精品解析：陕西省咸阳市乾县峰阳初级中学2024-2025学年七年级下学期期末北师大版数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，表达了人类对美好环境的向往和追求．下列有关环境保护的图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐一分析即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 买一张电影票，座位号是偶数 D. 明天早晨太阳从北边升起 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，可能发生也可能不会发生的事件是随机事件，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯，是随机事件，该选项不合题意； 、三角形的任意两边之和大于第三边，是必然事件，该选项不合题意； 、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，该选项不合题意； 、明天早晨太阳从北边升起，是不可能事件，该选项符合题意； 故选：． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则直接计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，在等腰中，，，点是延长线上一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 由等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理，可得，根据三角形外角的性质，结合等腰三角形的性质，计算即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 如图，，点是上一点，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和，求出，再由，得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选B． 6. 如图，小昭用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案．已知，，，且它们关于直线对称，，分别是和的高，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 点和点到直线的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 根据全等三角形的性质，三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，轴对称的性质，对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：．由，可得，选项A说法正确，不符合题意； ．由，可得，无法判定，选项B说法错误，符合题意； ．由“是的高”，可得，从而可得，选项C说法正确，不符合题意； ．由“，且它们关于直线对称”，可知点和点到直线的距离相等，选项D说法正确，不符合题意； 故选：． 7. 某市举办“日行万步，健康生活”的健步走活动，晓阳也报名参加了此次活动，他从起点出发，匀速行走一段时间后，休息了一会继续前进最终到达终点，下图是他行走的时间与路程的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 图中点表示的是在第60分钟时，晓阳走了 B. 在第70至110分钟，晓阳走了 C. 晓阳途中休息了70分钟 D. 晓阳前60分钟，平均每分钟行走 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，读懂函数图像是解题的关键． 根据函数图像，逐一分析判断即可． 【详解】解：由图像，可知 点A表示的是在第60分钟时，晓阳走了，故A正确， 在第70至110分钟时，晓阳走了，故B正确； 晓阳途中休息了(分钟)， 故C错误； 晓阳前60分钟，平均每分钟行走，故D正确． 故选C． 8. 如图，将甲、乙两个正方形并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影部分的面积分别为9与36，则正方形乙的面积为（ ） A. 18 B. 13 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，表示图1阴影的面积得到，图2中阴影的面积得到，化简为，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，由题意得 图1中阴影的面积为； 图2中阴影的面积为，即， ∴，即乙正方形的面积为9． 故选D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一个拧不紧的水龙头每秒钟浪费0.1毫升的水，浪费的水随时间的变化而变化，其中自变量是________． 【答案】时间 【解析】 【分析】明确在“浪费的水随时间的变化而变化”这一关系中，哪个量是主动变化从而引起另一个量变化的，主动变化的量就是自变量即可得解．本题主要考查了函数中自变量的概念，熟练掌握自变量是在变化过程中主动变化的量这一概念是解题的关键． 【详解】解：在“浪费的水随时间的变化而变化”这个关系里，时间是主动变化的，时间变化会引起浪费的水量变化，故自变量是时间 故答案为：时间 ． 10. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答． 【详解】解：， 故答案为∶ ． 11. 如图，在直角三角形中，，，的平分线交于点，过点作于点，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得，即可解决问题． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：5． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点作直线，直线将分成两个角、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，如图所示，由等腰三角形的三线合一性质得到是的垂直平分线，从而确定，再由三角形三边关系及题意得到，将题目中求的最小值，转化为求线段的长，结合垂线段最短确定当时，的值最小，由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ，是的高线， ，， 则是的垂直平分线， ， 在中，由三角形三边关系可得，且三点可以共线，则， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示： 此时的值最小，最小值为线段的长， 的面积为24，， ， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题-垂线段最短，涉及等腰三角形三线合一性质、垂直平分线的判定与性质、三角形三边关系、垂线段最短、三角形面积公式等知识，由三角形三边关系及题意得到，转化为垂线段最短求最值是解决问题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法以及零指数幂的运算法则，分别根据幂的运算法则对各项进行化简，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 15. 一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． （1）从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； （2）如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 【答案】（1）； （2）可以取出1个白色乒乓球.（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据概率的定义，求摸到黄色乒乓球的概率，需要用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总个数． （2）调整数量使白、黄球个数相同即可 ． 本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是事件发生的概率，是事件包含的基本结果数，是所有可能的基本结果数 ）以及通过调整数量使概率相等的思路是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ 箱子里共有个乒乓球，黄色乒乓球有个， ∴ 摸到黄色乒乓球的概率． 【小问2详解】 解：白色乒乓球有个，黄色乒乓球有个，要使概率相等则数量需相等，，可以取个白色乒乓球． 16. 如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可得到答案．本题主要考查三角形的中线，熟练掌握“三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线”是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， ∴比长． 17. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，涉及平方差公式的运用，多项式乘以多项式，根据平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则计算前两项，再合并同类项，最后将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角的角平分线的作图方法，熟记作图方法是关键．先作的角平分线，再作的角平分线即可． 【详解】略 19. 如图，，与相交于点，过点作射线，，与平行吗？为什么？ 【答案】 平行，理由如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行内错角相等得到，再结合题意通过等量代换得到，最后根据同旁内角互补两直线平行得出结论． 【详解】略 20. 某城市出租车的收费标准为：行车里程在以内（含）收取车费8.5元，行车里程超过时，超过部分每千米收取车费2元．小婧和妈妈计划乘坐出租车去公园游玩，乘车里程超过，设她们乘车的里程为，所需支付的车费为元． （1）请写出与之间的关系式； （2）若她们行驶的里程为，所需支付的车费为多少元？ 【答案】（1） （2）17.5元 【解析】 【分析】本题考查一次函数解应用题，涉及求一次函数关系式、已知自变量求函数值等知识，读懂题意是解决问题的关键． （1）根据题意得到，化简即可得到答案； （2）若她们行驶的里程为，即当时，代入（1）中计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：行车里程在以内（含）收取车费8.5元，行车里程超过时，超过部分每千米收取车费2元，小婧和妈妈计划乘坐出租车去公园游玩，乘车里程超过， 由题意可得，与之间的关系式为， ； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：所需支付的车费为17.5元． 21. 国槐是西安市的市树，其枝叶茂密，绿荫如盖，适作庭荫树，在我国北方多用作行道树．小海想要测量一棵国槐的高度，如图，他在距离国槐底部的点处竖直立了一根竹竿，然后在之间选定一点，使得，此时，其中，，求该国槐的高度． 【答案】该国槐的高度为． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，则，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 在和中， ∵，，， ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴， ∴该国槐的高度为 22. 如图，点是的边上一点，且，在边上截取．过点作交于点． （1）和全等吗？为什么？ （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 全等，理由如下： ， . 在和中， ，，， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定，平行线的性质是解决问题的关键． （1）由得，进而可依据判定和全等； （2）根据，得，再根据得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 23. 如图，新城小区有一块长，宽的长方形空地，为了给大家提供一个休闲场地，物业在这块空地内规划了一个边长为的正方形休闲场地，在该场地的一侧修了一条长，宽的长方形小路，然后在其他部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含，的式子表示铺草坪的面积；（结果需要化简） （2）若，，铺草坪需要20元，铺完这些草坪一共需要多少元？ 【答案】（1）； （2）铺完这些草坪一共需要8520元． 【解析】 【分析】该题考查了整式混合运算的应用，代数式求值． （1）根据铺草坪的面积矩形的面积空白部分面积解答即可． （2）将，代入求出面积，再计算费用即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得铺草坪的面积为 ． 故铺草坪的面积为； 【小问2详解】 解：将，代入（1）式，得， （元）， 答：铺完这些草坪一共需要8520元． 24. 如图，点是射线上一点，垂直平分线段，交，于点，，连接，的平分线交于点． （1）若的周长为，，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直平分线的性质得到，再由三角形周长求法代值求解即可得到答案； （2）由等腰三角形的判定与性质得到，再由三角形内角和定理求出，由邻补角定义及角平分线定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：垂直平分线段， ， 的周长为16cm， ， 则， 即， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 是等腰三角形， ， ， ， ， 是的平分线， ． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及垂直平分线性质、三角形周长、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义等知识，熟练掌握三角形的相关性质是解决问题的关键． 25. 【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）如图1，已知，，，求的度数； （2）如图2，已知，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质求角度问题，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，和均为等腰三角形，且，，． （1）如图1，在中，是的中点，连接，求的度数； （2）如图2． ①若，求的长度； ②若，求的度数． 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可求解； （2）①由可证，可得； ②由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可求． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，是的中点， ， ； 【小问2详解】 ①， ， ， 在和中， ，，， ， ， ， ； ②， 是等腰三角形， ， ，， ， ， . 由①得，， ， 的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，表达了人类对美好环境的向往和追求．下列有关环境保护的图案中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 买一张电影票，座位号是偶数 D. 明天早晨太阳从北边升起 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰中，，，点是延长线上一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点是上一点，连接，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小昭用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案．已知，，，且它们关于直线对称，，分别是和的高，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 点和点到直线的距离相等 7. 某市举办“日行万步，健康生活”的健步走活动，晓阳也报名参加了此次活动，他从起点出发，匀速行走一段时间后，休息了一会继续前进最终到达终点，下图是他行走的时间与路程的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 图中点表示的是在第60分钟时，晓阳走了 B. 在第70至110分钟，晓阳走了 C. 晓阳途中休息了70分钟 D. 晓阳前60分钟，平均每分钟行走 8. 如图，将甲、乙两个正方形并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影部分的面积分别为9与36，则正方形乙的面积为（ ） A. 18 B. 13 C. 10 D. 9 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一个拧不紧的水龙头每秒钟浪费0.1毫升的水，浪费的水随时间的变化而变化，其中自变量是________． 10. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 11. 如图，在直角三角形中，，，的平分线交于点，过点作于点，若，则________． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 13. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． （1）从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； （2）如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 16. 如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少？ 17. 先化简，再求值：．其中，． 18. 如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，与相交于点，过点作射线，，与平行吗？为什么？ 20. 某城市出租车的收费标准为：行车里程在以内（含）收取车费8.5元，行车里程超过时，超过部分每千米收取车费2元．小婧和妈妈计划乘坐出租车去公园游玩，乘车里程超过，设她们乘车的里程为，所需支付的车费为元． （1）请写出与之间的关系式； （2）若她们行驶的里程为，所需支付的车费为多少元？ 21. 国槐是西安市的市树，其枝叶茂密，绿荫如盖，适作庭荫树，在我国北方多用作行道树．小海想要测量一棵国槐的高度，如图，他在距离国槐底部的点处竖直立了一根竹竿，然后在之间选定一点，使得，此时，其中，，求该国槐的高度． 22. 如图，点是的边上一点，且，在边上截取．过点作交于点． （1）和全等吗？为什么？ （2）连接，若，，求的度数． 23. 如图，新城小区有一块长，宽的长方形空地，为了给大家提供一个休闲场地，物业在这块空地内规划了一个边长为的正方形休闲场地，在该场地的一侧修了一条长，宽的长方形小路，然后在其他部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含，的式子表示铺草坪的面积；（结果需要化简） （2）若，，铺草坪需要20元，铺完这些草坪一共需要多少元？ 24. 如图，点是射线上一点，垂直平分线段，交，于点，，连接，的平分线交于点． （1）若的周长为，，求的长； （2）若，求的度数． 25. 【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）如图1，已知，，，求的度数； （2）如图2，已知，，，求的度数． 26. 如图，和均为等腰三角形，且，，． （1）如图1，在中，是的中点，连接，求的度数； （2）如图2． ①若，求的长度； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $