精品解析：湖北省十堰市郧阳区柳陂镇初级中学2024 ～2025学年下学期期末调研试题(卷)七年级数学

湖北省十堰市郧阳区柳陂镇初级中学2024~2025学年度 第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －27的立方根是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不存 2. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A. B. C. D. 3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查500名老年人的健康状况； B. 在医院调查500名老年人的健康状况； C. 调查10名老年邻居的健康状况； D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，延长至点F，连接并延长至点E，连接，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 10. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 11. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为______． 12. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 13. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有_____种． 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到三角形（点的对应点分别为点） （1）请在图中画出三角形 （2）写出点的坐标． 18. 如图，直线，相交于点O，过点O作，且平分，已知．求的度数． 19. 如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 20. 如图，已知，交于点H，点G为上一点，连接交于点M，，，求的度数． 21. 已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是． （1）求正数x的值； （2）求的算术平方根． 22. 某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓，水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？ 23. 在平面直角坐标系中，点P坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 24. 某实验中学为进一步提升学生阅读水平，组织全校1600名学生参加阅读大赛，然后从中随机抽取部分学生阅读大赛的成绩x（单位：分）绘制成如图所示不完整的统计图表． 成绩频数分布表 成绩（x） 频数 百分数 16 30 m 80 24 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽样的样本容量并补全频数分布直方图； （2）若把抽取学生成绩绘制成扇形统计图，求“”所在组对应的扇形圆心角的度数； （3）若成绩超过80分为优秀，估计该校此次大赛成绩优秀的学生人数． 25. 在春节来临之际，某商场计划采购A，B两种商品，这两种商品进价和售价如下表所示． A B 进价/（元/件） 30 50 售价/（元/件） 50 80 （1）若该商场花费7600元购进A，B两种商品共200件，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ （2）若商场花费5700元购进A，B两种商品若干件，全部售出后可获利3600元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ 26. 如图，在四边形中，已知，，连接． 【问题提出】 （1）如图1，点E、F在线段上，连接，，平分，平分，若，求 的度数； 【问题初探】 （2）如图2，点E在线段上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，点E在的延长线上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区柳陂镇初级中学2024~2025学年度 第二学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －27的立方根是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【详解】根据立方根的定义，易得－27的立方根是－3.故选A. 2. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了假命题，判断一个命题是假命题，只要举一个反例满足：符合命题条件，但不符合命题的结论，即可说明命题是假命题． 【详解】解：A、4是偶数且是4的倍数，不符合题意； B、8是偶数且是4的倍数，不符合题意； C、10是偶数，但余2，不是4的倍数，符合题意； D、16是偶数且是4的倍数，不符合题意； 故选：C． 3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查500名老年人的健康状况； B. 在医院调查500名老年人的健康状况； C. 调查10名老年邻居的健康状况； D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况． 【答案】D 【解析】 【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意； B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C.选项调查10人数量太少，不符合题意； D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 5. 课间操时，小华、小军和小刚位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，，可确定平面直角坐标系如下： 所以，小刚的位置可以表示为． 故选D． 6. 估算的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的算术平方根，解题的关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，共有人，物品的价格为钱，列出二元一次方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：共有人，物品的价格为钱， 根据题意得， 故选：． 8. 如图，在四边形中，，延长至点F，连接并延长至点E，连接，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理； 根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：第二象限． 10. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数． 根据扇形统计图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据扇形统计图，可知参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为． 故答案为：． 11. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角性质等知识，掌握平行线的性质是解题关键．由邻补角互补解得，再由两直线平行同位角相等即可解得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到其解集为，再根据不等式组只有两个整数解求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故答案为：． 13. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有_____种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设长度的导线为x根，长度的导线为y根，根据一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 【详解】解：设长度的导线为x根，长度的导线为y根， 根据题意得：， 整理得： ， ∵x、y为正整数， ∴或或或， ∴截取方案共有4种， 故答案为：4． 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ②×5，得③， ③﹣①，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到三角形（点的对应点分别为点） （1）请在图中画出三角形 （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——平移，掌握平移的特点是解题的关键． （1）根据平移方式找出点的对应点，顺次连接即可； （2）根据在坐标系中的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：的坐标为． 18. 如图，直线，相交于点O，过点O作，且平分，已知．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键． 根据平角定义可得，再结合角平分线的定义得到，从而再根据垂线的定义及角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）． 【详解】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． 20. 如图，已知，交于点H，点G为上一点，连接交于点M，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质得到，则可证明得到，据此由平行线的性质得到的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 已知正数x的两个不同的平方根是和，的立方根是． （1）求正数x的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，． （1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得a的值，进而求出x的值； （2）由的立方根为可求得b的值，根据a的值，得的值，进而得的算术平方根． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个不同的平方根是和， ， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵立方根是， ∴， 解得， ∴， ∴算术平方根为． 22. 某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓，水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？ 【答案】运输车厘子的货车至少需要6辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设运输车厘子的货车需要x辆，则运输草莓的货车需要辆，根据水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设运输车厘子的货车需要x辆，则运输草莓的货车需要辆， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为6． 答：运输车厘子的货车至少需要6辆． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征． 【小问1详解】 解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 由题意知，点M的坐标为，即， ∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴， 解得． 24. 某实验中学为进一步提升学生阅读水平，组织全校1600名学生参加阅读大赛，然后从中随机抽取部分学生阅读大赛的成绩x（单位：分）绘制成如图所示不完整的统计图表． 成绩频数分布表 成绩（x） 频数 百分数 16 30 m 80 24 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽样的样本容量并补全频数分布直方图； （2）若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求“”所在组对应的扇形圆心角的度数； （3）若成绩超过80分为优秀，估计该校此次大赛成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）样本容量为200，见解析 （2） （3）832人 【解析】 【分析】本题考查了求样本容量、求圆心角度数、补全频数分布直方图、由样本估计总体，熟练掌握样本容量、圆心角度数、由样本估计总体的计算方法，是解题的关键． （1）由的频数及频率可得样本容量，样本容量乘70＜x≤80人数所占百分比可得其人数，从而补全图形； （2）用360°乘对应的百分比即可； （3）总人数乘优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的样本容量为：， ∴， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 “”所在组对应的扇形圆心角的度数是： 【小问3详解】 （3），（人）， 答：估计该校此次大赛成绩优秀的学生人数为832人． 25. 在春节来临之际，某商场计划采购A，B两种商品，这两种商品的进价和售价如下表所示． A B 进价/（元/件） 30 50 售价/（元/件） 50 80 （1）若该商场花费7600元购进A，B两种商品共200件，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ （2）若商场花费5700元购进A，B两种商品若干件，全部售出后可获利3600元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ 【答案】（1）该商场购进A种商品120件，B种商品80件 （2）该商场购进A种商品90件，B种商品60件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设购进A种商品件，B种商品件，根据商场用7600元购入这两种商品，列出二元一次方程组，解方程组即可． （2）设购进A种商品件，B种商品件，根据商场用5700元购入这两种商品全部售出后可获利3600元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：设购进A种商品件，B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：该商场购进A种商品120件，B种商品80件． 【小问2详解】 解：设购进A种商品件，B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：该商场购进A种商品90件，B种商品60件． 26. 如图，在四边形中，已知，，连接． 【问题提出】 （1）如图1，点E、F在线段上，连接，，平分，平分，若，求 的度数； 【问题初探】 （2）如图2，点E在线段上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，点E在延长线上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义，可得，，从而可求得答案； （2）设，根据可得，，再根据平行线的性质，求得，，即可得到答案； （3）设，可求得，，再根据平行线的性质，求得，，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 平分，平分∠DAE， ，， ； （2）与之间的数量关系是：；理由如下： 设， ， ， ， ， ，， ； （3）与之间的数量关系是：．理由如下： 设， ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $