专题强化练4 竖直上抛运动 追及和相遇问题(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

专题强化练4　竖直上抛运动　追及和相遇问题 1．(多选)从匀加速上升的气球上释放一物体，在放出的瞬间，物体相对地面将具有(　　) A．向上的速度 B．向下的速度 C．没有速度 D．向下的加速度 【解析】　从匀加速上升的气球上释放一物体，物体释放前与气球一起向上运动，在放出的瞬间，物体相对地面将具有向上的速度。物体释放前与气球有相同的向上的加速度，在放出的瞬间，物体做竖直上抛运动，有向下的加速度，选项AD正确。 【答案】　AD 2．某同学身高1.8 m，他在某次跳高比赛中，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆，据此可估算出他这次起跳时竖直向上的速度大约为(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 【解析】　该同学的重心在跳高时约升高h＝0.9 m，因而他起跳时竖直向上的速度v＝≈4.2 m/s，B正确。 【答案】　B 3．将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。在5 s内物体的(　　 ) A．路程为45 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 【解析】　初速度30 m/s，则上升到最高点的时间t＝＝ s＝3 s，位移为h1＝＝ m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度h2＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，选项A错误；此时离地面高45 m－20 m＝25 m，位移方向竖直向上，选项B正确；规定向下为正，5 s时速度为v＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为Δv＝20 m/s－ (－30 m/s)＝50 m/s，选项C错误；平均速度为v＝＝ m/s＝5 m/s，选项D错误。 【答案】　B 4．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 【解析】　小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向上时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度大小为15 m/s，方向竖直向上，选项A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，选项B错误，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，小球的位移大小h＝＝15 m，选项D正确。 【答案】　ACD 5．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(　　) A．g(T－T) B．g(T－T) C．g(T－T) D．g(TA－TB) 【解析】　物体做竖直上抛运动经时间一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gt－gt＝g(T－T)。 【答案】　A 6.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v­t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【解析】　由图可知，乙在t＝10 s时启动，根据v­t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为smax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车相遇，由v­t图像可知，乙车启动10 s后其位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的大，所以不可能再相遇，故D正确。 【答案】　ABD 7．(多选)如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　 ) A．4 s时两物体的速度大小相等 B．4 s时两物体在途中相遇 C．5 s时两物体的速率相等 D．5 s时两物体相遇 【解析】　解本题的关键是知道v­t图像的物理意义。由图像可知4 s时两物体速度大小相等，方向相反，故A正确；由图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小可知4 s时两物体的位移相等，所以4 s时两物体相遇，故B正确；5 s时两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；5 s内两者位移不同，所以没有相遇，故D错误。 【答案】　AB 8．(多选)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v­t图像，由图可知(　　) A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动 B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲 C．5～7 s内两者逐渐靠近 D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m 【解析】　在0～3 s内，甲的速度时间图像是曲线，所以甲做变加速度运动，故A错误。甲在3 s后做匀速运动，在0～7 s内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于乙对应的图线与横轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，故B错误。5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者逐渐靠近，故C正确。当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图线与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，故D正确。 【答案】　CD 9．(多选)某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过6 s到达离地面60 m处燃料恰好用完，下列说法正确的是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　 ) A．火箭上升离地面的最大高度为80 m B．燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3 s C．火箭从发射到返回发射点的时间为12 s D．火箭落地速度为30 m/s 【答案】　AC 10．(多选)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．汽车甲的加速度大小为4 m/s2 B．甲、乙距离最大时，甲的位移为8 m C．汽车甲、乙在x＝6 m处相遇 D．汽车甲、乙在t＝3 s时相遇 【解析】　匀变速直线运动的速度位移关系为v2－v＝2ax由此可加，汽车甲的加速度大小为a1＝2 m/s2汽车乙的加速度大小为a2＝1 m/s2，故A错误； 两车速度相等时两年相距最远，即v＝v0－a1t；v＝a2t解得v＝2 m/s又v－v2＝2ax解得x＝8 m，故B正确； 由题可知汽车甲速度为0所需时间为t＝＝3 s，这段时间汽车乙的位移为x乙＝a2t2＝4.5 m<9 m故甲、乙在x＝9 m处相遇，即汽车甲停止后乙车追上，故x甲＝a2t′2解得两车相遇的时间为t′＝3 s，故C错误，D正确。故选BD。 【答案】　BD 11．高台跳水运动员从离水面高H＝10 m的跳台上，以10 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g＝10 m/s2。求： (1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)； (2)运动员从跳离跳台到入水的时间。(结果可用根式表示) 【答案】　(1)5 m　(2)(1＋)s 【解析】　(1)运动员上升的最大高度h1＝＝5 m (2)由v＝v0－gt1得运动到最高点的时间t1＝＝1 s 运动员自由下落的总位移为： h2＝h1＋H＝15 m 由h2＝gt 自由下落的时间t2＝＝ s 运动员从跳离跳台到入水的时间t总＝t1＋t2＝(1＋)s 12．甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的v­t图像如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车间最大距离为25 m，已知t2＝10 s，v1＝10 m/s。求： (1)甲车在加速阶段的加速度大小； (2)两车相遇的时间t3。(取＝1.4，结果保留2位有效数字) 【答案】　(1)2 m/s2　(2)17 s 【解析】　(1)相遇前两车速度相等时，两车相距最远，即t2＝10 s时，两车间距离s＝25 m。 则0～t2时间内两车的位移关系有v1t2＝v1(t2－t1)＋s，解得t1＝5 s 所以甲的加速度a1＝＝2 m/s2 (2)0～t3时间内，两车位移关系有a1(t3－t1)2＝a2t，a2＝＝1 m/s2，解得t3＝17 s(t3＝3.0 s不符合题意，舍去) 13．(拓展提升)平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10 m/s的速度匀速超过甲车，经7 s，甲车发动起来，以加速度a＝2.5 m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90 km/h以内。试问： (1)在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？ (2)甲车发动后要多长时间才能追上乙车？ 【答案】　(1)90 m　(2)13 s 【解析】　(1)当两车速度相等，两车间的距离最大，即v0＝at1代入数据解得t1＝4 s此时乙车的位移x1＝v0(t1＋t0)甲车的位移x2＝at则两车间的最大距离是Δx＝x1－x2 (2)当甲车速度达到最大时即vm＝90 km/h＝25 m/s，经历的时间t2＝＝ s＝10 s这段时间内乙车的位移x1′＝v0(t2＋t0)＝170 m甲车的位移x2′＝at＝125 m再经t3时间，甲车追上乙车，则有x1′－x2′＝(vm－v0)t3 解得t3＝3 s所以甲车发动后追上乙车的时间为t′＝t2＋t3＝13 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$