第2章 专题强化 匀变速直线运动规律的应用（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

专题强化　匀变速直线运动规律的应用 学科素养与目标要求 科学 思维 1．能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用。 2．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算。 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 位移差公式 x2－x1＝aT2 v0、v 2．解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v＝2ax。 (4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用。 3．逆向思维法的应用 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。如匀减速到零的直线运动可看成逆过程的初速度为零的匀加速直线运动。常见的汽车刹车类问题，若初速度为v0，加速度大小为a，刹车时间为t，则可用x＝at2或x＝t求刹车距离。 　一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为(　　) A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 【解析】　对于匀变速直线运动有Δx＝aT2，此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以a＝＝0.05 m/s2。故C正确。 【答案】　C 　一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是(　　 ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【解析】　解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度都为这个结论。设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝，在斜面上的位移x1＝v1t1＝t1，在水平地面上的平均速度v2＝，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C。 【答案】　C 　一辆汽车在平直的公路上以大小为6 m/s2的加速度刹车，经2 s停止，则在停止前的1 s内，汽车的平均速度大小为(　　) A．6 m/s B．5 m/s C．4 m/s D．3 m/s 【解析】　将汽车的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动的逆运动，则汽车刹车后最后1 s内通过的位移即反向的初速度为0的匀加速运动第1 s内的位移，x＝at2＝×6×12 m＝3 m，则在停止前的1 s内，汽车的平均速度大小为＝＝3 m/s，选D。 【答案】　D 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．从t＝0开始计时，以T为时间单位，则 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为(如图)： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．从t＝0开始计时，通过连续相同的位移所用时间之比为(图)： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 3．除以上重要的关系式外，还有其他一些比例关系，例如： (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx位移时的速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 　质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段路程之比应是(　　) A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33 【解析】　根据初速度为零的匀加速直线运动的一个推论：从t＝0开始计时，第1个T内、第2个T内、第3个T内、…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝13∶23∶33，D项正确。 【答案】　D 　一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　 ) A．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为 1∶2∶3 B．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为 3∶2∶1 C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为 1∶1∶1 D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为(－)∶(－1)∶1 【解析】　将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式x＝at2得：若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为5∶3∶1，故A错误，B错误；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝at2，通过三块、后边两块、最后一块的时间之比为∶∶1，则子弹穿过木板时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确。 【答案】　D 1．空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞时，需要滑跑距离约为3 000 m，着陆距离大约为2 000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 (　　) A．3∶2 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1 【解析】　设着陆速度为v，则起飞速度v0＝1.5v 起飞时间t1＝＝＝＝ 着陆时间t2＝＝＝ 故t1∶t2＝1∶1。 【答案】　B 2．做匀减速直线运动的物体经6 s后停止，若在第2 s内的位移是27 m，则第5 s内的位移是(　　 ) A．7.5 m B．4.5 m C．15 m D．9 m 【解析】　用逆向思维，把物体的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，则物体在第6 s 内、第5 s内、…、第2 s内、第1 s内的位移之比为1∶3∶…∶9∶11，所以＝＝，解得x5＝9 m，故D正确。 【答案】　D 3．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为(　　) A．1∶4∶25 B．2∶8∶7 C．1∶3∶9 D．2∶2∶1 【解析】　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C。 【答案】　C 4．(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　) A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶ C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vB 【解析】　物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，A正确；通过各段时间之比为1∶(－1)∶(－)，故B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D正确。 【答案】　ACD 5．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，求该质点的加速度大小和O、A两点的距离． 【答案】　　s 【解析】　设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC，质点的加速度大小为a。根据匀变速直线运动的推论， 质点从A到C过程中，有：vB＝ 质点从A到B过程中，有：＝ 加速度为：a＝ 联立以上及已知条件vC＝4vA，解得：a＝ 质点从O点到A点，根据速度位移公式有：v＝2asOA 联立可得：sOA＝s 专题强化练3　匀变速直线运动规律的应用 1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　 ) A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量 B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 【解析】　对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，选项D错误。 【答案】　B 2．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1 【解析】　匀减速运动中位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝2＝，故选项B正确。 【答案】　B 3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为 (　　) A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2 【解析】　由v＝可知物体在t＝2.5 s时速度为v2.5＝＝m/s＝4.5 m/s，由v＝v0＋at得a＝＝m/s2＝1.0 m/s2，故B正确。 【答案】　B 4．(多选)在平直公路上匀速行驶的汽车看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是(　　) A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车后共滑行了50 m C．汽车刹车时的速度大小为10 m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 【解析】　利用逆向思维法，在最后1 s内 x＝at2，得a＝＝4 m/s2， 刹车时的速度大小为v＝at总＝4×5 m/s＝20 m/s，故选项A、C错误； 汽车刹车的总位移 x总＝at＝×4×52 m＝50 m， 刹车平均速度＝＝ m/s＝10 m/s 故选项B、D正确。 【答案】　BD 5．某汽车在公路上以大小为20 m/s的速度做匀速直线运动，突然遇到前方紧急情况而刹车，刹车后获得的加速度大小为5 m/s2，则刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为(　　 ) A．3∶1 B．4∶5 C．4∶3 D．3∶4 【解析】　根据运动学公式，速度减为零时0＝v0－at，解得t＝4 s 可知汽车减速4 s速度减小到零，在前2 s走过的位移x1＝v0t－at2＝30 m 刹车后5 s位移为x2＝＝40 m 所以位移之比为x1∶x2＝3∶4 【答案】　D 6．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为 (　　) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶ 【解析】　由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。 【答案】　A 7．一只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为(　　) A．a1<a2 B．a1＝a2 C．a1>a2 D．条件不足，无法确定 【解析】　设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段；v＝2a1x，对BC段：v－v＝2a2x，又vB＝，由以上三式得：a2＝3a1，因为宠物狗做加速运动，则有a2>a1，故选项A正确，选项B、C、D错误。 【答案】　A 8．杭新景高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．10 m/s D．20 m/s 【解析】　在反应时间内汽车的位移：x1＝vt，减速的位移：x2＝，由题意知：vt＋＝30 m， 解得：v＝15 m/s，所以B正确；A、C、D错误。 【答案】　B 9．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s B．质点的加速度大小为3 m/s2 C．质点从A点运动到C点的时间为4 s D．A、D两点间的距离为12.25 m 【解析】　因为质点做匀减速直线运动且ΔvAB＝ΔvBC，所以从A点到B点和从B点到C点时间间隔相同。 设质点的加速度为a，从A点到B点的时间间隔为T，则T＝＝＝ 根据BC－AB＝aT2 可得a＝－2 m/s2，T＝1 s 且vB＝＝5 m/s 故AD＝AB＋BD＝AB＋tBD ＝AB＋·＝12.25 m。 【答案】　D 10．(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 【解析】　由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正确。 【答案】　B 11．一物体做匀变速直线运动，通过一段位移x的平均速度为v1，紧接着通过下一段位移x的平均速度为v2，则物体运动的加速度为(　　 ) A． B． C． D． 【解析】　根据题意，设通过一段位移x的时间为t1，紧接着通过下一段位移x的时间为t2，由平均速度公式＝可得， t1＝　 t2＝ 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度有v＝v1v＝v2 根据加速度定义式得a＝＝＝ 【答案】　D 12．乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120 m时速度减小为原来的一半，再行驶8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离。 【答案】　20 m/s　160 m 【解析】　以汽车初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则：at2＝； 而前半段：t1＝＝t2＝8 s 由：s1＝t1＝120 m 得：v0＝20 m/s； 行驶的距离s＝(t1＋t2)＝160 m。 13．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6 s时速度的大小； (2)从开始刹车起，汽车前3 s内通过的位移大小； (3)汽车静止前3 s内通过的位移大小。 【答案】　(1)0　(2)21 m　(3)9 m 【解析】　(1)根据题意可得汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2 汽车速度减为零所需的时间t0＝＝5 s<6 s，则从开始刹车起，汽车在6 s时速度的大小为零； (2)从开始刹车起，汽车前3 s内通过的位移大小x＝v0t－at2＝10×3 m－×2×32 m＝21 m； (3)根据逆向思维可得汽车静止前3 s内通过的位移大小x′＝at′2＝×2×3 m＝9 m。 14．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻。此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5 m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求： (1)汽车运动的加速度大小； (2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小； (3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间。 【答案】　(1)1 m/s2　(2)25 m/s　(3)10 s 【解析】　(1)由匀变速直线运动的位移公式代入汽车在t3＝10 s内的位移：x＝v0t＋at2 x13＝50×2 m＝100 m，解得a＝1 m/s2 (2)第1根和第7根电线杆之间的距离： x17＝50×6 m＝300 m 根据v－v＝2ax17 可得v7＝＝25 m/s (3)汽车从第1根到第7根电线杆的时间是： t7＝＝ s＝20 s 汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：Δt＝t7－t3＝20 s－10 s＝10 s。 15．如图所示，一冰壶以某一速度垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形区域所用的时间是多少？(冰壶可视为质点) 【答案】　t 【解析】　冰壶通过矩形区域的匀减速运动，可看作冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式，由E到A，有4l＝at式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小。 由E到D，有l＝a(t1－t)2 联立解得t1＝2t或t1＝t 显然t1＝t(不符合题意，应舍去)。 所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间为t′＝t1－t＝t。 学科网（北京）股份有限公司 $$