4.1成比例线段 课件- 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝_____，这样 与 之间有_____关系． 2 2 相等 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. 2.理解比例的基本性质． 3.能应用比例的基本性质解决问题. 2.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段． 此时也称这四条线段成比例． 定义 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是 m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n， 或写成 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项 和后项. 【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10. 【解析】 ∵　 ∴线段a，b，c，d不是成比例线段． ， ∴　 ， 【例题】 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 【解析】 ∵　 ∴　 ∴线段a，b，c，d是成比例线段． 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 ． 判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2 cm，b＝4 cm，c＝3 m，d＝6 m. （2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4． 【解析】（1）∵a:b=c:d，∴a,b,c,d是成比例线段； （2） ∵a:c=d:b, ∴a,c,d,b是成比例线段. 【跟踪训练】 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 【例2】证明（1）若 那么 证明：∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ∴ 【例题】 （2）如果 ，那么 证明：∵ ∴ad＝bc， 在等式两边同乘以－1，再加上ac， ∴ac－ad＝ac－bc， ∴a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），　 ∴ ，那么 ， 各等于多少？ 2．已知 1．已知：线段a,b,c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 16 答案： 3 【跟踪训练】 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 比例的基本性质 如果 a:b =c:d ，那么ad=bc. 因为 a:b=c:d， 即 比例的内项乘积等于外项乘积. 两边同乘以 bd，得 ad=bc. 上述性质反过来也对，就是 如果 ad =bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 a:b=c:d. 比例的基本性质 a︰b=c︰d ad=bc. 特殊地说： a︰b=b︰c b2 =ac. 综合地说： 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 如果 那么 PA· PD= PB·PC； 如果 那么 CD·AD = EB·DF； 如果HE·NK=HF·NF, 那么 如果AC·EA=EF·BD, 那么 【跟踪训练】 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了). 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 合比性质 等比性质 你能证明吗？ 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 【例3】已知：在三角形ABC中， A B C D E 求证： 证明（1） （2） 【例题】 1.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段. E D C B Ａ 【解析】 【跟踪训练】 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 1．成比例线段： 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段． 2. 比例的性质: 比例的基本性质： （1）如果 那么ad=bc. （2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 等比性质： 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 1.已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为________。　　 3或0.5 2.下列各组线段（单位：㎝）中，成 比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 B 掌握分式方程的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主模块化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在菱形性质的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学运算能力有助于学生更好地可视化。 3.已知 a:b:c=2:5:6，求 的值. 解：由题意得 则a=2k,b=5k,c=6k， 我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰． ——佚名 名 言 警 句 $$