23.2 中心对称 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.2 中心对称 第二十三章 旋转 知识回顾 观察下面的每组图形，你觉得它们之间有怎样的位置关系？ 轴对称 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 旋转中心是点O，旋转角是45度 旋转中心是点O，旋转角是90度 旋转中心是点O，旋转角是180度 情景导入 观察下面的每组两个图形，它们之间还是轴对称关系吗? NO 获取新知 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现? O C O B D A 知识一：中心对称及有关概念 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 知识要点 中心对称的特征： ①两个图形能够完全重合； ②重合方式有限制：绕着某一点旋转180°. 中心对称本质上是一种特殊的旋转 C O B D A 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称 ，则____是对 称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D 填一填： 例题讲解 例1 如图所示的图形中成中心对称的有____组． 3 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 获取新知 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. C A B C A B A′ B′ O C′ ● 知识二：中心对称的性质 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 　　 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ C A B C A B A′ B′ O C′ C A B A′ B′ O C′ ● ● 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质 对称中心的确定 方法1：对称中心为任意两个对称点连接的线段的中点 方法2：对称中心为任意两组对称点连接的线段的交点 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴—— 直线 有一个对称中心——点 2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 4 对应点的连线被对称轴垂直平分 对称点所连线段经过对称中心并被平分 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 例题讲解 例2 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； O A 图（1） A' 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA， 即可以求得点A关于点O的对称点A′. 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 例2 （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. O A B C 图（2） A' C' B' 解：如图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 作中心对称的图形的一般步骤： ①确定代表性的点（线段的端点）； ②作出每个代表性的点的对称点； ③按照原图形的形状顺次连接各对称点. 归纳总结： 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 1.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　) A．点A与点A′是对称点 　 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ 　 D．∠ACB＝∠C′A′B′ D 随堂演练 2. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________． (3，－1) Administrator (A) - 老师可以适当的补充，在直角坐标系中关于原点中心对称，即旋转180度后重合，的两点坐标间的关系 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何极值的探究活动中，学生需要自主概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地翻转。 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. A B C D O A' B' C' D' 3.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 课堂小结 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称 性质 1.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分； 2.中心对称两个图形是全等的 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 $$