7.1 复数的概念 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025 景泰高级中学 数学 教案本 包头市景泰高级中学教务处 景泰高级中学 高一数学 教案 课题 复数的概念 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 复数的概念是2019版新人教A版必修第二册第七章第一节的内容，与平面向量有相似的知识，在学习本节知识前,学生对初中的三角函数有了一定的基础，因此本节课的重点是角的定义和扇形的面积问题。本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会复数引入的必要性和合理性。另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。如：复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础。因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容，初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度。 教学目标 1. 通过数系的扩充历史以及方程求解问题，让学生理解引入复数的必要性，感受数学的文化和精神。 2. 通过问题引入、具体实例归纳出复数的代数表示，能正确识别一个复数的实部与虚部，理解两个复数相等的含义。发展学生数学抽象核心素养。 3. 通过复数概念，复数相等的应用，掌握复数与相等复数判断的方法,掌握复数在复平面内对应的点的坐标是第几象限。 教学重难点 重点：要理解数的扩充，，复数的代数形式和复平面内对应点的坐标所在象限。 难点：复数的代数形式中的实部和虚部，以及复数是实数和纯虚数的条件，两个复数相等的条件。 教学资源和教学方法 本节课主要复数的概念，以及对复数相关知识的认识，在这课之前，学生已经学习了自然数、整数、有理数、实数等数的概念及运算，这些内容的学习为本节的学习起着铺垫作用。复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充，为他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，从初中的思想上入手，让学生来分析，然后得到他们的关系，从而理解方法和记住公式。 本节课主要采用六步教学法以及问答式。 教 学 设 计 1、 情境导入，引出新课 解两个一元二次方程 和的两个根？ 根据上述情境，分析下列问题 1计算上述两个一元二次方程的判别式 答：， 2 上述两个一元二次方程是否有根？ 答：不确定，实数范围内没有，复数范围内有， 3在复数系范围内包括哪些数集？ 答：实数集和虚数集 4实数集包括那些数集？ 答：实数集包括有理数集和无理数集，有理数包括整数集和分数集，整数集包括正整数集和负整数集，0，正整数集和0合成自然数集。 5上述方程在复数范围内的根是多少 答：，，； ，，。 二、探究新知，形成概念 1在复数系中，复数的代数形式 答： 2 在复数中，什么是实数？什么是纯虚数？什么是虚数？ 答：当，是实数；当，是实数；只要带都是虚数 3 在复数范围内，规定：，则 ， ， ， ， 答： ， 1 ， ， -1 。 4什么是复平面？ 答：实数范围内的平面直角坐标系叫做复数范围内的复平面，那么轴叫做实轴，轴叫做虚轴。 0在复平面内，复数对应的点的坐标为？ 答： 5在复平面内，复数对应的点在第几象限？ （1）当时，复数对应的点在复平面内属于第_____象限。 （2）当时，复数对应的点在复平面内属于第_____象限。 （3）当时，复数对应的点在复平面内属于第_____象限。 （4）当时，复数对应的点在复平面内属于第_____象限。 答：(1)一；（2）四；（3）三；（4）二。 6复数中，复数的模如何计算？ 答： 7复数中，什么是共轭复数 答： 三、例题分析，理解巩固 1 两个复数和相等，则 分析：两个复数相等，则对应的实部相等，虚部相等， 答：。 2已知复数，则它的实部是______，虚部是_______________。 分析：复数的代数形式为，其中实部为，虚部为 答：实部是__3____，虚部是____-2____。 3 复数是纯虚数，则的值 分析：复数的代数形式为，当，此复数为纯虚数。 答： 4复数是实数，则的值 分析：复数的代数形式为，当，此复数为实数。 答： 5 复数，在复平面内对应的点的坐标是______，此复数在复平面内对应的点在第_____象限。 分析：复数的代数形式为在复平面内对应的点的坐标是，当， 答：，第一象限 6 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 分析：此复数在复平面内对应的点在第四象限，， 答：。 7 已知复数，求的模 分析：复数的代数形式为，则 答； 四、课堂小结，复习回顾 1 本节课学习了什么内容？ 2 复数中的一些概念性问题？ 5、 达标检测 1 复数是纯虚数，则的值？ 2 复数，则的值 3 复数，其中为虚数单位，则= 4 已知，若是纯虚数，则　　 5 复数2+i的虚部是（　　） 6已知，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 7．若复数为纯虚数，则实数的值为　　 A． B． C．1 D． 8．已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为　　 9．已知，其中，为实数，则　　 A．， B．， C．， D．， 10．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．1或3 11．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．若复数对应复平面上的点，则　　 A． B．2 C． D．10 板书设计 1 情境导入，引出问题 2 理解复数的概念 例1（略） 例2（略） 课后作业 习题7.1，习题1-4题 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$