精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025年鲁能巴蜀中学期末考试七年级数学试题 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：、0.3、2是有理数，是无理数， 故选：C． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的喜爱度 B. 了解全班同学的视力情况 C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件 D. 对乘坐高铁的所有乘客进行安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的喜爱度，适合抽样调查，故A符合题意； B．了解全班同学的视力情况，适合全面调查，故B不符合题意； C．检测“神舟十八号”飞船的零部件，适合全面调查，故C不符合题意； D．对乘坐高铁的所有乘客进行安检，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得答案． 【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 则平移后的点的坐标是，即． 故选：B． 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A错误； B、若，则，故选项B错误； C、若，则，，故选项C正确； D、若，，故选项D错误； 故选：C． 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据，，再结合选项添加的条件逐一分析即可． 【详解】解：∵，， 添加：， ∴， 可以由证明，故A符合题意； 添加：， 不能证明，故B不符合题意； 添加： 而不是对应边，不可以证明，故C不符合题意； 添加：， ∴， ∴， 不能证明，故D不符合题意； 故选：A． 6. 估算的值（ ） A. 8到9之间 B. 9到10之间 C. 10到11之间 D. 11到12之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．利用“夹逼法”估算出的范围，即可得出的范围． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 7. 如图，已知，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标类规律探索，由图可得，动点从原点出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6，再分析，，，即可得出，由此规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：动点从原点出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6， ∵，结合图象可得，，，…， ∴ ， 令， 解得， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 9. 如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的中线等分面积得到，，再由四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的中线， ∴为中点， ∴， ∴， ∵D为的边的中点， ∴， ∴四边形的面积为：， 故选：C． 10. 重庆火锅闻名遐迩，以麻辣鲜香著称．其锅底通常由牛油、花椒、辣椒等多种香料熬制而成，食材丰富多样．某火锅底料厂购进其中两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于制作甲、乙两种火锅底料．甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一袋需添加花椒15克，辣椒50克，求火锅底料厂可制作甲、乙两种火锅底料的袋数．设火锅底料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于制作甲、乙两种火锅底料．甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一袋需添加花椒15克，辣椒50克，即可列出方程组． 【详解】解：设火锅底料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料， 根据题意得：， 故选：C． 11. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键，解不等式组并根据其有且只有2个整数解确定a的取值范围，再结关于y的方程，然后再结合其解是整数确定整数a的值，最后将它们相加并计算即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 该不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解必然是1，2， ， 解得：， 将关于y的方程整理得：， 它的解是整数，且a为整数， 或， 则， 故选：B． 12. 三个不完全相同的非负整数a，b，c，记为，进行如下操作：将其中最大的数减去7再取绝对值，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数，，，第一次操作的结果记为，若有两个相等的最大数，则取最后面的最大数减7再取绝对值，另两个数分别加1；将按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的结果，以此类推，当三个数相等时，停止操作．例如，当时，，，即第二次操作后停止．下列说法： ①当时，经过3次操作后停止； ②当为奇数，且经过三次操作后停止，则一定为偶数； ③若，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，绝对值的意义，根据操作规则，分别对三个说法中数的变化、和的奇偶性及操作次数进行分析判断为解题关键，①通过题目中给出的规律进行求解判断即可；②第一次操作过程是一个数减7再取绝对值，另两个数加1，那么每次操作后的奇偶性都会改变，而得到，为偶数；③通过多次操作的规律发现每三次的最大数是一样的，每三次就减少5，当数值较大时，每次操作的总和减少5，当三个数中最大数大于等于7时，成立，这样的循环循环到第1212次操作，再根据实际求出第1217次操作的结果，从而作出判断． 【详解】解：分析①：已知． 第一次操作：因为有两个最大数7，取后面的7进行操作，根据规则，最大数，另两个数，，所以． 第二次操作：最大数是8，，另两个数，，所以． 第三次操作：最大数是5，，另两个数，，所以，经过3次操作后停止，故①正确． 分析②：设为第n次操作后三数之和， 则，，， 第一次操作过程是一个数减7再取绝对值，另两个数加1，那么每次操作后的奇偶性都会改变， 为奇数， 则为偶数， 为偶数， 经过三次操作后停止， ，则为偶数， 一定为偶数，故②正确． 分析③：当时，最大数为2027，总和为6078， 第一次操作，操作后得到，最大数为2027，总和为6073 第二次操作，操作后得到，最大数为2027，总和为6068 第三次操作，操作后得到，最大数为2022，总和为6063 第四次操作，操作后得到，最大数为2022，总和为6058 第五次操作，操作后得到，最大数为2022，总和为6048 第六次操作，操作后得到，最大数为2017，总和为6043 第七次操作，操作后得到，最大数为2017，总和为6038 ， 第次操作，操作后得到，最大数为，总和为， 通过多次操作发现，每三次的最大数是一样的，每三次就减少5，当数值较大时，每次操作的总和减少5，当三个数中最大数大于等于7时，成立， ，解得， 当时，即第1212次操作后，，最大数为7，总和为18， 第1213次操作后，，最大数为7，总和为13， 第1214次操作后，，最大数为7，总和为8， 第1215次操作后，，最大数为2，总和为3， 第1216次操作后，，最大数为5，总和为8， 第1217次操作后，，最大数为3，总和为8， ，故③错误， 综上，正确的个数为2， 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 15. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．设第三边为，根据三角形三边关系求出的取值范围，由此得到偶数的值，再计算周长即可． 【详解】解：设第三边为， ∵三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边， ∴，即， ∵第三边是偶数， ∴， ∴此三角形的周长为． 故答案为： 16. 在中，，为边上的高，且，则的度数为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、三角形内角和定理，根据题意分类讨论：当在的内部时，得，由直角三角形的性质求得，再根据三角形内角和定理求解，当在的外部时，由直角三角形的性质求得，再由进行求解即可． 【详解】解：当在的内部时， ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当在的外部时， ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或． 17. 甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组．将代入②得，，求得 ；将代入①得，，求得 ，构造新方程组是，再解方程组即可． 【详解】解：由题意知：将代入②得，， ， 将代入①得，， 方程组是， 得， ， ， 将代入得， ， ， 原方程组的解是． 故答案为： 18. 如图，已知，且垂足为G，延长交于点F，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，由垂线的定义可得，求出，再结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵垂足为G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 学校计划购买办公椅和会议桌共件，以改善教师办公环境．计划中，办公椅每把元，会议桌每张元，总预算元．实际采购时，商家给予优惠：办公椅打九折，会议桌降价出售且降价幅度不超过原价的．最终，办公椅的购买量增加，会议桌数量不变，实际支出比计划多元．则学校实际购买了办公椅___________把． 【答案】或或或或 【解析】 【分析】先列方程求出原计划办公椅和会议桌的购买数量，再设实际购买办公椅把，会议桌每张实际价格为元，根据题意列出等式，变形得，由题意可知，从而得到关于的不等式，求解并判断其中的整数解即可． 【详解】解：设原计划购买办公椅把，则计划购买会议桌张， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴会议桌购买数量为（张）， 设实际购买办公椅把，会议桌每张实际价格为元， 根据题意可得：， ∴， ∵会议桌降价幅度不超过原价的， ∴，即， ∴， 解得， ∵是整数， ∴， ∴，，，，， ∴学校实际购买了办公椅为或或或或把． 20. 如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n令．例如，满足，则为的“同心数”，将十位与百位数字调换得到，满足，则的“同心数”为，此时．若，则其“同心数”m为______；当，且为整数时，M最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，二元一次方程的解，数字问题(二元一次方程组的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用定义可以求得当时m的值；根据为整数，可得出可取，，，，再分这8种情况，分别求出M最大值与最小值，最后求出它们的差即可． 【详解】解：，满足，其“同心数”m为， 当时，设， ∵， ∴， ∵将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n， ∴， ∴， ∵为整数， ∴可取，，，， 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到与，这种情况不符合； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到与，这种情况不符合； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴，，，，，，，， 显然，此时当时，最大；当时，最小； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴，，…，， 当时，最大；当时，最小； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到与，这种情况不符合； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到与，这种情况不符合； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到，这种情况不符合； 当时，，解得：， ∵一个四位自然数，各个数位上的数均不为0， ∴不可能取到，这种情况不符合， 综上所述，最大为，最小为， ∴M最大值与最小值的差为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题7个小题，每题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 实数的计算与解二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：将方程组整理可得， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原方程组的解为． 22. 解一元一次不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为． 23. 是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形图； （3）扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ； （4）在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】（1）200； （2） （3） （4）1650人 【解析】 【分析】（1）利用选项A的数量除以其所占的百分比求得总数，再利用选项D的数量除以总数求解即可； （2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其数量，再补全统计图即可； （3）利用选项A的百分比乘以即可求解； （4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：由图得，抽取的调查问卷共（份）， ； 【小问2详解】 解：选项B的人数为：； 条形统计图略 【小问3详解】 解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 24. 如图，在中，，， ，，垂足为D，E． （1）求证： 证明：∵， ∵， ① ， ， ∴② ， ∵， ∴， 在和中， ∴(⑤ ) ∴ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∵， ①∴， ， ∴②， ∵， ∴， 在和中， ， ∴(⑤) ∴. （2） 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可； （2）先求解，求解，继而根据即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； （1）根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； （2）受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 【答案】（1）星曜生产台，则雷霆生产台． （2）该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设星曜生产台，则雷霆生产台，根据激光雷达使用总量为840枚，可得，再解方程即可； （2）先求解6月份的利润为：（万元），该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台，可得，再进一步解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设星曜生产台，则雷霆生产台，则 ， 解得：， ∴， 答：星曜生产台，则雷霆生产台． 【小问2详解】 解：由题意可得：6月份的利润为：（万元）， 该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台，则 ， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵为整数， ∴， 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 26. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点C是第四象限内的点，且到两坐标轴的距离都是2．过点C作交直线于点F，交y轴于M． （1）则A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ； （2）如图1，点Q是直线上一点，当时，求Q点的坐标； （3）如图2，点P是直线上一动点（不与A、B两点重合），连接，的平分线与的平分线所在的直线交于点E，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在点的左侧时，；当点在点右侧时， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性计算得出，，即可得出点、的坐标，再结合点C是第四象限内的点，且到两坐标轴的距离都是2，即可得出点的坐标； （2）作于，则，，求出，，，，，计算可得，设，则，结合，得出，计算即可得解； （3）分三种情况：当点在线段上时；当点在点的左侧时；当点在点右侧时；分别利用角平分线的定义、三角形内角和定理以及三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∵点C是第四象限内的点，且到两坐标轴的距离都是2． ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图：作于， ， 由（1）可得：A点坐标为，B点坐标为，点的坐标为， ∵过点C作交直线于点F，交y轴于M．， ∴，， ∴，，，，， ∴ ， ∵点Q是直线上一点， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵点P是直线上一动点（不与A、B两点重合）， ∴当点在线段上时，延长至点，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴由对顶角相等可得， ∵， ∴ ， ∴； 当点在点的左侧时，如图， ， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴； 当点在点右侧时，如图： ， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴； 综上所述，当点在线段上时，；当点在点的左侧时，；当点在点右侧时，． 【点睛】本题考查了平行线的性质、非负数的性质、三角形面积公式、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 27. 在中，点D是的边的中点． （1）如图1，连接，过点D作交延长线于点E，若的面积是12，，求线段的长； （2）如图2，点F是线段上一点，连接并延长交延长线于G．若，，求证：； （3）如图3，点M是延长线上一点，连接，连接，点H为所在直线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接，若，当线段最大时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵点D是的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，从而即可得出，再由三角形面积公式计算即可得解； （2）在上取一点，使得，连接，由题意可得，证明，得出，，再证明，得出，即可得证； （3）设，则，由折叠的性质可得，即可得出点在以为圆心，为半径的圆上，结合，可得当、、在同一直线上时，最大，为，连接，作的垂直平分线交直线于，连接、，由折叠的性质可得，由题意可得，从而可得 ，设点到直线的距离为，由三角形面积公式可得，求出，设点到直线的距离为，再由三角形面积公式可得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵点D是的边的中点， ∴， ∵的面积是12， ∴， ∵过点D作交延长线于点E，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， 由折叠的性质可得：， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴当、、在同一直线上时，最大，为， 连接，作的垂直平分线交直线于，连接、， 由折叠的性质可得：， ∵点D是的边的中点， ∴， ∴， ∴， 设点到直线的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设点到直线的距离为， ∵，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的面积公式、折叠的性质、与三角形中线有关的面积的计算等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年鲁能巴蜀中学期末考试七年级数学试题 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的喜爱度 B. 了解全班同学的视力情况 C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件 D. 对乘坐高铁的所有乘客进行安检 3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值（ ） A. 8到9之间 B. 9到10之间 C. 10到11之间 D. 11到12之间 7. 如图，已知，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，⋯⋯那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 重庆火锅闻名遐迩，以麻辣鲜香著称．其锅底通常由牛油、花椒、辣椒等多种香料熬制而成，食材丰富多样．某火锅底料厂购进其中两种原材料花椒8000克和辣椒23200克，用于制作甲、乙两种火锅底料．甲种火锅底料一袋需添加花椒20克，辣椒40克；乙种火锅底料一袋需添加花椒15克，辣椒50克，求火锅底料厂可制作甲、乙两种火锅底料的袋数．设火锅底料厂可制作x袋甲种火锅底料，y袋乙种火锅底料，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 12. 三个不完全相同的非负整数a，b，c，记为，进行如下操作：将其中最大的数减去7再取绝对值，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数，，，第一次操作的结果记为，若有两个相等的最大数，则取最后面的最大数减7再取绝对值，另两个数分别加1；将按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的结果，以此类推，当三个数相等时，停止操作．例如，当时，，，即第二次操作后停止．下列说法： ①当时，经过3次操作后停止； ②当为奇数，且经过三次操作后停止，则一定为偶数； ③若，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________ 15. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 16. 在中，，为边上的高，且，则的度数为___________ 17. 甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 18. 如图，已知，且垂足为G，延长交于点F，若，，则___________． 19. 学校计划购买办公椅和会议桌共件，以改善教师办公环境．计划中，办公椅每把元，会议桌每张元，总预算元．实际采购时，商家给予优惠：办公椅打九折，会议桌降价出售且降价幅度不超过原价的．最终，办公椅的购买量增加，会议桌数量不变，实际支出比计划多元．则学校实际购买了办公椅___________把． 20. 如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n令．例如，满足，则为的“同心数”，将十位与百位数字调换得到，满足，则的“同心数”为，此时．若，则其“同心数”m为______；当，且为整数时，M最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题7个小题，每题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 实数的计算与解二元一次方程组． （1）； （2）． 22. 解一元一次不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 23. 是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， ； （2）补全条形图； （3）扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ； （4）在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 24. 如图，在中，，， ，，垂足为D，E． （1）求证： 证明：∵， ∵， ① ， ， ∴② ， ∵， ∴， 在和中， ∴(⑤ ) ∴ （2）若，，求的度数． 25. 据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； （1）根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； （2）受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 26. 在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点C是第四象限内的点，且到两坐标轴的距离都是2．过点C作交直线于点F，交y轴于M． （1）则A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ； （2）如图1，点Q是直线上一点，当时，求Q点的坐标； （3）如图2，点P是直线上一动点（不与A、B两点重合），连接，的平分线与的平分线所在的直线交于点E，请直接写出与的数量关系． 27. 在中，点D是的边的中点． （1）如图1，连接，过点D作交延长线于点E，若的面积是12，，求线段的长； （2）如图2，点F是线段上一点，连接并延长交延长线于G．若，，求证：； （3）如图3，点M是延长线上一点，连接，连接，点H为所在直线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接，若，当线段最大时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $