）根据加速度的定义，由图线可知 则 将代入上式得 又将瞬时速度计算式代入上式得 根据牛顿第二定律可知，刹车过程的制动力 1．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2的卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期的比值分别为 ， 故选A。 2．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 3．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 4．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 6．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 8．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21讲 动能定理的理解及应用 目录 01 课标达标练 1 题型01 动能定理的理解 1 题型02 动能定理的应用 3 题型03 动能定理与图像的分析 6 题型04 动能定理解决多过程问题 11 02 核心突破练 15 03真题溯源练 37 01 动能定理的理解 1．（2025·北京昌平·二模）如图，一质量均匀分布的木板长度为L，静止在均匀粗糙的水平桌面上，其右端和桌面右端对齐。现给木板一水平向右的瞬时冲量，木板右移 后静止。将木板放回原位，桌子右端拼合上一张等高的光滑水平桌面，再给木板同样的瞬时冲量I，则木板完全停下时右移的距离为（　　） A． B． C． D．L 2．（2025·北京昌平·二模）如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh C．从1到2，足球的加速度保持不变 D．在位置2，足球的动能等于 3．（2025·四川内江·三模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B． Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D． Fa<Fb，xa<xb 02 动能定理的应用 4．（2025·四川内江·三模）在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 5．（2025·安徽皖南八校·三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看作半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．转到圆心正上方时的最小速度一定是 B．转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等 C．转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等 D．转动一周的过程中人对球做功为2πLf 6．（2025·广东佛山禅城·二调）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 7．（2025·山东名校·4月联考）国产大飞机C919自投入运营以来，大大降低了国人的出行成本，彰显了综合国力，增强了民族自信。已知C919客机发动机的额定功率约为，载客后总质量可达50t左右。在一次起飞过程中，飞行员在直线跑道上操纵客机以额定功率从静止出发，在跑道滑行800m后开始起飞，起飞时表显速度为288km/h，飞机在跑道上滑行过程用时20s。根据以上信息，试估算客机起飞过程中所受平均阻力的数量级为（　　） A． B． C． D． 03 动能定理与图像的分析 8．（24-25高三下·山西孝义·一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化关系图线如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大功率为 B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动内的位移是 9．（24-25高三下·陕西咸阳武功普集高中·模拟预测）一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0~3s内均为直线。3s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的最大速度为10m/s B．0~3s内，牵引力的大小为900N C．当电动汽车的速度为4m/s时，电动汽车的加速度大小为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 10．2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 11．如图所示，足够长的传送带倾角为θ，以恒定速率v1沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以初速度v2沿传送带向下滑上传送带，已知v2>v1，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为起点，以传送带底端所在水平面为零势能面，则物块的速率v和动能Ek与路程x的关系图像可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   12．（2024·广东茂名·一模）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 04 动能定理解决多过程问题 13．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　） A．之间的距离为 B．之间的距离大于之间的距离 C．之间所用的时间小于之间所用的时间 D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为 14．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加大小均为、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面0.5米后人停止施力，最后重物自由下落陷入地面，与地面碰撞时间为0.1s，。不计空气阻力，重力加速度g取。则（　　） A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间 B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功 C．重物刚落地时的速度大小为4m/s D．地面对重物的平均阻力大小为4mg 15．（24-25高三·湖北华大新高考联盟·三月质量测评）如图甲所示，弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动。将一滑块从轨道上高h处无初速度释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 v与高度h的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度L为1m B．传送带运行的速度为 C．该滑块从和释放，摩擦力对滑块做功的大小相等 D．该滑块从释放，滑块在传送带上运动的时间为 16．（24-25高三下·北京海淀·一模）“离心轨道演示仪”是演示物体在竖直平面内做圆周运动的实验仪器，其原理示意图如图所示。某同学调整小球初始位置与圆形轨道最高点等高后，由静止释放小球，已知圆形轨道半径，取，小球可视为质点，不计轨道厚度，不计摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球对轨道的最小压力为0 B．小球离开圆形轨道后做平抛运动 C．小球离开轨道时的速度大小为 D．小球进入圆形轨道后运动的最高点与释放点的高度差为 1．（24-25高三下·北京海淀·一模）飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技术。飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，可绕通过其圆心且与圆盘平面垂直的转轴转动。可以把圆盘分成很多小块，任取一小块都能根据来计算其动能，将所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（　　） A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度成正比 B．飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀无关 C．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能不变 D．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小 2．（2025·山东省实验中学·二模）跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在运动过程中运动员始终处于超重状态 B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动 C．从起跳点A到着陆点C运动员的重力势能减少量为 D．起跳点A到着陆点C的水平距离为 3．（2024届·北京东城·二模）如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 4．（2024·北京东城·二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 5．（2024·北京石景山·一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 6．（2025·天津南开区·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 7．如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 8．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0-6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0-6s内拉力做的功为200J B．物体受到的摩擦力大小为6N C．物体的质量为0.8kg D．物体在0-2s内受到的拉力为6N 9．某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 10．（24-25高三下·北京海淀·一模）如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 11．（2025·山东滨州·二模）如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小； (2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。 13．（24-25高三下·北京延庆·统测）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 14．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球初速度的大小。 （2）绳能承受拉力的最大值。 （3）小球落地时的速度大小v。 15．（2025·重庆育才中学·二模）5．如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 16．（2025·河南名校联盟·二模）6．如图所示，半径、圆心角的光滑圆弧轨道的左端点与倾角的粗糙斜面底端P相切，右端点Q与水平面相连。现将质量的滑块，从斜面上距离其底端处由静止释放，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，滑块可视为质点，不计空气阻力，求： (1)滑块滑到斜面底端P所用的时间t； (2)滑块经过圆弧轨道最低点时，轨道对滑块的支持力大小； (3)滑块在水平面上的落点到圆弧轨道右端点Q的距离x。 17．（24-25高三下·北京大兴一中·自测）在2024年的巴黎奥运会中，我国小将全红婵力压群芳，取得了女子10米跳台比赛的冠军。假设全红婵的质量为m = 50 kg，其体型可等效为长度l = 1 m、底面积S = 0.06 m2的圆柱体，不计空气阻力，当她起跳到达最高点时，她的重心离跳台表面的高度为0.8 m。 (1)求全红婵起跳瞬间的速度大小； (2)全红婵落水后将受到水的浮力。若以落水点为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，请在答题纸给出的坐标上画出她所受浮力F的大小随落水深度x变化的函数关系图像（已知物体在水中所受浮力为F = ρgV，V为物体所排开的水的体积）； (3)若全红婵从跳台自由下落，忽略空气阻力和她入水后受到的水的阻力，为了确保她的安全，求水池中水的深度h至少应等于多少？（水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3，g = 10 m/s2）。 18．热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。 设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力，其中v是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。 （2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为1.1m（忽略调整时间），同时突然出现速度为的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离h时水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求： ①热气球平衡时的速率； ②该过程中空气对热气球做的功； ③热气球下降距离h的过程经历的时间t； ④热气球在水平方向移动的距离x。 19．传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。 一辆质量为m的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从减为的过程，位移大小为；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为。假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。 （1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小； （2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能。 （3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。为检测再生制动的性能，在汽车速度为时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k。根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a随v变化的规律及受到的制动力F随变化的规律。 1．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 3．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 4．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 6．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 8．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$