第1章 专题强化 速度、加速度及运动图像（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

专题强化　速度、加速度及运动图像 学科素养与目标要求 物理观念 1．进一步理解速度、加速度的概念。 2．理解x­t图像、v­t图像斜率的物理意义。 科学思维 1．知道v＝，a＝都是用比值法定义的物理量，通过对比，理解两物理量的物理意义。 2．进一步掌握x­t图像和v­t图像的特点，并会应用图像解决问题。 一、速度与速率 1．平均速度 (1)公式：v＝(Δx表示位移，Δt表示发生该段位移所用的时间)。 (2)平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 注意：①平均速度粗略地反映了物体运动的快慢程度和方向。②物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，所以求平均速度时，首先明确求哪段时间或哪段位移的平均速度。 2．瞬时速度 (1)运动物体在某一时刻(或通过某一位置)的速度，当Δt→0时，v＝趋近于那一时刻的瞬时速度。 (2)瞬时速度是矢量，瞬时速度的方向就是物体当前的运动方向。 注意：①瞬时速度是精确描述物体运动快慢和方向的物理量。 ②在x­t图像中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率或图线切线的斜率。 ③匀速直线运动是各个时刻的瞬时速度都相同的运动。 3．瞬时速率：瞬时速度的大小，是标量。 4．平均速率 (1)公式：v＝(s表示路程)。 (2)平均速率是标量。 注意：平均速率并不是指平均速度的大小。 　甲、乙、丙三个物体同时、同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，则在此过程中，下列说法中正确的是(　　 ) A．甲、乙、丙三个物体通过的路程相同 B．甲、乙、丙三个物体均做匀速直线运动 C．甲、乙、丙三个物体平均速度相同 D．甲、乙、丙三个物体的平均速率相同 【解析】　由题图可知，只有乙的图线是倾斜直线，说明速度不变，是匀速直线运动；甲、乙、丙三个物体在时间20 s内的位移均为100 m，由＝可知，三者的平均速度均为5 m/s，故选项C正确；甲的路程最大，平均速率最大，故选项D错误。 【答案】　C 1.如图所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点H＝5 m的最高处，之后就开始竖直回落，又经0.5 s刚好经过距最高点h′＝1.25 m处，再经过1.5 s到达地面，求： (1)前1.5 s内平均速度的大小； (2)全过程的平均速率。(结果保留两位有效数字) 【答案】　(1)2.5 m/s　(2)8.3 m/s 【解析】　(1)以竖直向上为正方向，由题图可知：前1.5 s内小球位移为： x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m 所以前1.5 s内平均速度v＝＝＝2.5 m/s (2)由题图可知全过程小球的路程为 s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m 总时间t′＝1 s＋0.5 s＋1.5 s＝3 s 全过程的平均速率为v′＝＝ m/s≈8.3 m/s 二、速度和加速度 1．比值定义法 (1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变。 (2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的速度v＝，该比值反映了物体运动的快慢。加速度a＝，该比值反映了速度变化的快慢。 2．速度和加速度无直接关系 (1)速度和加速度的大小无直接关系，速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零。 (2)速度和加速度的方向无直接关系，加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上。 3．速度、速度的变化量、加速度的比较 　相关量 比较项　 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 物体速度的变化量与所用时间的比值 表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 速度的方向就是物体运动的方向 由初、末速度决定与a的方向相同 a与Δv的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 注：平均加速度是一段时间内或一段位移内的加速度，瞬时加速度是某时刻或某位置的加速度。 　结合图片中提供的情景及数据，以下判断正确的是(　　 ) A．高速行驶的磁悬浮列车的速度很大，所以它的加速度不可能为零 B．轿车时速为100 km/h，紧急刹车用2.24 s停下来(可视为加速度不变)，由此可得轿车刹车阶段的加速度的大小约为a＝12.4 m/s2 C．炮膛中的炮弹离开炮口时的速度指的是炮弹在炮膛中的平均速度 D．根据图中数据可求出苏炳添在100米决赛中通过终点线时的速率约为v＝10.09 m/s 【解析】　当磁悬浮列车匀速行驶时，加速度为零，故A错误。根据加速度的定义得：a＝＝ m/s2≈12.4 m/s2，故B正确。炮膛中的炮弹离开炮口时的速度是瞬时速度，故C错误。平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度v＝＝ m/s＝10.09 m/s，但通过终点线的速度不一定是10.09 m/s，故D错误。 【答案】　B 2．(多选)一个物体沿直线运动其加速度逐渐减小到0，并随后保持不变，关于物体速度可能的变化情况，以下说法正确的是(　　) A．先逐渐增大最后不变 B．先减小后增大，最后不变 C．先逐渐减小，最后不变 D．先增大后减小，最后不变 【答案】　AC 三、运动图像的理解和应用 x­t图像和v­t图像的比较 　　种类 内容　　 x­t图像 v­t图像 图像上某点纵坐标 某一时刻的位置 表示瞬时速度 斜率 表示速度 表示加速度 纵轴截距 表示初位置 表示初速度 两图线交点坐标 表示相遇 不表示相遇，只表示速度相等 注意 (1)无论是v­t图像还是x­t图像都不是物体的运动轨迹。 (2)v­t图像和x­t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 　物体甲的v­t图像和物体乙的x­t图像分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是(　　) A．甲在整个4 s时间内运动方向一直不变 B．甲在整个4 s时间内有来回运动 C．乙在整个4 s时间内有来回运动 D．乙在整个4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0 【答案】　B 3．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在下图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是(　　) 【解析】　他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们运动的x­t关系图像均是经过原点的倾斜直线，斜率大小代表速度大小；而v­t关系图线是平行于横轴的直线，由题图可知，v乙>v甲，故选项B正确。 【答案】　B 1．(加速度)有下列几种情况，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法是(　　) ①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；②点火后即将升空的火箭；③太空的空间站在以恒定的速率绕地球转动；④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶。 A．因为轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 B．因为火箭还没运动，所以加速度为零 C．因为空间站速度大小不变，所以加速度为零 D．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度也一定很大 【解析】　因为轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，选项A正确；虽然火箭还没运动，速度为零，但是火箭的加速度是很大的，选项B错误；空间站速度大小不变，但是方向不断变化，故加速度不为零，选项C错误；高速行驶的磁悬浮列车速度很大，但是加速度为零，选项D错误。 【答案】　A 2.如图所示是一辆电动车做直线运动的x­t图像，下列说法中正确的是(　　 ) A．AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C．t＝3 s时电动车离出发点最远 D．t＝5 s时电动车回到出发点 【解析】　A．AB段电动车在第1 s内位移不随时间变化，处于静止状态，故A错误； B．BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，故B错误； C．从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，故C正确； D．出发点的位置坐标为4 m，t＝5 s时电动车的位置坐标为0，距出发点4 m，故D错误。 【答案】　C 3.(v­t图像)某火箭由地面竖直向上发射时，其v­t图像如图所示，则下列表述正确的是(　　 ) A．火箭在t2～t3时间内向下运动 B．火箭在t1～t2时间内加速度最大 C．0～t3时间内，火箭一直向上运动 D．火箭运动过程中的最大加速度大小为 【解析】　由题图看出，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在上升，故A错误，C正确。由v­t图像的斜率等于火箭的加速度，则知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为a＝，故B、D错误。 【答案】　C 4．(平均速度和平均速率的计算)某质点由A出发做直线运动，前5 s向东运动了30 m经过B点，又运动了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行，经过6 s运动120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求： (1)全过程的平均速度的大小及方向； (2)求全过程的平均速率。 【答案】　(1)1.5 m/s　方向向西 (2)10.5 m/s 【解析】　全程平均速度＝＝m/s＝－1.5 m/s 故全程平均速度大小为1.5 m/s，方向向西。 (2)全程的平均速率v＝＝m/s＝10.5 m/s 专题强化练1　速度、加速度及运动图像 1．已知物体做直线运动，下列说法正确的是(　　) A．加速度增大，速度一定增大 B．物体有加速度，速度一定增大 C．速度变化越快，加速度越大 D．物体速度为零，加速度一定为零 【解析】　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无必然联系，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增大，选项A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增大，也有可能减小，选项B错误；速度变化越快，加速度越大，选项C正确；速度的大小与加速度的大小无必然联系，物体速度为零，加速度可以为零，也可以不为零，选项D错误。 【答案】　C 2．(多选)一个做变速直线运动的物体，在它的加速度逐渐减小到0的过程中，它的运动情况有可能是(　　 ) A．速度不断增大，当加速度为0时，速度达到最大，以后做匀速直线运动 B．速度不断减小，当加速度为0时，速度达到最大，以后做匀速直线运动 C．速度不断减小到0，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动 D．速度不断减小，当加速度为0时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动 【解析】　由于题中假设的各种运动，不容易跟现实生活中的运动作直观的对应，因此，可借助于v­t图像进行判断。在v­t图像上，斜率的大小反映着物体运动加速度的大小。在加速度逐渐减小到0的过程中，v­t图像会变得逐渐平坦，最后平行于t轴，因此，题中A、B、C、D四种情况，对应的v­t图像如下图所示。也就是说，A、C、D这三种运动都是可能的。 【答案】　ACD 3．(多选)关于质点位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等 B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等 C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化 D．平均速率一定等于平均速度的大小 【答案】　AC 4.(多选)在距离地面15 m高的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升5 m后回落，最后落至地面。从小球被抛出到落至地面，共历时3 s，落地前瞬间小球速度的大小为20 m/s。规定竖直向上为正方向。下列说法中正确的是(　　 ) A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为－5 m B．从最高点到落地点，小球的位移为－20 m C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为5 m/s　　 D．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为－30 m/s 【解析】　若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为＋5 m，故A错误； B．从最高点到落地点，小球的位移为Δx＝(0－20) m＝－20 m 故B正确； C．规定竖直向上为正方向，从抛出点到落地点，小球的平均速度为 ＝＝m/s＝－5m/s 负号表示平均速度的方向向下，故C错误； D．规定竖直向上为正方向，从抛出点到落地点，小球的速度变化量为 Δv＝v1－v0＝(－20－10) m/s＝－30 m/s 负号表示速度变化量的方向向下，故D正确。 【答案】　BD 5．牙买加“飞人”博尔特以9.81 s的成绩获得2016年里约奥运会男子100 m比赛的金牌。博尔特也曾以19.32 s的成绩获得2012年伦敦奥运会200 m比赛的金牌。关于他在这两次比赛中的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．200 m比赛的位移是100 m比赛位移的两倍 B．200 m比赛的平均速度约为10.35 m/s C．100 m比赛的平均速度约为10.19 m/s D．100 m比赛的最大速度约为20.38 m/s 【解析】　因为200 m比赛的跑道不是直的，而是弯曲的，所以200 m比赛的位移不是100 m比赛位移的两倍，A错；100 m比赛的平均速度为 m/s≈10.19 m/s，C对；200 m比赛的平均速率为 m/s≈10.35 m/s，B错；题给条件求不出100 m比赛的最大速度，D错。 【答案】　C 6．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则质点在t时间内的平均速度是(　　 ) A． B． C．v D． 【解析】　前t时间内的位移x1＝·＝vt，后t时间内的位移x2＝2v·t＝vt，所以t时间内的平均速度v＝＝v，故C正确。 【答案】　C 7．一质点沿直线做加速运动，它离开O点的位移x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为(　　) A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s C．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s 【解析】　根据v＝6t2(m/s)，当时间t＝2 s时，速度为v＝24 m/s；根据x＝3＋2t3(m)，t＝0时，x1＝3 m，t＝2 s时，x2＝19 m，2 s内的位移为Δx＝x2－x1＝19 m－3 m＝16 m，平均速度为＝＝ m/s＝8 m/s。选项B正确。 【答案】　B 8．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的x­t图像如图所示，在20 s内它们的平均速度和平均速率的大小关系分别是(　　 ) A．平均速度大小相等，平均速率v甲>v乙＝v丙 B．平均速度大小相等，平均速率v甲>v丙>v乙 C．平均速度v甲>v丙＝v乙，平均速率相等 D．平均速度和平均速率大小均相等 【解析】　由题图可知，三物体最终位移相等，用时相等，故平均速度相等；但由于甲物体有反向运动过程，故甲物体的路程最大，故甲物体的平均速率最大；而乙、丙均只有单向运动，路程相等，故平均速率相等，故A正确。 【答案】　A 9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一恒定加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　) A．滑块通过A的速度为1 cm/s B．滑块通过B的速度为2 cm/s C．滑块加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 【答案】　C 10．一物体运动的速度－时间关系图像如图所示，根据图像可知(　　) A．0～4 s内，物体在做曲线运动 B．0～4 s内，物体的速度一直在减小 C．0～4 s内，物体的加速度先减小后增大 D．0～4 s内，物体速度的变化量为2 m/s 【答案】　C 11．(多选)如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　 ) A．物体A做加速直线运动 B．物体B做减速直线运动 C．物体A的加速度为正值，物体B的加速度为负值，所以物体A的加速度大于物体B的加速度 D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快 【解析】　由题图可知，两物体A、B速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，B错误，A正确；加速度是矢量，其正、负只表示方向，不表示大小，物体A的速度为正，图线的斜率为正，说明物体A向正方向做加速运动；物体B的速度为负，图线的斜率为负，说明物体B向负方向做加速运动，物体A加速度的大小为1 m/s2，物体B加速度的大小为2 m/s2，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，故物体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错误，D正确。 【答案】　AD 12.某质点在一段时间内的速度—时间图像如图中曲线所示，图中虚线为速度—时间图像在t＝2 s时的切线，由图可知(　　) A．该质点做曲线运动 B．该质点在t＝2 s时的加速度为10 m/s2 C．该质点在t＝2 s时的加速度为2.5 m/s2 D．该质点在0～3 s内加速度逐渐增大，3 s后加速度逐渐减小 【解析】　A速度—时间图像只能表示直线运动的规律可知该质点做直线运动，故A错误。B、C．根据图像切线的斜率表示加速度可知该质点在t＝2 s时的加速度为：a＝＝m/s2＝2.5 m/s2，故C正确，B错误。D.根据速度图像的斜率表示加速度，知该质点在0～3 s内加速度逐渐减小，3 s后加速度逐渐增大，故D错误，故选C。 【答案】　C 13．如图为一个质点的x­t图像，则下列选项中与之对应的v­t图像为(　　) 【解析】　从质点的x­t图像可知，质点先匀速再静止，最后反向匀速运动，所以只有选项B正确。 【答案】　B 14．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来。求： (1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2； (2)试画出升降机运动的速度—时间图像。 【答案】　(1)1.5 m/s2　3 m/s2　(2)见解析 【解析】　(1)由加速度公式a＝得a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－3 m/s2 故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2。 (2)画出升降机运动的速度—时间图像 15．沿某方向做变速直线运动的物体， (1)若前一半时间的平均速度是v1＝4 m/s，后一半时间的平均速度是v2＝8 m/s，则全程的平均速度是多少？ (2)若全程的平均速度v′＝3.75 m/s，前一半位移的平均速度v1′＝3 m/s，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？ 【答案】　(1)6 m/s　(2)5 m/s 【解析】　(1)令全程时间为2t，则全程位移为x＝v1t＋v2t 全程的平均速度v＝＝＝＝m/s＝6 m/s。 (2)令全程位移为2x，则全程所用的时间t＝＋ 所以全程的平均速度v′＝＝＝ 代入数据，解得：v2′＝5 m/s。 16．上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1＝180 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，并把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动。 问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？ 【答案】　230 m 【解析】　为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口。 汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为 x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26)m＝46 m， 汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s， 通过这段位移需要的时间 t＝＝ s＝4.6 s， 高速列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s， 所以列车离道口的距离为L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$