第二单元 分数乘法（知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第二单元 分数乘法 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【原卷版】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数乘整数 4 高频考点讲练2：整数乘分数 4 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 5 高频考点讲练4：分数乘分数 5 高频考点讲练5：分数乘小数 5 高频考点讲练6：分数的连乘运算 6 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 7 高频考点讲练8：因数和积的大小关系（分数乘法） 7 高频考点讲练9：倒数的认识 7 高频考点讲练10：与倒数有关的综合计算 8 升学真题 实战演练 8 能力分层 培优强化 9 基础夯实 能力提升 9 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 能力分层，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点梳理03：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在括号里填上合适的数。 405克( )千克    时( )分 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较每组题的结果，你发现了什么？ 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积（    ）原数；一个数乘1，积（    ）原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积（    ）原数。 高频考点讲练2：整数乘分数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏扬州·期中）只列综合算式（或方程），不计算。 食堂运来23吨煤，用去14吨后，又用去余下的，又用去多少吨？ 【变式训练】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一段彩绳长12米。如果每天用去米，3天用去( )米；如果每天用去它的，3天用去( )米。 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）如果篮球的单价是排球单价的，足球的单价是篮球单价的，下列说法正确的是（    ）。 A．排球比足球贵 B．足球比排球贵 C．足球和排球一样贵 D．无法确定 【变式训练】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）一根绳子截成相同的两段，第一段用去，第二段用去米，哪段绳子用去的多。（    ） A．第一段 B．第二段 C．一样多 D．无法判断 高频考点讲练4：分数乘分数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数，并计算。（下图中的长方形表示1公顷） 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）将大长方形看作单位“1”，小华进行了如下的四步操作： 请将这四步操作用一道乘法算式表示并计算：( ) 高频考点讲练5：分数乘小数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【变式训练】玉兔号月球车的长是1.5米，宽是长的，高是宽的，它的高是多少米？ 高频考点讲练6：分数的连乘运算 【典例精讲】（21-22六年级上·山东德州·期末）为庆祝党百年华诞，实验小学举行了“向党一百周年献礼”手工制作大赛，获奖情况如下： 一等奖人数 是二等奖的 二等奖人数 是三等奖的 三等奖人数 120人 获一等奖的有多少人？（先根据题意画出线段图，再解答） 【变式训练】（21-22六年级上·江苏常州·期中）李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。李大伯养鹅多少只？（先把线段图画完整，再解答） 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏无锡·期中）果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？ 【变式训练】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）实验小学科技组有36人，美术组的人数是科技组的，体育组的人数是美术组的，体育组有多少人？ 高频考点讲练8：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）朝阳小学总人数的一定比星辰小学总人数的多； （2）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数； （3）棱长为a的正方体，它的棱长总和是12a，表面积是6a2； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点讲练9：倒数的认识 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）因为，所以，，互为倒数。( )（判断对错） 高频考点讲练10：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）如果a和b互为倒数（a和b均大于零），那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 【变式训练】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【实战演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题） 45分( )时     平方千米＝( )公顷    50000克( )千克 【实战演练2】（2024·江苏南通·小升初真题）计算题，能简算的要简算。                  【实战演练3】（2024·江苏南京·小升初真题）在括号里填上适当的单位或数。 一个成年人一天大约喝水1.2( )    光明小学的校园占地2.5( ) 3000毫升＝( )升    0.75时＝( )分 公顷＝( )平方米    7吨90千克＝( )吨 【实战演练4】（2022·安徽合肥·小升初真题）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。 根据以上规律，解答下列问题： （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示： （2） 写出你猜想的第n个等式是（    ）。 【实战演练5】（2024·江苏常州·小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 基础夯实 能力提升 1．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 2．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）成年人体内的水分约占体重的，张老师体重70千克，他体内水分大约质量（      ）千克。 A．40 B．48 C．50 D．55 3．（21-22六年级上·江苏南通·期中）两根钢管的长都3米多，甲钢管用去米，乙钢管用去，（    ）。 A．甲钢管剩下的长 B．乙钢管剩下的长 C．无法判断 4．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）在括号里填上合适的数。 时( )分      3.9立方分米＝( )立方米＝( )毫升 6．（24-25六年级上·全国·单元测试）看图列式并计算。 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。（写出计算过程）                   8．（25-26六年级上·全国·课后作业）《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 9．（2024·甘肃兰州·小升初真题）某火车的票价是按照“全程票价×”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是A站到各站之间的里程数。如果从C站上车，E站下车，票价应该是多少元？ 10．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将下面的线段图补充完整） 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）两根同样长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去。剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根更长 B．第二根更长 C．一样长 D．无法比较 13．（2025六年级下·全国·专题练习）图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 14．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据约分后的结果，可以推出△＝( )。 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）（a为非0自然数）的分数单位是( )，当a是( )时，这个数的倒数就是最小的质数。 16．（20-21六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。    17． （19-20六年级上·江苏·期中） 计算：＋＋＋＋＋         1+2+3+4+5+6 18．王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 19．甲、乙两仓库,甲仓库存粮30吨,从甲仓库取出放到乙仓库,这时两仓库存粮数相等,原来甲仓库比乙仓库多存粮多少吨? 20．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是，原来的分数是多少？ $$2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第二单元 分数乘法 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【解析版】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：分数乘整数 4 高频考点讲练2：整数乘分数 5 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 6 高频考点讲练4：分数乘分数 7 高频考点讲练5：分数乘小数 8 高频考点讲练6：分数的连乘运算 9 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 高频考点讲练8：因数和积的大小关系（分数乘法） 12 高频考点讲练9：倒数的认识 13 高频考点讲练10：与倒数有关的综合计算 13 升学真题 实战演练 14 能力分层 培优强化 17 基础夯实 能力提升 17 创新拓展 拔尖冲刺 22 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 能力分层，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点梳理03：分数乘法解决问题 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在括号里填上合适的数。 405克( )千克    时( )分 【答案】 0.405/ 36 【思路引导】根据进率：1千克＝1000克，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）405÷1000＝0.405（千克） 405克＝0.405千克 （2）×60＝36（分） 时36分 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较每组题的结果，你发现了什么？ 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积（    ）原数；一个数乘1，积（    ）原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积（    ）原数。 【答案】；；； ；；； 小于；等于；大于 【思路引导】分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。 观察算式和相应的计算结果，即可确定积和原数的大小关系。 【规范解答】 我发现：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数乘1，积等于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 高频考点讲练2：整数乘分数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏扬州·期中）只列综合算式（或方程），不计算。 食堂运来23吨煤，用去14吨后，又用去余下的，又用去多少吨？ 【答案】 【思路引导】由题意可知，余下的煤的重量是吨，是把余下的煤的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的煤的重量乘，即可得解。 【规范解答】 （吨） 答：又用去3吨。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一段彩绳长12米。如果每天用去米，3天用去( )米；如果每天用去它的，3天用去( )米。 【答案】 /0.75 9 【思路引导】每天用去米，3天用去的用米乘3解答，如果每天用去它的，是用去12米的，即3米，再乘天数即可，据此解答。 【规范解答】3×＝（米） 12××3＝9（米） 故如果每天用去米，3天用去米；如果每天用去它的，3天用去9米。 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）如果篮球的单价是排球单价的，足球的单价是篮球单价的，下列说法正确的是（    ）。 A．排球比足球贵 B．足球比排球贵 C．足球和排球一样贵 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】设排球的单价是100元，把排球的单价看作单位“1”，篮球的单价是排球的，用排球的单价×，求出篮球的单价；再把篮球的单价看作单位“1”，足球的单价是篮球的，用篮球的单价×，求出足球的单价，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设排球的单价是100元。 篮球：100×＝80（元） 足球：80×＝64（元） 100＞80＞64，即排球价格＞篮球价格＞足球价格。排球比足球贵。 如果篮球的单价是排球单价的，足球的单价是篮球单价的，说法正确的是排球比足球贵。 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）一根绳子截成相同的两段，第一段用去，第二段用去米，哪段绳子用去的多。（    ） A．第一段 B．第二段 C．一样多 D．无法判断 【答案】D 【思路引导】假设这两段绳子大于1米，等于1米和小于1米这三种情况分析即可解答。 【规范解答】假设这两段绳子是3米， 第一段用去的长度：3×＝1（米） 第二段用去的长度：米 1＞，所以第一段用去的多。 假设这两段绳子是1米， 第一段用去的长度：1×＝（米） 第二段用去的长度：米 ＝，两段绳子用去的长度相等。 假设这两段绳子是米， 第一段用去的长度：×＝（米） 第二段用去的长度：米 ＜，所以第二段用去的多。 也就是无法判断哪段绳子用去的多。 故答案为：D 高频考点讲练4：分数乘分数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数，并计算。（下图中的长方形表示1公顷） 【答案】见详解；公顷 【思路引导】公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，求小时耕地的公顷数，就是求的是多少；把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，列式为×，据此解答， 【规范解答】 ×＝（公顷） 答：小时耕地公顷。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）将大长方形看作单位“1”，小华进行了如下的四步操作： 请将这四步操作用一道乘法算式表示并计算：( )。 【答案】×＝ 【思路引导】大正方形被平均分成了3份，取了其中的2份，即表示为，第一步操作得到的图形又被平均分成了4份，取了其中的3份，即表示为，综合这四步操作，最终用乘法算式表示为×， 【规范解答】请将这四步操作用一道乘法算式表示并计算：×＝ 高频考点讲练5：分数乘小数 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用10乘第一次倒出总数的，求出第一次倒出的升数，用10升减去第一次倒出去的升数，求出余下的升数，根据求一个数的几分之几是多少，用余下的升数乘求出第二次倒出去的升数，再把两次倒出的量进行比较即可。 【规范解答】10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5 所以两次倒出的量同样多。 故答案为：C 【变式训练】玉兔号月球车的长是1.5米，宽是长的，高是宽的，它的高是多少米？ 【答案】米 【思路引导】根据已知一个数是另一个数的几分之几，求这个数用乘法计算，宽＝长×，高＝宽×，列综合算式后把小数化分数计算，能约分的先约分再根据分数乘分数法则计算。 【规范解答】1.5×× ＝×× ＝（米） 答：它的高是米。 高频考点讲练6：分数的连乘运算 【典例精讲】（21-22六年级上·山东德州·期末）为庆祝党百年华诞，实验小学举行了“向党一百周年献礼”手工制作大赛，获奖情况如下： 一等奖人数 是二等奖的 二等奖人数 是三等奖的 三等奖人数 120人 获一等奖的有多少人？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】线段图见详解；45人 【思路引导】把获得三等奖的人数平均分成4份，获得二等奖的人数占其中的3份，再把获得二等奖的人数平均分成2份，获得一等奖的人数占其中的1份； 把获得三等奖的人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是三等奖的，获得二等奖的人数＝获得三等奖的人数×，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数＝获得二等奖的人数×，求获得一等奖的人数就是求120的的是多少，用分数连乘计算，据此解答。 【规范解答】 120×× ＝90× ＝45（人） 答：获一等奖的有45人。 【考点剖析】本题主要考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。 【变式训练】（21-22六年级上·江苏常州·期中）李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。李大伯养鹅多少只？（先把线段图画完整，再解答） 【答案】线段图见详解 75只 【思路引导】把鸡的只数看作单位“1”，养鸭的只数是鸡的，用鸡的只数乘就是鸭的只数，再把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，用鸭的只数乘就是鹅的只数。据此计算即可。 【规范解答】如图所示： 160×× ＝100× ＝75（只） 答：李大伯养鹅75只。 【考点剖析】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏无锡·期中）果园里有桃树112棵，梨树的棵数是桃树的，桔子树的棵数是梨树的。桔子树有多少棵？ 【答案】42棵 【思路引导】已知梨树的棵数是桃树的，则把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112×即可求出梨树的棵数；又已知桔子树的棵数是梨树的，则把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用112××即可求出桔子树的棵数。 【规范解答】112××＝42（棵） 答：桔子树有42棵。 【考点剖析】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【变式训练】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）实验小学科技组有36人，美术组的人数是科技组的，体育组的人数是美术组的，体育组有多少人？ 【答案】20人 【思路引导】根据题意，把科技组的人数看作单位“1”，已知美术组的人数是科技组的，用科技组的人数乘，求出美术组的人数；由“体育组的人数是美术组的”，再用美术组的人数乘即可求得体育组的人数。 【规范解答】由分析得： 36×× ＝32× ＝20（人） 答：体育组有20人。 【考点剖析】用分数连乘解决实际问题时，关键要找准单位“1”的量，再列式计算。 高频考点讲练8：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【规范解答】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）朝阳小学总人数的一定比星辰小学总人数的多； （2）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数； （3）棱长为a的正方体，它的棱长总和是12a，表面积是6a2； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，列式时用这个数乘几分之几，两个因数都可能影响乘积的大小； （2）若一个大于0小于1的数乘真分数，积小于这个数；若大于1的数乘真分数，积也小于这个数； （3）正方体有12条棱，长度都相等；有六个面，各个面都是正方形； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，有两个面重合在一起，据此解答。 【规范解答】（1）不知道星辰小学总人数与朝阳小学总人数之间的关系，则星辰小学总人数的可能等于、大于、或小于朝阳小学总人数的，所以这个说法错误； （2）大于0的数乘真分数，表示这个数的几分之几（非整体），所以一定小于这个数，因此这个说法正确； （3）设正方体棱长是a，棱长总和是12a，表面积是6a2，所以这个说法正确； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，减少了重合的两个面的面积，所以这个说法错误。 因此正确的说法有2句。 故答案为：B 高频考点讲练9：倒数的认识 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。虽然0.8是小数，但可以转化为分数形式，在求倒数，与数的形式无关。 【规范解答】 符合倒数的定义。 故答案为：× 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）因为，所以，，互为倒数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】倒数的意义是：乘积是1的两个数互为倒数，应强调是两个数之间的积，而不是三个数之间的积。 【规范解答】是三个数的乘积为1，不满足倒数的定义。 故答案为：× 高频考点讲练10：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）如果a和b互为倒数（a和b均大于零），那么a＋b（    ）a×b。 A．＞ B．＝ C．＜ 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可， 【规范解答】如果a和b互为倒数（a和b均大于零）。 假设a是1，则b也是1，1＋1＞1×1； 如果a是，则b是，＋＝＋＝、×＝1，＋＞× 因此a＋b＞a×b。 故答案为：A 【变式训练】（22-23五年级下·河北张家口·期中）6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【答案】 /4.5 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【规范解答】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 【实战演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题） 45分( )时     平方千米＝( )公顷    50000克( )千克 【答案】 75 50 【思路引导】根据1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】45÷60＝＝（时）；×100＝75（公顷）；50000÷1000＝50（千克） 45分 时；平方千米＝75公顷；50000克50千克 【实战演练2】（2024·江苏南通·小升初真题）计算题，能简算的要简算。                  【答案】；60 【思路引导】（1）根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可； （2）先把0.6化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（27＋73），再进一步计算即可。 【规范解答】－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ 0.6×27＋73× ＝×27＋73× ＝×（27＋73） ＝×100 ＝60 【实战演练3】（2024·江苏南京·小升初真题）在括号里填上适当的单位或数。 一个成年人一天大约喝水1.2( )    光明小学的校园占地2.5( ) 3000毫升＝( )升    0.75时＝( )分 公顷＝( )平方米    7吨90千克＝( )吨 【答案】 升/L 公顷/hm2 3 45 4000 7.09 【思路引导】计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，一般1毫升液体大约20滴水，1升水大约2瓶普通的矿泉水；计量较大的地点的面积，一般用公顷做单位，1公顷的面积大约一个标准运动场的大小；根据1升＝1000毫升，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，结合单位换算的方法：低级单位换算为高级单位除以它们之间的进率，高级单位换算为低级单位乘它们之间的进率，解答即可。 【规范解答】一个成年人一天大约喝水1.2升 光明小学的校园占地2.5公顷 因为3000÷1000＝3，所以3000毫升＝3升 因为0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 因为×10000＝4000，所以公顷＝4000平方米 因为90÷1000＝0.09，所以7吨90千克＝7.09吨 【实战演练4】（2022·安徽合肥·小升初真题）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。 根据以上规律，解答下列问题： （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示： （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 【答案】（1） （2）n×＝n－ 【思路引导】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列，被分成n＋1行，其中上面的n行有阴影，最下面的1行空白，等式左边意义是通过矩形面积公式（长为n，宽为，面积为长×宽）求阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积（长为n，宽为1）－空白部分面积（长为n，宽为）＝阴影部分面积。 【规范解答】（1）观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，进行解答。如图： （2）第n个等式是n×＝n－。 【考点剖析】考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题。 【实战演练5】（2024·江苏常州·小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 【答案】126米 【思路引导】先算出第一天修的长度，用廊桥全长乘第一天修的比例25%，再算出这条廊桥的长度，最后用廊桥的的长度减去第一天修的长度，得到还需修的长度。 【规范解答】360×－360×25% ＝216－360×0.25 ＝216－90 ＝126（米） 答：再修126米可以修完这条廊桥的。 基础夯实 能力提升 1．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【规范解答】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数； B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数； C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。 故答案为：A 2．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）成年人体内的水分约占体重的，张老师体重70千克，他体内水分大约质量（      ）千克。 A．40 B．48 C．50 D．55 【答案】B 【思路引导】当人体中的水分占人体体重的，此时张老师体内水分的质量：70×，当人体中的水分占人体体重的。此时张老师体内水分的质量：70×，算出结果，只要水分在这两个量之间即可。 【规范解答】70×＝42（千克） 70×＝49（千克） 40＜42＜48＜49＜50＜55 只有48千克满足在42千克和49千克之间。 故答案为：B 【考点剖析】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 3．（21-22六年级上·江苏南通·期中）两根钢管的长都3米多，甲钢管用去米，乙钢管用去，（    ）。 A．甲钢管剩下的长 B．乙钢管剩下的长 C．无法判断 【答案】A 【思路引导】假设两根钢管长都是6米，用总长减去甲用去的长度可以得出甲钢管剩下的长度，根据分数乘法的意义可以算出乙钢管还剩多少米，据此解答。 【规范解答】甲：6－＝5（米） 乙：6×（1－） ＝6× ＝4（米） 5＞4 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查分数的意义。分数后面有单位，就表示具体的量，没有单位就表示单位“1”的几分之几。 4．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 【答案】 篮球 排球 【思路引导】把篮球的价格看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，篮球价格×＝排球价格。 【规范解答】根据“排球的价格是篮球的”可得：篮球的价格×＝排球价格。 5．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）在括号里填上合适的数。 时( )分      3.9立方分米＝( )立方米＝( )毫升 【答案】 45 0.0039 3900 【思路引导】1小时＝60分钟， 由高级单位向低级单位转化乘进率；立方分米与立方米之间，1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升，1升＝1000毫升。 【规范解答】时＝×60＝45（分） 3.9立方分米＝3.9÷1000＝0.0039（立方米） 3.9立方分米＝3.9升 3.9升＝3.9×1000=3900（毫升） 综上可知：时45分； 3.9立方分米＝0.0039立方米＝3900毫升 6．（24-25六年级上·全国·单元测试）看图列式并计算。 【答案】公顷 【思路引导】观察图形可知，大长方形被分成3行6列小长方形。斜线部分和涂色部分占2行，所以占总行数的。斜线部分占5列，所以占总列数的。因为斜线部分占大长方形的，大长方形面积是1公顷。所以用1乘即可。 【规范解答】1×× ＝× ＝ ＝（公顷） 斜线部分的面积是公顷。 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。（写出计算过程）                   【答案】；； ；； 【规范解答】     8．（25-26六年级上·全国·课后作业）《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 【答案】不会迟到 【思路引导】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。 【规范解答】（千米）       答：她不会迟到。 9．（2024·甘肃兰州·小升初真题）某火车的票价是按照“全程票价×”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是A站到各站之间的里程数。如果从C站上车，E站下车，票价应该是多少元？ 【答案】200元 【思路引导】由图可知：从C站上车，E站下车，实际乘车里程为：900－400＝500（千米），根据车票价按“全程票价×”代入数据即可求得C站至E站的火车票价。 【规范解答】900－400＝500（千米） 600×＝600×＝200（元） 答：如果从C站上车，E站下车，票价应该是200元。 10．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）小明爸爸的身高是180厘米，小明的身高是爸爸的，妈妈的身高比小明高，妈妈的身高比小明高多少厘米？（根据题意，将下面的线段图补充完整） 【答案】作图见详解；27厘米 【思路引导】将爸爸的身高看作单位“1”，小明的身高是爸爸的，将表示爸爸升高的线段平均分成4份，小明占其中的3份，据此用线段表示出小明身高；再将小明身高看作单位“1”，妈妈的身高比小明高，将表示小明身高的线段平均分成5份，妈妈的身高多1份，据此用线段表示出妈妈身高，爸爸身高×小明对应分率＝小明身高，小明身高×妈妈比小明高的对应分率＝妈妈比小明高的厘米数，据此列式解答。 【规范解答】 180×× ＝135× ＝27（厘米） 答：妈妈的身高比小明高27厘米。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 【答案】A 【思路引导】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【规范解答】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除） 则乙数：，丙数： 因为201512，所以甲乙丙 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）两根同样长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去。剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根更长 B．第二根更长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】第一根截去的是铁丝长度的（分率），第二根截去的是米（具体的长度）。因为铁丝原来的长度不确定，和米不能直接比较，所以要分情况讨论。 【规范解答】情况1：假设铁丝原来长是1米。 第一根剩余长度：（米） 第二根剩余长度：（米） 米=米，所以两根铁丝剩余部分一样长。 情况2：假设铁丝原来长度大于1米，比如是2米。 第一根剩余长度：（米） 第二根剩余长度：（米） 米 米，所以第二根铁丝剩余部分长。 情况3：假设铁丝原来长度小于1米，比如是米。 第一根剩余长度：（米） 第二根剩余长度：（米） 米 米，所以第一根铁丝剩余部分长。 综上所述，由于铁丝原来长度不确定，会出现不同的结果，所以剩下的铁丝长度无法比较。 【考点剖析】表示第一根铁丝截去部分的长度占铁丝总长度的分率；米表示第二根铁丝截去的具体长度，两者不能直接比较大小。 13．（2025六年级下·全国·专题练习）图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据图示，先把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，每一竖列为1份，涂色的部分占其中的3份，就用分数表示；再把涂色的部分这3份看作单位“1”，平均分成3份，每一横行为1份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【规范解答】第一次涂色占长方形的，第二次涂色占第一次涂色的，那么两次涂色就占长方形的。 故答案为：D 14．（25-26六年级上·全国·课后作业）根据约分后的结果，可以推出△＝( )。 【答案】18 【思路引导】根据分数乘法约分的规则，看分子、分母能怎么约，从而确定△里的数 。 【规范解答】分数乘法约分的情况：，12和约分后，分母变成了2，说明12除以6得到2； 再看约分后变成了3，那么约分前是，说明表示的数是18。 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）（a为非0自然数）的分数单位是( )，当a是( )时，这个数的倒数就是最小的质数。 【答案】 6 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。乘积为1的两个数互为倒数。最小的质数是2。2的倒数是，根据分数的基本性质，将化成分母是12的分数，此时分子就是a的值。 【规范解答】最小的质数是2，1÷2＝     （a为非0自然数）的分数单位是，当a是6时，这个数的倒数就是最小的质数。 16．（20-21六年级上·江苏宿迁·期中）看图列式计算。    【答案】8个 【思路引导】由图可知：将排球个数看成单位“1”，足球比排球多，求足球比排球多多少个，直接用排球个数×计算即可。 【规范解答】24×＝8（个） 足球比排球多8个。 17．（19-20六年级上·江苏·期中）计算：＋＋＋＋＋         1+2+3+4+5+6 【答案】；21 18．（19-20六年级上·江苏·单元测试）王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 【答案】510元 【规范解答】500××2.5=750(元)　 500××1.8=360(元)　 360+750-500×1.2=510(元) 19．（19-20六年级上·江苏·单元测试）甲、乙两仓库,甲仓库存粮30吨,从甲仓库取出放到乙仓库,这时两仓库存粮数相等,原来甲仓库比乙仓库多存粮多少吨? 【答案】10吨 【规范解答】30××2=10(吨) 20．（18-19五年级下·全国·期末）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是，原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解。 【规范解答】新分数的分子与分母的和：100﹣4＋4＝100 新分数的分子与分母的总份数：3＋17＝20（份） 新分数的分子：100×＝15 新分数的分母：100×＝85 原分数的分子：15＋4＝19 原分数的分母：85﹣4＝81 原分数为： 答：原来的分数是。 $$