第2章 专题强化1 匀变速直线运动的推论及应用 v-t图像的综合应用（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

第二章　匀变速直线运动的研究 专题强化　匀变速直线运动的推论及应用　 v-t图像的综合应用 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 目录 contents Part 01 探究重点 提升素养 Part 03 专题强化练 Part 02 随堂演练 逐点落实 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 专题强化练（2） 点击进入 word 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 谢谢观看 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 学科素养与目标要求 科学 思维 1．掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题。 2．会推导位移差公式x＝aT2，会用它解决相关问题。 3．进一步掌握v­t图像的特点，熟练应用v­t图像求位移。 一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．平均速度公式eq \x\to(v)＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ＝eq \f(v0＋v,2) 证明：(1)根据平均速度的定义式eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)、速度—时间关系式v＝v0＋at及位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，有eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at＝v0＋a·eq \f(1,2)t＝v eq \s\do9(\f(t,2)) ，即一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 (2)eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝eq \f(2v0＋att,2t)＝eq \f(v0＋v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v,2)，即一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度v0、v矢量和的一半。图示如下： (3)eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)与eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\to(v)＝v eq \s\do9(\f(t,2)) 的比较 eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)适用于任何形式的运动；eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋v,2)和eq \x\to(v)＝v eq \s\do9(\f(t,2)) 只适用于匀变速直线运动。 　(多选)一物体做匀变速直线运动，0时刻速度的大小为 4 m/s，若此后1 s内位移的大小为5 m，那么该物体(　　) A．1 s末速度的大小可能小于10 m/s B．1 s末速度的大小可能大于14 m/s C．加速度的大小可能小于2 m/s2 D．加速度的大小可能大于10 m/s2 【解析】　规定初速度的方向为正方向，若位移的方向与初速度方向相同，则x＝5 m，根据x＝eq \f(v0＋v,2)t，得v＝6 m/s，则加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝2 m/s2，若位移的方向与初速度方向相反，则x＝－5 m，根据x＝eq \f(v0＋v,2)t得v＝－14 m/s，则加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝－18 m/s2，负号表示方向与初速度方向相反，故AD正确，BC错误。 【答案】　AD 1．让小球从斜面顶端滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知频率为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算： (1)小球从O点到B点的平均速度大小； (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小； (3)小球运动的加速度大小。 【答案】　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s 1.0 m/s　(3)2 m/s2 【解析】　依题意知，相邻两次闪光的时间间隔为 Δt＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,10) s＝0.1 s。 (1)小球从O点到B点的平均速度vOB＝eq \f(xOB,tOB)＝eq \f(0.16,0.2) m/s＝0.8 m/s。 (2)小球在A点的瞬时速度等于OB间的平均速度 vA＝vOB＝0.8 m/s 小球在B点的瞬时速度等于AC间的平均速度 vB＝eq \f(xAC,tAC)＝eq \f(0.2,0.2) m/s＝1.0 m/s。 (3)小球的加速度 a＝eq \f(vB－vA,tAB)＝eq \f(1.0－0.8,0.1) m/s2＝2 m/s2。 2．速度－位移公式的推论——位移中点速度公式v eq \s\do19(\f(x,2)) ＝ eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)) (1)推导证明：如图，对全过程有v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，对前一半位移有－veq \o\al(2,0)＝2a·eq \f(x,2)，联立可得v eq \s\do19(\f(x,2)) ＝ eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。 (2)一个结论：不论是匀加速还是匀减速直线运动，位移中点的速度总大于中间时刻的速度，即v eq \s\do19(\f(x,2)) >v eq \s\do19(\f(t,2)) ＝eq \f(v0＋v,2)。可用图像证明如图所示： 　列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为(　　) A．3.5 m/s B．4.0 m/s C．5.0 m/s D．5.5 m/s 【解析】　设列车的长度为L，根据速度－位移公式得，v2－veq \o\al(2,1)＝2aeq \f(L,2)＝veq \o\al(2,2)－v2＝2aeq \f(L,2)，联立解得车身中部经过Q点的速度v＝eq \r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))＝eq \r(\f(49＋1,2))m/s＝5 m/s。 【答案】　C 2．(多选)某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在eq \f(L,2)处速度为v1，在eq \f(t,2)处速度为v2，则(　　 ) A．匀加速运动，v1>v2 B．匀加速运动，v1<v2 C．匀减速运动，v1<v2 D．匀减速运动，v1>v2 【解析】　设汽车的初速度为v0，末速度为v，则在中间时刻时速度v2＝eq \f(v＋v0,2)，根据位移时间公式可得eq \f(L,2)＝eq \f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,0),2a)，eq \f(L,2)＝eq \f(v2－v\o\al(2,1),2a)，解得在中间位置时的速度为v1＝eq \r(\f(v2＋v\o\al(2,0),2))，根据数学知识可得veq \o\al(2,1)－veq \o\al(2,2)＝eq \f(v2＋v\o\al(2,0),2)－eq \f(v2＋v\o\al(2,0)＋2vv0,4)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v－v0))2,4)>0，即无论汽车做匀加速运动还是匀减速运动，都有v1>v2，AD正确。 本题也可以通过v­t图像解决问题，如图所示 INCLUDEPICTURE"A47a.TIF" 　 【答案】　AD 【总结提升】 1．注意在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度v eq \s\do19(\f(t,2)) 与中间位置的瞬时速度v eq \s\do19(\f(x,2)) 是不同的，v eq \s\do19(\f(t,2)) ＝eq \f(v0＋v,2)，v eq \s\do19(\f(x,2)) ＝eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。 2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v eq \s\do19(\f(x,2)) >x eq \s\do19(\f(t,2)) 。 三、位移差公式Δx＝aT2 设物体从O点以初速度v0、加速度a沿x轴方向做匀变速直线运动，经相等的时间T后分别到达A、B、C、…，其间距(位移大小)分别为x1、x2、x3、… 则x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2，x2＝(v0＋a·T)T＋eq \f(1,2)aT2，x3＝(v0＋a·2T)T＋eq \f(1,2)aT2，… 得Δx＝x2－x1＝aT2，x3－x2＝aT2，…，xn－xn－1＝aT2 即在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒定值。 　(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A．第2 s内的位移是2.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.5 m/s2 【解析】　由Δx＝aT2，得a＝eq \f(x4－x3,T2)＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝2.25 m/s，B正确。 【答案】　BD 四、v­t图像的综合应用 1．利用v­t图像求位移 v­t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和。 　某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 【答案】　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 【解析】　(1)物体距出发点最远的距离 xm＝eq \f(1,2)v1t1＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s的位移x＝x1－x2＝eq \f(1,2)v1t1－eq \f(1,2)v2t2 ＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m。 (3)前4 s内通过的路程 s＝x1＋x2＝eq \f(1,2)v1t1＋eq \f(1,2)v2t2＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝ 2．x­t图像与v­t图像的比较 　　　种类 内容　　　 v­t图像 x­t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 　(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　) 【解析】　由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；由图C知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由图D知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。 【答案】　ACD 3．(多选)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程 C．0～t2时间内；丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【解析】　位移－时间图像中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B正确；由速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D错误。 【答案】　BC 1．(平均速度公式的应用)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t，紧接着通过下一段位移3Δx所用时间为2t，则物体运动的加速度大小为(　　 ) A．eq \f(Δx,2t2) B．eq \f(Δx,3t2) C．eq \f(2Δx,t2) D．eq \f(3Δx,t2) 【解析】　物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是eq \x\to(v)1＝eq \f(Δx,t)，在第二段位移3Δx内的平均速度是eq \x\to(v)2＝eq \f(3Δx,2t)， 因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差是Δt＝eq \f(t,2)＋t＝eq \f(3,2)t，则加速度是a＝eq \f(\x\to(v)2－\x\to(v)1,Δt)＝eq \f(\f(3Δx,2t)－\f(Δx,t),\f(3,2)t)＝eq \f(Δx,3t2)。 【答案】　B 2．(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可求得OA＝1.125 m D．可求得OA＝1.5 m 【解析】　设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点瞬时速度vB＝eq \f(AB＋BC,2T)，所以O与B间的距离sOB＝eq \f(v\o\al(2,B),2a)＝3.125 m，O与A之间的距离sOA＝sOB－AB＝1.125 m，即选项BC正确。 【答案】　BC 3．如图，A、B 实线部分分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的v­t 图像，根据图像可以判断不正确的(　　) A．甲、乙两球在运动过程中加速度方向一直相反 B．两球在t＝8 s时相遇 C．两球在t＝2 s时速率不相等 D．两球在8 s内位移为 0 【解析】　甲先沿正方向减速运动，4 s后反向加速，乙先沿负方向减速运动，3 s后反向加速，所以甲、乙两球在运动过程中加速度方向一直相反，故A正确；从图像可知两球在0－8 s内各自位移为零，表示均回到起点，两球相遇，故BD正确；从图像可知两球在t＝2 s时速率均为20 m/s，故C错误。 【答案】　C 4．(匀变速直线运动推导公式的应用)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小v； (2)整列火车通过此路标所用的时间t。 【答案】　(1)eq \r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))　(2)eq \f(2l,v1＋v2) 【解析】　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过eq \f(l,2)处的速度，其运动简图如图所示。 (1)前一半位移eq \f(l,2)，－veq \o\al(2,1)＝2a·eq \f(l,2) 后一半位移eq \f(l,2)，veq \o\al(2,2)－＝2a·eq \f(l,2) 所以有－veq \o\al(2,1)＝veq \o\al(2,2)－， 故v eq \s\do19(\f(x,2)) ＝eq \r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2))。 (2)火车的平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(v1＋v2,2) 故所用时间t＝eq \f(l,\x\to(v))＝eq \f(2l,v1＋v2)。 $$