学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（南通专用，人教版2024七年级上册第一章-第二章）

( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，第11 — 12题每小题3分，第13 — 18题每小题4分，共,30分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 11 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． （ 16分） ) ( 20． （ 7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （ 9分） 22． （ 10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 10分） 24． （ 12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （ 12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26． （ 14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章-第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 2．的计算结果是（　　） A．4 B． C．8 D． 3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 6．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 7．所有绝对值小于20的整数的和为（   ） A．190 B．95 C．1 D．0 8．数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（   ） A． B．6或 C．4 D．或4 9．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 第二部分（非选择题 共120分） 二、选择题：本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分． 11．一个气球上升后，再上升，该气球一共上升 ． 12．近似数精确到 位． 13．比较大小： ．（填“”“”或“ ”） 14．如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ． 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是 ． 16．定义新运算“※”：满足，则 ． 17．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（16分）计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 20． （7分）在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 21．（9分）把下列各数填在相应的数集内：1，，，0，，，，， (1)正整数集合{      　…} (2)正分数集合{    　…} (3)负分数集合{            　…} 22．（10分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：，，，，，（其中“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 23．（10分）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 (1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ (2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 24．（12分）阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点表示，点表示1，则________． (2)若点表示，则点表示的数是________． (3)若，求的值． 25．（12分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 26．（14分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章-第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 2．的计算结果是（　　） A．4 B． C．8 D． 3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 6．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 7．所有绝对值小于20的整数的和为（   ） A．190 B．95 C．1 D．0 8．数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（   ） A． B．6或 C．4 D．或4 9．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 10．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 第二部分（非选择题 共120分） 二、选择题：本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分． 11．一个气球上升后，再上升，该气球一共上升 ． 12．近似数精确到 位． 13．比较大小： ．（填“”“”或“ ”） 14．如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ． 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是 ． 16．定义新运算“※”：满足，则 ． 17．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（16分）计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 20． （7分）在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 21．（9分）把下列各数填在相应的数集内：1，，，0，，，，， (1)正整数集合{      　…} (2)正分数集合{    　…} (3)负分数集合{            　…} 22．（10分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：，，，，，（其中“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 23．（10分）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 (1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ (2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 24．（12分）阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点表示，点表示1，则________． (2)若点表示，则点表示的数是________． (3)若，求的值． 25．（12分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 26．（14分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章-第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2025的倒数是（   ） A．-2025 B．2025 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：-2025的倒数是． 故选：C． 2．的计算结果是（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的减法，根据减法法则进行计算后，判断即可． 【详解】解：； 故选D． 3．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 【答案】B 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量再结合图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，即可得答案． 【详解】解：由图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， 故表示的是： 表示的是： 故选：B 5．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性； 根据绝对值的非负性求出，，然后相加即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．根据0的特殊性、有理数的分类和绝对值进行逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，正确，故此选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，所以“1是绝对值最小的数”说法错误，故此选项符合题意； D、0的绝对值是0，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．所有绝对值小于20的整数的和为（   ） A．190 B．95 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 绝对值小于的所有整数包括从到之间的所有整数，其中每个正数都有对应的相反数，它们的和为，再加上本身，总和仍为． 【详解】解：绝对值小于的整数为：． 故选：D． 8．数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（   ） A． B．6或 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点的间的距离，解题的关键注意分类讨论． 数轴上到数所表示的点的距离为5的点有两个，故得到或． 【详解】解：由题意得：或， ∴数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是或4， 故选：D． 9．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 10．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，主要结合有理数的混合运算，理解经济损失与修复时间长短有关是解题的关键．要使经济损失最少，需总停用时间最短．总停用时间为各机器维修完成时间的总和，维修顺序应按照维修时间由短到长排列，以最小化后续机器的等待时间． 【详解】解：四台机器的维修时间分别为：丙14分钟、甲18分钟、乙21分钟、丁27分钟．按时间从小到大排序为丙→甲→乙→丁．此时总停用时间为： 丙：14分钟 甲：（分钟） 乙：（分钟） 丁：（分钟） 总停用时间（分钟），经济损失为元． 其他顺序的总停用时间均大于179分钟， 因此最优顺序为丙→甲→乙→丁． 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。 11．一个气球上升后，再上升，该气球一共上升 ． 【答案】100 【分析】本题考查有理数加法的应用，两次上升数据相加即为所求． 【详解】解：该气球一共上升高度为：， 故答案为：100． 12．近似数精确到 位． 【答案】百 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 13．比较大小： ．（填“”“”或“ ”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，去掉绝对值和多重符合后即可求解. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：. 14．如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质． 先观察数轴，判断m，n的大小，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的含义以及有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键． 根据图中红色的有根，黑色的有根，并且红色为正，黑色为负可得答案． 【详解】解：由题意可知，红色为正，黑色为负． 图②中红色的有根，黑色的有根， 图②中表示的算式的值为 故答案为：． 16．定义新运算“※”：满足，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：6． 17．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与1的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据表示与1的两个点恰好重合，求出对称点表示的数，再根据互相重合的点到对称点的距离相等，求解即可． 【详解】解：由题意，得：对称点表示的数为， ∴与表示的点重合的点表示的数为； 故答案为：3． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故的值为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（16分）计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则进行求解即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算绝对值里的减法，有理数除法，然后算绝对值和有理数乘法，最后算减法即可； （）利用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：              ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 20． （7分）在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． 4，，．， 【答案】数轴见解析，， 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可．理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】解：， 如图所示 ．（7分） 21．（9分）把下列各数填在相应的数集内：1，，，0，，，，， (1)正整数集合{      　…} (2)正分数集合{    　…} (3)负分数集合{            　…} 【答案】(1)1， (2)， (3) ， 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类和概念是关键． （1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合． 【详解】（1）解：正整数集合{ 1，}（3分） （2）解：正分数集合{，}（6分） （3）解：负分数集合{ ，}（9分） 22．（10分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：，，，，，（其中“”表示进库，“”表示出库） (1)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】(1)吨 (2)这三天要付元装卸费 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，正数和负数的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数，绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（吨）， 答：三天前库里存粮吨；（5分） （2） （元）， 答：这三天要付元装卸费．（10分） 23．（10分）某市出租车的收费标准如下： 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 (1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ (2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 【答案】(1)李丽家到外婆家相距9千米 (2)王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元 【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果； （2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果． 【详解】（1）解：（元）， （千米）， （千米）； 答：李丽家到外婆家相距9千米；（5分） （2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算， （元）， 第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算， （元）， ； 所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元．（10分） 24．（12分）阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点表示，点表示1，则________． (2)若点表示，则点表示的数是________． (3)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)2或 (3)或 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离为4，分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的意义，得到数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3（4分） （2）由题意，点表示的数是或； 故答案为：2或；（8分） （3）表示数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4， ∴或    ； 故或．（12分） 25．（12分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③； 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①；（4分） （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③；（8分） 原式的倒数为 ， ∴原式．（12分） 26．（14分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 【答案】任务1：，70 ； 任务2：第一次7（秒）；第二次：43（秒） 任务3：． 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及数轴，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键， 任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数； 任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论； 任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70；（4分） 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； （8分） 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为．（12分） 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶．（14分） 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，第 11—12 题每小题 3 分，第 13—18 题每小 题 4 分，共,30 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（16 分） 20． （7 分） 21．（9 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 26．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A C D D C D 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。 11. 100 12.百 13. 14. 15. 16. 6 17. 3 18. 或 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（16分） 【详解】（1）解：              ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 20．（7分） 【详解】解：， 如图所示 ．（7分） 21．（9分） 【详解】（1）解：正整数集合{ 1，}（3分） （2）解：正分数集合{，}（6分） （3）解：负分数集合{ ，}（9分） 22．（10分） 【详解】（1）解：（吨）， 答：三天前库里存粮吨；（5分） （2） （元）， 答：这三天要付元装卸费．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：（元）， （千米）， （千米）； 答：李丽家到外婆家相距9千米；（5分） （2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算， （元）， 第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算， （元）， ； 所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：； 故答案为：3（4分） （2）由题意，点表示的数是或； 故答案为：2或；（8分） （3）表示数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4， ∴或    ； 故或．（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①；（4分） （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③；（8分） 原式的倒数为 ， ∴原式．（12分） 26．（14分） 【详解】任务1∶根据题意得∶，， 若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴， ∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为． 故答案为∶，70；（4分） 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； （8分） 任务3∶， ∵左挡板D在数轴的负半轴， ∴左挡板D表示的数为．（12分） 根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，， ∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为， ∴此时C球在数轴上表示的数是． 故答案为∶．（14分） 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$