与函数“等高线”有关的专题练习-2026届高三数学一轮复习

与函数“等高线”有关的专题练习 一、单选题 1．（24-25高二下·河南安阳·期末）已知函数，若有三个零点，，，且，则最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若是函数的一个零点，，均是函数的零点，且，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．36 3．（2025·四川·模拟预测）已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知函数，，下列说法错误的是（   ） A．的值域为 B．若有2个零点，则或 C．若的3个零点分别为：，，，则的取值范围为 D．若有1个零点，则或 5．（17-18高一上·安徽池州·期末）已知函数,有如下结论 ①函数f(x)的值域是[-1,1]; ②函数f(x)的减区间为[1,3]; ③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0; ④在③的条件下x3+x4=6; ⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1 其中正确的是 A．①②③ B．③④⑤ C．②③⑤ D．①③④ 6．（22-23高一上·辽宁辽阳·期末）已知函数且方程的6个解分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，若关于的方程（）有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·北京密云·期末）已知函数函数．若有四个不同的零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·课后作业）设若实数且满足，则（    ） A． B． C． D．的取值范围是 10．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（    ） A．时，方程有2个不同的实数根 B．方程至少有2个不同的实数根 C．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 D．若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 11．（2025高三下·甘肃白银·学业考试）已知函数若函数恰有4个零点，分别为，，，，且，则（   ） A． B． C． D．当时，关于的方程最多有4个不相等的实根 三、填空题 12．（2025高三·全国·专题练习）已知函数若有三个零点，则的取值范围是 . 13．（2025高一·全国·专题练习）设函数若函数有三个零点，，（），则 ． 14．（2025高三·全国·专题练习）已知函数若各不相同，且，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数若存在实数使得方程有4个不同实根，且． (1)求的取值范围； (2)求的值． 16．（2025高一·全国·专题练习）已知函数其中，且在上有三个零点，，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】根据函数解析式，可得函数的大致图象如图所示， 因为有三个零点，所以. 令，得， 因为，所以， 又，且， 则. ，且 令，，则. 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以，的最大值为， 综上，，则，故A正确. 故选:A. 2．B 【详解】由， 则在上单调递减，在上单调递增，且， 由题得，， 故，， 结合单调性知，， 则， 所以 ，则. 故选：B. 3．A 【详解】根据函数解析式，可得函数大致图象如下， 由图知，且， 由，得，即，故， 由，则，由，则， 所以，且在上单调递增， 所以. 故选：A 4．D 【详解】作出函数的图象，    对于A选项，当时，，当时，， 的值域为，故A正确； 令，则， 对于B选项，若有2个零点，则的图象与有两个交点，则或，故B正确； 对于C选项，若的3个零点，则的图象与有三个交点，则， ，， 且，则， ，故C正确； 对于D选项，若有1个零点，则的图象与有一个交点，则或，故D错误. 故选：D. 5．D 【详解】函数的图像如图所示， 由图可知，当和时，， 当，，所以函数的值域是，①正确；函数的减区间为和[1,3]，②错误；对于③和④，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，，得，，∴＋＝，③正确；根据正弦函数的对称性，④正确；方程有3个解，则和，⑤错误. 6．C 【详解】 由，得，， 的图像如图所示，因为有三个解，所以有三个解，则，A错误． 令，得，，，所以，B错误． 因为，所以，得，C正确． 因为，，所以，D错误． 故选：C 7．C 【详解】作出函数的图象， 关于的方程有四个不同的解， 可知与的图象有4个交点， 结合图象可得，且，即， 又因为，即， 可得，所以，即， 则， 因为在内单调递增，且，， 可知，即，可得， 所以的取值范围是. 故选：C. 8．A 【详解】 由函数有四个不同的零点，可知函数与有四个不同的交点， 设这四个交点的横坐标从小到大依次为，如图所示，则，可得， 因点关于直线对称，故； 由可得， 则有，且，即得， 于是，， 因函数在上单调递减，故可得， 则的取值范围为. 故选：A. 9．CD 【分析】由题意知直线与的图象有三个交点，且，根据图象可得并求出与的关系，整理可得，结合二次函数分析求解即得正确选项. 【详解】∵，且， ∴直线与的图象有三个交点， 作出的图象，如图所示， 由图可知 且解得 则 因为，则， 所以 所以的取值范围是． 故选：CD. 10．CD 【详解】程根的问题可以转化成直线和图象的交点问题， 如图，作出直线和函数的图象， A，由图可知：时，方程有3个不同的实数根，错误； B，当时，结合图象可知，方程无解，错误． C，由图可知直线和的图象有3个交点时，的取值范围为，正确． D，假设，结合图象可知，，所以，正确． 故选：CD. 11．AC 【详解】由题意，， 函数图象如下图所示： ， 因为函数恰有4个零点，分别为，，，，且， 所以结合函数图象可知：， 又因为，所以. A：由上可知：， 因为， 所以，因此A正确； B：因为， 所以 ，所以B错误； C：因为， 所以， ， 设，且， 根据函数单调性的性质可知，当时，函数单调递增， 于是有，因此有，所以C正确； D：令，则， 由绝对值的非负性可知：，且只有当时，函数值为零. 因此由或， 当时，，函数图象与直线有两个不同的交点， 当时，由函数的图象可知，函数图象与直线有三个不同的交点， 所以关于的方程最多有5个不相等的实根，因此D错误. 故选：AC. 12． 【详解】当时，在单调递减，在单调递增， 则，； 当时，在单调递增. 如图，作出的大致图象， 只需函数与的图象有三个交点，结合图象得的取值范围为. 故答案为：. 13．2 【详解】令的图象如答图13-12，则关于的方程的根有2个或3个． 若关于的方程有2个不相等的根，则函数的零点个数大于或等于，但这与题意矛盾， 若关于的方程没有实数根，则函数的零点个数为0，这也与题意矛盾， 故关于的方程只能有2个相等的根，都为1， 由题意知的根有3个， 由得，，，所以．    故答案为：2. 14．（24,25） 【详解】不妨设．可知，则， ，则． 如图：    又由极端位置得，由于要有四个根，故．从而． 故的取值范围为 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）由，得，作出的大致图象， 如图所示， 结合图像可知的取值范围是． （2）由知，是方程的两根，所以， 故，即； 又是方程的两个根，即方程的两个根， 所以，所以． 16．(1) (2)． 【详解】（1）因为， 所以由在上有三个零点，，得 在内有1个零点，且在内有两个不同的零点， 若在内有1个零点，则，得， 若在内有两个不同的零点，则， 即得． 综上所述，． （2）不妨设，，， 则， 令则 由（1）知，∴， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$