第2章 4 自由落体运动（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

4　自由落体运动 学科素养与目标要求 物理观念 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2．掌握自由落体加速度。 科学思维 能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。 科学探究 会通过实验探究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 一、自由落体运动 1．定义 物体只在重力作用下从__静止__开始下落的运动。 2．特点 (1)运动特点：初速度等于__零__的匀加速直线运动。 (2)受力特点：只受__重力__作用。 3．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用__比较小__，可以__忽略__。 二、自由落体加速度 1．定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__相同__，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫__重力加速度__。 2．方向 竖直向下。 3．大小 在地球表面不同的地点，重力加速度的大小一般是不同的。在粗略计算中，可以取g＝10 m/s2，如果没有特殊说明，按g＝9.8 m/s2进行计算。 三、自由落体运动的规律 　自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得 (1)速度公式：v＝__gt__ (2)位移公式：x＝　gt2　 (3)速度－位移公式：v2＝__2gx__ 1．判断下列说法的正误。 (1)物体从静止下落的运动是自由落体运动。(　　) (2)只在重力作用下的运动是自由落体运动。(　　) (3)空气中从静止释放的铁球的运动可以看作自由落体运动。(　　) (4)重力加速度的方向总是垂直向下的。(　　) (5)赤道上的重力加速度比两极点的大。(　　) (6)重力加速度的大小与物体的质量无关。(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 2．一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s落地，取g＝10 m/s2，则物体落地时的速度多大？塔高是多少？ 【答案】　30　45 一、自由落体运动与自由落体加速度 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 (2)物体做自由落体运动的条件：①初速度为零；②只受重力。 (3)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 运动图像：自由落体运动的v­t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。 2．对重力加速度的理解 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 (2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。 (3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。 　(多选)关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　 ) A．物体竖直向下的匀加速运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体的下落可视为自由落体运动 【解析】　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，物体做自由落体运动时仅受重力作用，当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体由静止开始的下落可视为自由落体运动。BC正确，AD错误。 【答案】　AD 　(对重力加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小 【解析】　重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，选项B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。 【答案】　BCD 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。 　如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问： (1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？ (2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？ 【答案】　(1) － (2) － 【解析】　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止。 由x＝gt2得t＝。 则B下落到C点所需时间为t1＝， B下落到D点所需时间t2＝。 则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是 Δt1＝t2－t1＝－。 (2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。 A下落到D点所需时间t3＝。 则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间 Δt3＝t3－t1＝－ 　一物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中不正确的是(　　 ) A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s　　 【解析】　物体做自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝＝3 s，故物体运动3 s后落地，故A正确，不符合题意；物体落地时的速度v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，故B正确，不符合题意；物体在前2 s内的位移h′＝gt＝×10×22 m＝20 m，故物体在落地前最后1 s内的位移Δh＝h－h′＝45 m－20 m＝25 m，故C正确，不符合题意；物体在整个下落过程中的平均速度＝＝m/s＝15m/s，故D错误，符合题意。 【答案】　D 三、自由落体运动的实验探究 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度。 (2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝等。也可以根据v＝＝，求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出重力加速度g。 (3)滴水法 如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT2得g＝＝。 由于h＝gt2，则h∝t2，因此先画出h­t2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。 　某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度。某同学打出一条较为理想的纸带如图乙，把开始模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点计为1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。 测量出的各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。 甲 乙 (1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有________。(填选项字母) A．刻度尺 B．秒表 C．220 V的交流电源 D．4～6 V的交流电源 (2)打点2时重物的瞬时速度为_______m/s，学校所在地的重力加速度约为______m/s2(本题计算结果保留3位有效数字)。 【答案】　(1)AD　(2)0.385　9.50 【解析】　(1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A正确；实验的过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要秒表，故B错误；电磁打点计时器使用4～6 V的交流电源，故C错误，D正确。 (2)打点2时重物的瞬时速度 v2＝＝m/s＝0.385 m/s， 根据推论Δx＝aT2得重力加速度g＝＝m/s2＝9.50 m/s2。 1．(对自由落体运动的理解)踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　) A．铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 【答案】　C 2．(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是(　　 ) A．竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动 C．同一地点，轻重物体的g值一样大 D．g值在赤道处大于在北极处 【解析】　物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；赤道处g值小于北极处，D错。 【答案】　BC 3．(自由落体运动规律的应用)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则(　　) A．物体落地所用的时间为t B．物体落地所用的时间为3t C．物体落地时的速度为6gt D．物体落地时的速度为3gt 【解析】　由题意知，＝，解得h＝，所以落地所用的时间为t，A正确，B错误；由速度公式知，物体落地的速度为gt，C、D错误。 【答案】　A 4．(自由落体运动规律的应用)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　 ) A． B． C． D． 【解析】　解法一　根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为。 解法二　把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H。 【答案】　C 5．(自由落体运动规律的应用)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小。 【答案】　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m 【解析】　(1)小球做自由落体运动，根据h＝gt2可得 t＝＝s＝10 s。 (2)第1 s内的位移 h1＝gt＝×10×12 m＝5 m 前9 s内的位移 h9＝gt＝×10×92 m＝405 m 最后1 s内的位移 Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。 (3)t′＝＝5 s 位移h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m。 课时作业(七)　自由落体运动 基础对点练 考点一　自由落体运动与自由落体加速度 1．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动 【解析】　选项A中，可能受到空气阻力或其他力的影响，从而使下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动了；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由g＝可知，Δv＝gΔt，若时间相等，则速度的变化量相等。选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的。 【答案】　CD 2．下列物体的运动可视为自由落体运动的是(　　) A．树叶在空气中下落 B．在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落 C．在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛由静止下落 D．运动员斜向上推出的铅球的运动 【解析】　树叶释放后向下飘落时所受空气阻力不可以忽略，所以不能看成自由落体运动，故A错误；在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落，有初速度，不能看成自由落体运动，故B错误；在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛下落过程中不受阻力，只受到重力，且由静止下落，则羽毛做自由落体主动，故C正确；运动员斜向上推出的铅球有初速度，且运动方向不在竖直方向，不可看成自由落体运动，故D错误。 【答案】　C 3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　 ) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 【解析】　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故正确答案为B、C、D。 【答案】　BCD 4．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是(　　) A．氢气球将加速上升，铅球自由下落 B．氢气球和铅球都处于静止状态 C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地 D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 【解析】　在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同高度同时释放，根据x＝g月t2，知它们同时落地，选项D正确。 【答案】　D 考点二　自由落体运动规律的应用 5．某同学打算通过刻度尺的自由落体运动来测量自己的反应时间(如图)。刻度尺下落前该同学的手对应刻度尺25 cm处，当另一名同学将拿尺的手松开之后，该同学捏住的位置是刻度尺5 cm处，则该同学的反应时间约为(　　) A．0.1 s B．0.14 s C．0.2 s D．1.2 s 【解析】　刻度尺自由下落的时间就是人的反应时间，由题可知，刻度尺下落的距离为h＝25 cm－5 cm＝20 cm＝0.2 m，由公式h＝gt2得t＝＝s＝0.2 s，故选C。 【答案】　C 6．从塔顶自由下落一小石子，它在最后1 s内的位移是30 m，则(　　 ) A．石子的末速度是30 m/s B．石子的末速度是35 m/s C．石子下落的时间是3 s D．石子下落的时间是4 s 【解析】　设石块下落时间为t，石块下落时的高度为x，最后1 s前下落的高度为x′，则有x＝gt2；x′＝g(t－1)2；x－x′＝30 m联立解得：t＝3.5 s石块落地时的速度是v＝gt＝35 m/s，故选B。 【答案】　B 7．自由下落的物体，它落到全程的一半所用的时间和下落全程所用的时间的比是(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．∶2 D．∶1 【解析】　方法一：利用比例法求解 在自由落体运动中，物体下落连续相同的高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以，物体通过前一半路程和后一半路程所用时间的比值为1∶(－1)，则物体落到全程的一半所用的时间和下落全程所用的时间的比为1∶[1＋(－1)]＝1∶＝∶2，C选项正确。 方法二：利用基本规律求解 物体落到全程的一半时，有＝gt。对全程有h＝gt，联立以上两式解得t1∶t2＝∶2，C选项正确。 【答案】　C 8．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻(　　) A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 【解析】　根据Δx＝g(t＋1)2－gt2－gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确。 【答案】　C 9．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。某瀑布下落高度约为80 m，若把水的下落近似简化为自由落体，g取10m/s2。则下列计算结果正确的是(　　 ) A．瀑布中的水下落的时间约为8 s B．瀑布中的水下落的时间约为6 s C．混布中的水下落的末速度约为100 km/h D．瀑布中的水下落的末速度约为144 km/h 【解析】　由h＝gt2得t＝4 s，故AB错误； 由v＝gt得v＝10×4 m/s＝40 m/s＝144 km/h，故C错误，D正确。 【答案】　D 10．一小石块从悬崖顶自由落下，测得它在落地前最后1 s内的位移是25 m，若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)此悬崖距地面的高度H和在空中下落的时间； (2)小石块落地时的速度大小。 【答案】　(1)45 m　3s　(2)30 m/s 【解析】　(1)设小石块从悬崖顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，小石块在(t－1)s内的位移为h。根据自由落体运动的规律，有H＝gt2，h＝g(t－1)2，H－h＝25 m， 联立解得t＝3 s，H＝45 m。 (2)小石块落地时的速度大小v＝gt＝30 m/s。 能力综合练 11．(多选)如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(　　) A．苹果下落的加速度大小一定为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一段时间后苹果和羽毛还在同一水平线 D．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 【解析】　只有当A位置是下落的初始位置时x1＝a2可得苹果下落的加速度大小为a＝，故A错误；羽毛下落到C点的速度大小为vC＝故B正确；真空中苹果和羽毛都做自由落体运动，二者始终在同一高度，故C正确；只有当A位置是下落的初始位置时才一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，故D错误。 【答案】　BC 12.(多选)如图所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　) A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1 B．三小球运动时间之比为∶∶1 C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 【解析】　由v2＝2gh，得v＝，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，A错误；又由h＝gt2，得t＝ ，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1：Δt2＝(－)∶(－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误。 【答案】　BC 13．两个物体用长为9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，不计空气阻力，当细绳被拉紧时，第二个物体下落的时间为(g取9.8 m/s2)(　　) A．0.1 s B．0.5 s C．0.9 s D．1.5 s 【解析】　解本题的关键是细绳被拉紧的条件，即二者间的位移差为细绳的长度。设第二个物体下落时间为t时，细绳被拉紧，则g(t＋1)2－gt2＝L，代入数据解得t＝0.5 s。选项B正确，选项ACD错误。 【答案】　B 14．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】　(1)0.4 s　(2)0.6 s 【解析】　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2， 根据自由落体运动规律有H＝gt， 解得t1＝ s＝0.4 s。 (2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt， 解得t2＝s＝1 s， 则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。 15．某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，在保障周边安全的情况下，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地。(忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2)求： (1)鸡蛋释放时距离地面的高度； (2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小； (3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小。 【答案】　(1)80 m　(2)20 m/s　(3)35 m 【解析】　(1)由h＝gt2，可得： h＝×10×16 m＝80 m。 (2)下落过程的平均速度为 v＝＝ m/s＝20 m/s。 (3)前3 s内的位移h′＝gt＝×10×32 m＝45 m， 故第4 s内的位移Δh＝h－h′＝35 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$