1.3交流 表达 同步练习 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

1.3交流 表达 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【课堂练习】 1.把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数字之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛书”如图，“洛书”是世界上最早的“幻方”图是能看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(    ) 第1题 第3题 A. B. C. D. 2.多年不见的四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，那么一共握手(    ) A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第个图有个三角形，第个图有个三角形，第个图有个三角形，，按照此规律排列下去，第个图中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 4.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是(    ) A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 5.观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第个大正方形需要个小正方形，拼第个大正方形需要个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个大正方形比第个大正方形多几个小正方形？(    ) A. B. C. D. 7.观察下列一组数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是(    ) A. B. C. D. 8.个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好 一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报的人心里想的数是(    ) 第6题 第8题 A. B. C. D. 【课后反馈】 9.如图为某民族服饰的纹样，该纹样中蕴藏着数学知识，其中第个图案中有个花朵图案，第个图案中有个花朵图案，第个图案中有个花朵图案，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵图案的个数为          ． 10.如图所示图形是由一个大正方形和四个小正方形拼成的，则阴影部分的面积占整个图形面积的          ． 11. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：，， 所以和都是“快乐数”则最小的两位“快乐数”是          ； 若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被除余数是，则所有满足条件的“快乐数”的和是          ． 12.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为，宽为，摆放个时实线部分长为，摆放个时实线部分长为，摆放个时实线部分长为，依此类推摆放个时，实线部分长为______． 13.观察下列式子： ， ， ， ... 探索以上式子的规律，试写出第个式子          ． 14.观察下列算式： ，，， 请你按以上规律写出第个算式 把这个规律用含字母的式子表示出来 你认为中所写出的式子一定成立吗并说明理由． 15.观察下列各式： ，，，，， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ______ ______； ______ ______． 设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子含、，并证明． 16观察下列各式： 按照上述规律，第个等式是：______； 写出第个等式：______； 根据上述规律，计算：． 17.观察下列图形和对应表达式的变化规律： 画出第个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； 利用上面发现的规律计算：． 18.如图，把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去 试利用图形揭示规律，计算：           ，并说明你的结论正确； 请你再设计一个能求出的值的几何图形． 参考答案 1.A 2.B 3.D 【解析】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：4=1×3+1； 第2个图中三角形的个数是：7=2×3+1； 第3个图中三角形的个数是：10=3×3+1； …， 所以第n个图中三角形的个数是(3n+1)个． 当n=675时， 3n+1=2026(个)， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键． 4.D 5.C 6.D 【解析】解：由所给图形可知， 拼第1个大正方形需要的小正方形个数为：4=2^2； 拼第2个大正方形需要的小正方形个数为：9=3^2； 拼第3个大正方形需要的小正方形个数为：16=4^2； …， 所以拼第n个大正方形需要的小正方形个数为(n+1)^2个， 所以按照这样的方法拼成的第50个大正方形比第49个大正方形多的正方形个数为：51^2-50^2=101(个)． 故选：D． 根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数变化的规律是解题的关键． 7.D 8.A 【解析】解：设报6的人心里想的数是m，则报8的人心里想的数应该是14-m， 于是报10的人心里想的数是18-(14-m)=4+m， 报2的人心里想的数是2-(4+m)=-2-m， 报4的人心里想的数是6-(-2-m)=8+m， 报6的人心里想的数是10-(8+m)=2-m， ∴x=2-m， 解得m=1． 故选：A． 先设报6的人心里想的数，利用平均数的定义表示报8的人心里想的数；报10的人心里想的数；报2的人心里想的数；报4的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 本题主要考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．熟练掌握该知识点是关键． 9.152 【解析】解：由所给图形可知， 第1个图案中花朵的个数为：5=1×3+2； 第2个图案中花朵的个数为：8=2×3+2； 第3个图案中花朵的个数为：11=3×3+2； …， 所以第n个图案中花朵的个数为(3n+2)个． 当n=50时， 3n+2=3×50+2=152(个)， 即第50个图案中花朵的个数为152个． 故答案为：152． 根据所给图形，依次求出图形中花朵的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现花朵个数的变化规律是解题的关键． 10. 11.10 1170 12. 5060 【解析】解：摆放1个时，实线长为3， 摆放2个时，实线长为3+2=5×1， 摆放3个时，实线长为3+2+3， 摆放4个时，实线长为3+2+3+2=5×2， 摆放5个时，实线长为3+2+3+2+3， 摆放6个时，实线长为3+2+3+2+3+2=5×3， ……， 摆放2n个时，实线长为5n， 摆放2024个时，实线长为5×1012=5060， 故答案为：5060． 寻找规律，可得摆放2n个时，实线长为5n，即可求得． 此题考查了图形类规律，发现规律是关键． 13.2n(2n+2)+1=(2n+1)2 【解析】此题考查了数字类规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解． 解：∵第1个等式2×4+1=9，即(2×1)×(2×1+2)+1=(2×1+1)2， 第2个等式4×6+1=25，即(2×2)×(2×2+2)+1=(2×2+1)2， 第3个等式6×8+1=49，即(2×3)×(2×3+2)+1=(2×3+1)2， …， ∴第n个等式2n(2n+2)+1=(2n+1)2， 故答案为：2n(2n+2)+1=(2n+1)2． 14.解：(1)4×6-5²=24-25=-1； ①1×3-22=3-4=-1； ②2×4-32=8-9=-1； ③3×5-42=15-16=-1 ④4×6-52=24-25=-1； ⋯ 故答案为：4×6-52=24-25=-1； (2)由题意可得，n(n+2)-(n+1)²=-1； (3)一定成立； 理由∵原等式左边=n²+2n-(n²+2n+1) =n²+2n-n²-2n-1 =-1=右边 ∴n(n+2)-(n+1)²=-1一定成立． 15.①264，462； ②54，45； (10m+n)×[100n+10(m+n)+m]=[100m+10(m+n)+n]×(10n+m)， 【解析】解：(1)①42×264=462×24； ②54×495=594×45； 故答案为：①264，462； ②54，45； (2)由(1)可得等式： (10m+n)×[100n+10(m+n)+m]=[100m+10(m+n)+n]×(10n+m)， 证明：左边=(10m+n)(110n+11m) =1100mn+110m2+110n2+11mn =1111mn+110m2+110n2， 右边=[100m+10(m+n)+n](10n+m) =(110m+11n)(10n+m) =1100mn+110m2+110n2+11mn =1111mn+110m2+110n2， ∴左边=右边， ∴(10m+n)×[100n+10(m+n)+m]=[100m+10(m+n)+n]×(10n+m)． (1)观察各个等式可知：等式左边三位数的百位数字是两位数的个位数字，个位数字是两位数的十位数字，十位数字是两位数的个位和十位数字之和，等式右边的两位数是等式左边的两位数的数位上的数字交换后的两位数，三位数的百位数字是等式右边两位数的个位数字，个位数字是两位数的十位数字，十位数字是两位数的个位和十位数字之和，按照此规律解答即可； (2)按照(1)的规律，列出含有m，n的等式，然后证明即可． 本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是观察所给等式，找出数与数之间的规律． 16.；； 17.【小题1】 图5如图所示： 规律：①每个图形中分成小正方形个数相同的空白和阴影两个部分，且空白部分的小正方形个数从上往下由1逐次增加1(增加到与图序相同的个数为止)，阴影部分由上往下逐次减少1，即每个图的小正方形个数=2×(1+2+3+⋅⋅⋅+n)，n值与行数相同； ②每个图形的行数与图的序号相同，列数比行数多1，且行数×列数=小正方形的个数． 即：每个图的小正方形个数=行数×列数． 【小题2】 由(1)中发现的规律，得2+4+6+⋅⋅⋅+100=2×(1+2+3+⋅⋅⋅+50)=50×51=2550． 18. 【小题1】   说明如下：令，则由，得则． 【小题】 如图所示：答案不唯一 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$