精品解析：山西省忻州市第一中学校2025-2026学年高一上学期期始考试数学试题

2025级高一年级入学期始考试试题 高一数学 本试卷共100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前请在答题纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义，即可求出结果. 【详解】因为集合，，所以. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解集合A，B，再利用交集的定义直接计算作答. 【详解】∵，， ∴. 故选：D. 3. 已知函数的值域是，则其定义域不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质一一验证选项中的定义域能不能使函数的值域为. 【详解】的对称轴为：，开口向上. 对于A：由定义域在对称轴的左侧，可知在上单调递减，可得到值域为，故A正确； 对于B：由定义域在对称轴的右侧，可知在上单调递增，可得到值域为，故B正确； 对于C：可得到对称轴在定义域内，且左端点离对称轴远一些， 所以函数在对称轴处取最小值，在处取最大值，所以值域为，故C正确； 对于D：由定义域在对称轴的右侧，可知在上单调递增，可得到值域为，故D错误. 故选：D 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式进行化简计算. 【详解】由已知 ， 则， 解得或， 则或， 即， 故选：C. 6. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题给条件可判断，再根据对应方程的两根与系数关系可得关系，即可判断. 【详解】因为的解集为，所以， 对应方程，， 则，所以. 故选：D. 7. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意讨论x的范围，比较即可求得答案. 【详解】当时，； 当时，； 当时，， 由此可知的最小值为3， 当取得最小值时，的取值范围是， 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分.每题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 8. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质分析判断. 【详解】对于A，当时，满足，此时，所以A错误， 对于B，因为，，所以，所以B正确， 对于C，因为，所以，即， 因为，所以，所以C正确， 对于D，当，时，满足，，此时，， 则，所以D错误. 故选：BC 9. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A. ：“是有理数”，：“是实数” B. ：“”，：“” C. ：“”，： “” D. ：“”，：“” 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，逐项判别，可得答案. 【详解】对于A，一方面若“是有理数”，则必定有“是实数”； 另一方面若“是实数”，则不一定有“是有理数”， 因为“可能是无理数”， 所以“是有理数”是“是实数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意； 对于B，若，则， 所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意； 对于C，因为当且仅当，而当且仅当， 所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意； 对于D，一方面设，则，但， 这说明了“”不是“”的充分条件， 另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意． 故选：BD. 10. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于轴对称 D. 函数是偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】A项，根据的性质易求出函数的值域；B项，写出的表达式，根据的单调性，即可求出的解集；C项，求出的表达式，得出与的表达式相同，即可得出结论；D项，设，利用函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】对于A，因，则，即值域为，A正确； 对于B，因，由得，即， ∵函数为减函数，∴，解得，故的解集为，B错误； 对于C，由， 可得， 由图知，的图象与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11. 命题“，”的否定是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是：，. 故答案为：， 12. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数得或，结合幂函数的单调性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当，显然在R上不是增函数，不满足； 当，在R上单调递增，满足. 所以. 故答案为：2 13. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据给定条件，利用奇函数性质求出函数值即可. 【分析】由定义在上的奇函数，得，又当时，， 则，所以. 故答案为： 四、解答题（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． 【小问2详解】 ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 15. （1）计算：. （2）已知，，求的值. 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的定义，任何非零数的0次幂为1，以及负指数幂的运算法则对原式进行化简计算.（2）根据对数运算法则，将指数式转化为对数式，再利用换底公式计算求出的值. 【详解】（1）原式 . （2） 由，， 可得，. 所以. 16. 已知，，且． （1）求xy的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得，即可求解； （2）利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求解． 【小问1详解】 ， ， ，即， 当且仅当，即时，取得最大值； 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，取得最小值． 17. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，再根据求出，得到解析式； （2）利用定义法证明出单调性； （3）根据奇偶性和单调性，结合函数定义域，得到不等式，求出解集. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以，. 【小问2详解】 任取，且， 则， 因为，所以， 因为，所以，所以，故， 所以在上为增函数. 【小问3详解】 函数是定义在上的奇函数， 由，得， 又在上为增函数，所以，解得， 故不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级入学期始考试试题 高一数学 本试卷共100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前请在答题纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的值域是，则其定义域不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分.每题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 8. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A. ：“是有理数”，：“是实数” B. ：“”，：“” C. ：“”，： “” D. ：“”，：“” 10. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的解集为 C. 的图象与的图象关于轴对称 D. 函数是偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11. 命题“，”的否定是__________. 12. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 13. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 四、解答题（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 15. （1）计算：. （2）已知，，求的值. 16. 已知，，且． （1）求xy的最大值； （2）求的最小值． 17. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $