专题03分式（6大考点） （全国通用）（第02期）-【好题汇编】2025年中考数学真题分类汇编

专题03分式（6大考点） 考点概览 考点1分式有意义的条件 考点2分式的乘除运算 考点3分式的加减运算 考点4分式的混合运算 考点5分式的化简求值 考点6零指数幂、负整数指数幂 考点1分式有意义的条件 1．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）要使分式有意义，实数的取值范围是 ． 4．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 考点2分式的乘除运算 6．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·内蒙古·中考真题）计算： (1)； (2)． 8．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点3分式的加减运算 9．（2025·山东潍坊·中考真题）计算的结果是（　　） A．1 B． C．0 D． 10．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 11．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 12．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 14．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 16．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 考点4分式的混合运算 17．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 18．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 19．（2025·江苏南通·中考真题）（1）解不等式组； （2）计算． 20．（2025·辽宁·中考真题）计算： (1)； (2)． 21．（2025·甘肃·中考真题）化简：． 22．（2025·陕西·中考真题）化简：． 23．（2025·江西·中考真题）化简： 考点5分式的化简求值 24．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 25．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 26．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 27．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 28．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 29．（2025·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 30．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 考点6零指数幂、负整数指数幂 31．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：． 32．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 33．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 34．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03分式（6大考点） 考点概览 考点1分式有意义的条件 考点2分式的乘除运算 考点3分式的加减运算 考点4分式的混合运算 考点5分式的化简求值 考点6零指数幂、负整数指数幂 考点1分式有意义的条件 1．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 2．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ． 根据分母不等于0得到，求解即可． 【详解】解：∵函数的分母为． ∴当分母时，分式无意义， ∴． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：D． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）要使分式有意义，实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 4．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 考点2分式的乘除运算 6．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7．（2025·内蒙古·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可； （2）利用分式的乘法的运算法则化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点3分式的加减运算 9．（2025·山东潍坊·中考真题）计算的结果是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 10．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案． 【详解】解： 故选：D 11．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 12．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 13．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可． 【详解】解： 故选：A． 14．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同分母分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 16．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）7；（2）3 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，同分母的分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算算术平方根以及代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可； （2）根据同分母的分式减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4分式的混合运算 17．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 18．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 19．（2025·江苏南通·中考真题）（1）解不等式组； （2）计算． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分得到解集； （2）先对括号内式子通分相加，再对分子因式分解，然后通过约分计算出结果 ． 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握解不等式的步骤、分式运算的通分、因式分解和约分是解题的关键． 【详解】解：（1） 解不等式得： 解不等式得： 故原不等式组的解集为； （2）原式 20．（2025·辽宁·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算； （2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（2025·甘肃·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22．（2025·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解： ． 23．（2025·江西·中考真题）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 考点5分式的化简求值 24．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算． 先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果． 【详解】 当时，原式． 25．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 27．（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 28．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式． 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式；当时，原式． 29．（2025·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分计算，同时利用除法法则转化为乘法，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 考点6零指数幂、负整数指数幂 31．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 32．（2025·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 33．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 34．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 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