第一单元 长方体和正方体（培优卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（A4+A3+全解全析+参考答案）

试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 长方体和正方体 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分． 1．（本题 2 分）（24-25 五年级下·江苏·假期作业）一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个 正方体的棱长是 a 米，原来这个长方体的表面积是（ ）平方米。 A．12a B．12a2 C．10a2 2．（本题 2分）（24-25 五年级下·安徽六安·期末）把两块长 8 米，宽 5 米，厚 4 米的长方体木块拼成一 个长方体，这个长方体表面积最大是（ ）。 A．328 平方米 B．288 平方米 C．232 平方米 3．（本题 2分）（24-25 六年级上·江苏宿迁·期末）一张长方形纸板长 80 厘米，宽 15 厘米，把它对折再 对折，打开后围成一个高 15 厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的 面积是（ ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 4．（本题 2 分）（21-22 六年级上·全国·课后作业）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是 5 分 米的铁棒有 5 根，长度是 6 分米的铁棒有 8 根，长度是 7 分米的铁棒有 3根，长度是 8 分米的铁棒有 7根， 他可以焊（ ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题 2 分）（20-21 六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的底面周长是 20 厘米，左面面积是 20 平方厘米，前面面积是 30 平方厘米，则下面面积是（ ）平方厘米 A．20 B．30 C．24 D．36 二、判断题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 6．（本题 2 分）（23-24 六年级上·江苏·课后作业）将两个棱长为 3cm 的正方体拼成一个长方体，表面积 减少 18cm2。( ) 7．（本题 2分）（23-24 六年级上·江苏·课后作业）用 8 块棱长是 1 厘米的正方体木块正好能拼成一个棱 长是 1 分米的正方体模型。( ) 8．（本题 2 分）（2014 五年级·全国·课后作业）一个长方体相邻的 2 个面是正方形，这个长方体一定是 正方体。( ) 9．（本题 2 分）（22-23 六年级上·河南平顶山·期末）从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面 积减少了。( ) 10．（本题 2分）（22-23 六年级上·河南平顶山·期中）一根木料长 2米，横截面是边长 3分米的正方形， 截成两段后表面积比原来增加 18 平方分米。( ) 三、填空题：本题共 7 小题，媒体 2 分，共 14 分． 11．（本题 2 分）（2025 六年级下·全国·专题练习）一个长方体玻璃容器，从里面量长 5 分米，宽 3分米， 高 7 分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积 是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方 体玻璃容器的面积是( )平方分米。 12．（本题 2 分）（2025 六年级下·全国·专题练习）用一根长 96 厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊 接处忽略不计），已知框架的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。 13．（本题 2 分）（2025 六年级下·全国·专题练习）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有 1~6 这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。 14．（本题 2 分）（24-25 六年级下·山西太原·开学考试）一个正方体容器，边长为 20 厘米，倒入 5升水， 再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深 15 厘米，石头的体积是( )立方厘米。 15．（本题 2 分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）填上合适的单位名称。 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为 8000( )的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为 50( )的鸡蛋，喝了一杯容积约为 220( )的牛奶。 16．（本题 2分）（24-25 六年级上·江苏·假期作业）将一个棱长是 10 厘米的正方体容器装满水，再把水 全部倒入长 20 厘米，宽 10 厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 17．（本题 2 分）（19-20 六年级下·河南平顶山·期末）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个 长方体的表面积是 280 平方厘米，每个正方体的表面积是( )平方厘米。 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、看图列式计算：本题共 1 小题，共 6分． 18．（本题 6 分）（23-24 六年级上·安徽蚌埠·期中）求如图所示图形的表面积。 五.应用题（本题共 11小题，共 60分） 19．（本题 5分）（24-25 六年级下·江苏扬州·期末）儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是 40 米，宽 是 25 米，深 1.2 米。 （1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在池中放水后，水面离池口 40 厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重 1 吨） 20．（本题 5分）（24-25 五年级下·江苏·假期作业）王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个 容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 21．（本题 5分）（24-25 五年级下·江苏·假期作业）一个长方体木块，从上部截去一个高是 2厘米的长 方体，从下部截去一个高是 4 厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方 体的表面积减少 120 平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 22．（本题 5 分）（24-25 六年级上·江苏·课后作业）家具厂购买了一种如图所示的方木。 如果制作一套课桌椅需 1.3 立方米的木料，那么 8 根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？ 23．（本题 5 分）（24-25 六年级上·江苏·课后作业）学校微机室长 12 米，宽 8米，高 4 米。粉刷墙壁每 平方米用石灰 0.2 千克，除去门窗和黑板的面积 28.4 平方米，一共需要多少石灰？ 24．（本题 5 分）（24-25 六年级上·江苏·课后作业）红星小学运动场的沙坑长 2.5 米，宽 1.5 米，深 6 分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重 1.5 吨） 25．（本题 6 分）（20-21 六年级上·江苏无锡·期中）一个长方体的长是 6 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘 米。如果要使这个长方体的表面积增加 18 平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？ 26．（本题 6分）（20-21 六年级上·河南平顶山·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验： （单位：cm） （1）不计算，请你判断一下，（ ）的体积大。 （2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？ 27．（本题 6 分）（2014 五年级·全国·课后作业）一个长方体，如果长减少 2 厘米，就变成一个正方体。 这时表面积比原来减少 64 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题 6 分）（20-21 六年级上·江苏镇江·期中）有一个长方体，若从中截下一个棱长是 2 厘米的正 方体后，剩下的部分还是一个长方体，且剩下的长方体的表面积是 32 平方厘米。求这个长方体原来的体积 是多少？ 29．（本题 6分）（20-21 六年级上·安徽蚌埠·期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长 50 厘米，宽 40 厘 米，高 30 厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 2.5 厘米。这些鹅卵石水草和鱼的体积一共是多少立方 厘米？ 2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 长方体和正方体 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（    ）平方米。 A．12a B．12a2 C．10a2 2．（本题2分）（24-25五年级下·安徽六安·期末）把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（    ）。 A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米 3．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 4．（本题2分）（21-22六年级上·全国·课后作业）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（    ）平方厘米 A．20 B．30 C．24 D．36 二、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。( ) 8．（本题2分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。( ) 9．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期末）从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( ) 10．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期中）一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( ) 三、填空题：本题共7小题，媒体2分，共14分． 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。 12．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。 13．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。 14．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·开学考试）一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。 15．（本题2分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）填上合适的单位名称。 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为8000( )的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为50( )的鸡蛋，喝了一杯容积约为220( )的牛奶。 16．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 17．（本题2分）（19-20六年级下·河南平顶山·期末）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是( )平方厘米。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 18．（本题6分）（23-24六年级上·安徽蚌埠·期中）求如图所示图形的表面积。 五.应用题（本题共11小题，共60分） 19．（本题5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是40米，宽是25米，深1.2米。 （1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在池中放水后，水面离池口40厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重1吨） 20．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 21．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）家具厂购买了一种如图所示的方木。 如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 24．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨） 25．（本题6分）（20-21六年级上·江苏无锡·期中）一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？ 26．（本题6分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：） （1）不计算，请你判断一下，（    ）的体积大。 （2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？ 27．（本题6分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（20-21六年级上·江苏镇江·期中）有一个长方体，若从中截下一个棱长是2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，且剩下的长方体的表面积是32平方厘米。求这个长方体原来的体积是多少？ 29．（本题6分）（20-21六年级上·安徽蚌埠·期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 长方体和正方体 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（    ）平方米。 A．12a B．12a2 C．10a2 2．（本题2分）（24-25五年级下·安徽六安·期末）把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（    ）。 A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米 3．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 4．（本题2分）（21-22六年级上·全国·课后作业）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题2分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（    ）平方厘米 A．20 B．30 C．24 D．36 二、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。( ) 8．（本题2分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。( ) 9．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期末）从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( ) 10．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期中）一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( ) 三、填空题：本题共7小题，媒体2分，共14分． 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。 12．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。 13．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。 14．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·开学考试）一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。 15．（本题2分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）填上合适的单位名称。 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为8000( )的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为50( )的鸡蛋，喝了一杯容积约为220( )的牛奶。 16．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 17．（本题2分）（19-20六年级下·河南平顶山·期末）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是( )平方厘米。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 18．（本题6分）（23-24六年级上·安徽蚌埠·期中）求如图所示图形的表面积。 五.应用题（本题共11小题，共60分） 19．（本题5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是40米，宽是25米，深1.2米。 （1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在池中放水后，水面离池口40厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重1吨） 20．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 21．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）家具厂购买了一种如图所示的方木。 如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 24．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨） 25．（本题6分）（20-21六年级上·江苏无锡·期中）一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？ 26．（本题6分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：） （1）不计算，请你判断一下，（    ）的体积大。 （2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？ 27．（本题6分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（20-21六年级上·江苏镇江·期中）有一个长方体，若从中截下一个棱长是2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，且剩下的长方体的表面积是32平方厘米。求这个长方体原来的体积是多少？ 29．（本题6分）（20-21六年级上·安徽蚌埠·期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（    ）平方米。 A．12a B．12a2 C．10a2 【答案】C 【思路引导】 一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，表面积增加了2个正方形的面，如图，原来长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2个正方形的面，因此原来长方体的表面积＝棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2，据此用字母表示出原来长方体的表面积。 【规范解答】a×a×6×2－a×a×2 ＝12a2－2a2 ＝10a2（平方米） 原来这个长方体的表面积是10a2平方米。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·安徽六安·期末）把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（    ）。 A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米 【答案】A 【思路引导】把两块相同的长方体木块拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＜8×4＜8×5，所以把两个长方体的5×4的两个面重合，这样减少的表面积最少，那么拼成大长方体的表面积就最大，此时大长方体的长是（8×2）米，宽是5米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的大长方体的表面积。 【规范解答】5×4＜8×4＜8×5 如图： 长：8×2＝16（米） （16×5＋16×4＋5×4）×2 ＝（80＋64＋20）×2 ＝164×2 ＝328（平方米） 这个长方体表面积最大是328平方米 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（    ）平方厘米。 A．160 B．225 C．450 D．400 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，把长方形纸板对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸盒的侧面积，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长等于长方形纸板的长，即是80厘米，用80÷4，即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。 【规范解答】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 一张长方形纸板长80厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是400平方厘米。 故答案为：D 4．（本题2分）（21-22六年级上·全国·课后作业）张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（    ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。 【规范解答】由分析可知，从满足条件长方体有三组即： （1）5分米、6分米和8分米； （2）5分米、6分米和6分米； （3）8分米、6分米和6分米。 故答案为：B 【考点剖析】本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。 5．（本题2分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（    ）平方厘米 A．20 B．30 C．24 D．36 【答案】C 【思路引导】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，左面面积＝宽×高，前面面积＝长×高，据此找出长宽高的关系，分别求出它们的长度，下面面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】根据题意可知，在长方体中，（长＋宽）×2＝20（厘米），宽×高＝20（平方厘米），长×高＝30（平方厘米），由此可知： 宽×高＋长×高 ＝高×（长＋宽） ＝20＋30 ＝50（平方厘米） 因为长＋宽＝20÷2＝10（厘米） 所以高＝50÷10＝5（厘米） 宽：20÷5＝4（厘米） 长：30÷5＝6（厘米） 则下面的面积＝长×宽＝6×4＝24（平方厘米） 故选择：C 【考点剖析】此题考查有关长方体表面积的计算，明确每个面的计算方法，先求出长方体的高是解题关键。 二、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( ) 【答案】√ 【思路引导】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。 【规范解答】3×3×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。 故答案为：√ 【考点剖析】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。 7．（本题2分）（23-24六年级上·江苏·课后作业）用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。( ) 【答案】× 【思路引导】8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成长是2厘米，宽是2厘米，高是2厘米的正方体，2厘米＝0.2分米，再进行比较，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是0.2分米的正方体模型。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用。 8．（本题2分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．据此判断即可。 【规范解答】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 9．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期末）从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少了。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意可知，长方体一个顶点切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。 10．（本题2分）（22-23六年级上·河南平顶山·期中）一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( ) 【答案】√ 【思路引导】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。 【规范解答】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。 三、填空题：本题共7小题，媒体2分，共14分． 11．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。 【答案】 45 95 【思路引导】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。 如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积； 当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。 【规范解答】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积： 5×3＋5×5×2＋5×3×2 ＝15＋50＋30 ＝95（平方分米） 12．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。 【答案】480 【思路引导】由题意可知，铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。将铁丝的长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再将这个和减去长和宽，求出这个长方体框架的高。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个框架的体积。 【规范解答】96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（厘米） 10×8×6＝480（立方厘米） 所以，这个框架的体积是480立方厘米。 13．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。 【答案】 9 2 【思路引导】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【规范解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 14．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·开学考试）一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。 【答案】1000 【思路引导】5升＝5000立方厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，求出容器内水深15厘米的体积，再减去5升水的体积，即可解答。 【规范解答】5升＝5000立方厘米 20×20×15－5000 ＝400×15－5000 ＝6000－5000 ＝1000（立方厘米） 一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是1000立方厘米。 15．（本题2分）（2024·甘肃兰州·小升初真题）填上合适的单位名称。 星期天早晨，小明的爷爷在面积约为8000( )的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为50( )的鸡蛋，喝了一杯容积约为220( )的牛奶。 【答案】 平方米/m2 克/g 毫升/mL 【思路引导】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小，所以计量一个操场占地面积应该用平方米作单位；常用的质量单位有克、千克、吨，较轻的物品用克作单位，所以鸡蛋的质量用克作单位；常用的容积单位有升、毫升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积，所以计量一杯牛奶的容积应该用毫升作单位。据此解答。 【规范解答】星期天早晨，小明的爷爷在面积约为8000平方米的操场上锻炼完身体之后，回家吃了一个质量约为50克的鸡蛋，喝了一杯容积约为220毫升的牛奶。 16．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·假期作业）将一个棱长是10厘米的正方体容器装满水，再把水全部倒入长20厘米，宽10厘米的长方体容器。此时长方体容器水深( )厘米。 【答案】5 【思路引导】根据“正方体体积表示棱长）”计算出棱长是10厘米的正方体容器装满水后水的体积。注意水的体积不发生改变，再根据“长方体体积表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，即用正方体容器水的体积除以长方体底面积即可求出长方体水深。 【规范解答】 （厘米） 则此时长方体容器水深5厘米。 17．（本题2分）（19-20六年级下·河南平顶山·期末）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】120 【思路引导】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方形的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：280÷14＝20平方厘米，由此即可解决问题。 【规范解答】280÷（6×3－4） ＝280÷14 ＝20（平方厘米） 每个正方体的表面积：20×6＝120（平方厘米） 【考点剖析】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方形的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 18．（本题6分）（23-24六年级上·安徽蚌埠·期中）求如图所示图形的表面积。 【答案】836dm2 【思路引导】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。 【规范解答】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2 ＝（30＋30＋25）×2＋726－60 ＝85×2＋726－60 ＝170＋726－60 ＝836（dm2） 所以，这个立体图形的表面积是836dm2。 五.应用题（本题共11小题，共60分） 19．（本题5分）（24-25六年级下·江苏扬州·期末）儿童乐园新建一个嬉水池，从里面量长是40米，宽是25米，深1.2米。 （1）在嬉水池内的四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在池中放水后，水面离池口40厘米，嬉水池中有水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）1156平方米 （2）800吨 【思路引导】（1）贴瓷砖的区域是水池的内壁和底部，不包括顶部（因为顶部不需要贴瓷砖），因此需要计算长方体5个面的总面积（底面＋四个侧面积），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出贴瓷砖的面积。 （2）40厘米＝0.4米，先用水池的总深度减去水面到池口的距离，求出水的深度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；因为每立方米水重1吨，用水的体积乘1，即可求出嬉水池中有水多少吨，据此解答。 【规范解答】（1）40×25＋40×1.2×2＋25×1.2×2 ＝1000＋96＋60 ＝1156（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1156平方米。 （2）40厘米＝0.4米 40×25×（1.2－0.4） ＝40×25×0.8 ＝800（立方米） 800×1＝800（吨） 答：嬉水池中有水800吨。 20．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 【答案】（1）见详解 （2）300平方分米 【思路引导】（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 （2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 21．（本题5分）（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 【答案】270平方厘米；275立方厘米 【思路引导】由图和题意可知，原木块是一个底面为正方形的长方体。把截去的4厘米和2厘米拼凑在一起，这样就减少了一个高度为4＋2＝6厘米，面积是120平方厘米的侧面，这个侧面是由4个相等的长方形（长就是长方体的长，宽就是6厘米）组成的。所以正方体的棱长为120÷4÷6＝5（厘米），从而求出原木块的高。再根据长方体的表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）和长方体的体积公式V＝abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）计算解答即可。 【规范解答】4＋2＝6（厘米） 120÷4÷6＝5（厘米） 5＋2＋4＝11（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 22．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）家具厂购买了一种如图所示的方木。 如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？ 【答案】3套 【思路引导】根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出这根木料的体积，再用体积乘上8，再除以1.3，求出结果，结合实际情况，有余数要舍去。 【规范解答】0.15×4×8÷1.3 ＝0.6×8÷1.3 ＝4.8÷1.3 ＝3（套）……0.9（立方米） 答：那么8根这样的方木最多可制作3套课桌椅。 23．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 【答案】26.32千克 【思路引导】由题意得，将教室看作长方体，先求出前后左右四个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即是需要粉刷的面积。用面积乘0.2就算出一共需要多少千克石灰。据此解答。 【规范解答】（12×4＋8×4）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） （160－28.4）×0.2 ＝131.6×0.2 ＝26.32（千克） 答：一共需要石灰26.32千克。 24．（本题5分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨） 【答案】3.375吨 【思路引导】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，先算出沙坑的体积，再用体积乘上1.5即可。 【规范解答】6分米＝0.6米 2.5×1.5×0.6×1.5 ＝3.75×0.6×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.375吨。 25．（本题6分）（20-21六年级上·江苏无锡·期中）一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？ 【答案】1厘米 【思路引导】由题意可知：增加的表面积实际上就是侧面的四个长方形的面积，利用侧面积÷底面周长＝高，代入数据即可求解。 【规范解答】18÷（6×2＋3×2） ＝18÷18 ＝1（厘米） 答：高要增加1厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。 26．（本题6分）（20-21六年级上·河南平顶山·期末）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：） （1）不计算，请你判断一下，（    ）的体积大。 （2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？ 【答案】（1）红薯；（2）120立方厘米 【思路引导】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米），即可判断； （2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积，两个数相减即是土豆和红薯的体积差。 【规范解答】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米） 4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。 （2）土豆的体积： 12×10×8－12×10×5 ＝960－600 ＝360（立方厘米） 红薯的体积： 12×10×12－960 ＝1440－960 ＝480（立方厘米） 480－360＝120（立方厘米） 答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。 【考点剖析】此题重点考查了用排水法来测量不规则物体的体积的掌握情况。 27．（本题6分）（2014五年级·全国·课后作业）一个长方体，如果长减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【思路引导】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后8＋2＝10厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。 【规范解答】64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米）； 8×8×（8＋2） ＝64×10 ＝640（立方厘米） 答：原来长方体的体积是640立方厘米。 【考点剖析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 28．（本题6分）（20-21六年级上·江苏镇江·期中）有一个长方体，若从中截下一个棱长是2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，且剩下的长方体的表面积是32平方厘米。求这个长方体原来的体积是多少？ 【答案】20立方厘米 【思路引导】由“从一个长方体上截下一个棱长2厘米的正方体后，剩下的部分还是一个长方体，这个长方体的表面积是32平方厘米”可知长方体的截面是边长2厘米的正方形，再根据剩下的表面积是32平方厘米，用表面积－底面积×2＝侧面积，进而依据侧面积＝底面周长×高，即可求出剩下部分长方体的高，剩下部分的高加上2厘米就是原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】32－2×2×2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 24÷（2×4）＋2 ＝24÷8＋2 ＝3＋2 ＝5（厘米） 5×2×2＝20（立方厘米） 答：这个长方体原来的体积是20立方厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（本题6分）（20-21六年级上·安徽蚌埠·期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）74平方分米 （2）20厘米 （3）5000立方厘米 【思路引导】求至少需要玻璃多少平方分米，求的是长方体的表面积，但是鱼缸没有上表面；注入40升水，水的体积是40升，除以底面积得到水深；上升的这部分水的体积等于鹅卵石、水草和鱼的总体积。 【规范解答】（1） （平方厘米） 7400平方厘米＝74平方分米 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）40升＝40立方分米＝40000立方厘米 （厘米） 答：水深大约20厘米。 （3）（立方厘米） 答：鹅卵石水草和鱼的体积一共是5000立方厘米。 【考点剖析】本题考查的是长方体的表面积、体积，尤其是排水问题，完全淹没的情况下，变化的水的体积等于物体的体积。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分． 1 2 3 4 5 C A D B C 二、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 11 12 13 14 15 √ × √ × √ 三、填空题：本题共7小题，媒体2分，共14分． 11．45 95 12．480 13．9 2 14．1000 15． 平方米/m2 克/g 毫升/mL 16．5 17．120 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分． 18．（本题6分）（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2 ＝（30＋30＋25）×2＋726－60 ＝85×2＋726－60 ＝170＋726－60 ＝836（dm2） 所以，这个立体图形的表面积是836dm2。 五.应用题（本题共11小题，共60分） 19．（本题5分）（1）40×25＋40×1.2×2＋25×1.2×2 ＝1000＋96＋60 ＝1156（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1156平方米。 （2）40厘米＝0.4米 40×25×（1.2－0.4） ＝40×25×0.8 ＝800（立方米） 800×1＝800（吨） 答：嬉水池中有水800吨。 20．（本题5分）（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 21．（本题5分）4＋2＝6（厘米） 120÷4÷6＝5（厘米） 5＋2＋4＝11（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 22．（本题5分）0.15×4×8÷1.3 ＝0.6×8÷1.3 ＝4.8÷1.3 ＝3（套）……0.9（立方米） 答：那么8根这样的方木最多可制作3套课桌椅。 23．（本题5分）（12×4＋8×4）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） （160－28.4）×0.2 ＝131.6×0.2 ＝26.32（千克） 答：一共需要石灰26.32千克。 24．（本题5分）6分米＝0.6米 2.5×1.5×0.6×1.5 ＝3.75×0.6×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.375吨。 25．（本题6分）18÷（6×2＋3×2） ＝18÷18 ＝1（厘米） 答：高要增加1厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。 26．（本题6分）（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4（厘米） 4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。 （2）土豆的体积： 12×10×8－12×10×5 ＝960－600 ＝360（立方厘米） 红薯的体积： 12×10×12－960 ＝1440－960 ＝480（立方厘米） 480－360＝120（立方厘米） 答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。 【考点剖析】此题重点考查了用排水法来测量不规则物体的体积的掌握情况。 27．（本题6分）64÷4÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米）； 8×8×（8＋2） ＝64×10 ＝640（立方厘米） 答：原来长方体的体积是640立方厘米。 【考点剖析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。 28．（本题6分）32－2×2×2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 24÷（2×4）＋2 ＝24÷8＋2 ＝3＋2 ＝5（厘米） 5×2×2＝20（立方厘米） 答：这个长方体原来的体积是20立方厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（本题6分）（1） （平方厘米） 7400平方厘米＝74平方分米 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）40升＝40立方分米＝40000立方厘米 （厘米） 答：水深大约20厘米。 （3）（立方厘米） 答：鹅卵石水草和鱼的体积一共是5000立方厘米。 【考点剖析】本题考查的是长方体的表面积、体积，尤其是排水问题，完全淹没的情况下，变化的水的体积等于物体的体积。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$