19.1.2 第2课时 构建实际背景解析图像所表达的函数关系(教学设计)2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题:构建实际背景解析图像所表达的函数关系 (一)、教学内容分析:本节教材内容为人教版的第十九章一次函数中的19.1.2函数的图象,在19.1中已经学习了函数的定义,并列举了一些函数实例,学习了如何用数学式子来表示对应的函数关系。而本节内容告诉学生不是所有的函数关系都是可以列函数解析式来表达,但却可以用图像来体现,例如心电图等,它直观明了,能具体的体现了一对变量的变化过程。这就告诉我们能用函数解析式表达的函数关系也可以用图像来体现其特征。因此,本节课主要学习研究函数图像的画法及构建实际背景解释函数图像所表达的函数解析式。 (二)、教学目标: 知识与技能:1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象; 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系,寻找对应的现实情境,预测变化趋势等问题. 过程与方法:通过自主学习及小组合作探究,共同经历探索、发现、总结的认知过程。 情感态度与价值观:体验数学来源于生活并应用于生活,分享合作探究的情感愉悦。 教学重、难点:观察、分析图像的信息 (三)、学情分析:学生已经学习了函数的定义,但是由于函数是一个全新的数学概念,较多学生对“函数”概念的理解比较困难,搞不清楚为什么那两个量是变化的。而本课时内容通过对函数图像中横轴和纵轴所表示的实际意义,理解函数是由两个变量构成的一个变化的过程,通过图像进一步理解函数的概念。 (四)、教学策略分析: 学生刚接触函数,对函数概念的理解有待加强,因此,在分析函数图像的过程中可能会遇到困难,在教学过程中需要教师列举相关事例辅助理解与分析,对本节内容进行深化学习,从而提升识图能力及从图像中提炼有效信息的能力。本课主要通过实际生活中的图像来引入课题,常见的面积与边长的关系来帮助掌握函数图像的画法,进一步得出函数图像的定义,并采用情景三的例子来加深学习,归纳出函数图像识图的五要素,最后将所得结论运用到实际生活中去,让学生体会数学来自于生活,运用于生活。 (五)、教学过程 一、情景引入 情景1:福建省疫情变化趋势。 情景2:图19.1-2是体检时的心电图。 情景3:图19.1-4是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化。 (师)这三幅图片都来自于实际生活中的例子,那么这样的图像在我们数学上叫做什么呢?我们这节课一起来学习一下什么叫做函数图像?函数图像又是怎么来画的?如何解读函数图像中的信息? 设计意图: 1.引出课题; 2.体会数学来源于生活。 二、自主学习 (请同学们带着老师刚刚的三个疑问去自学书本,并完成导学案“自主学习”部分) 探究一:函数图象的定义 (师)我们先来看这样的一个问题: 正方形的面积S与边长x的函数关系式是_,自变量x的取值范围是_. (生)回答:关系式是S=x2,因为边长要大于0,所以自变量的取值范围是x>0. (师) 我们知道有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图象来直观反映,那么怎样利用在坐标系中画图的方法来表示问题1中的S与x的关系呢? 第一步:列表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 (师)我们怎样来得出上述表格的答案呢? (生)只需把x的每一个取值代入到表达式中即可求出每一个自变量对应的函数值. (师)好,如果在平面直角坐标系中,我们把自变量的取值对应到横坐标上,对应的函数值对应到纵坐标上,那么我们就可以在坐标系中得到一系列的点,大家思考一下:x与S对应关系的点有多少个?我们能否在坐标系中全部标出?同学们动手试一试,看你们能得到什么?并发表你们的看法。 (生)这样的点有无数个,我们画不完,但是可以在心中想象他的大致位置,帮助我们来作图,最后用一条光滑的曲线连起来。 (师)我们刚刚说了x不能取0,那么(0,0)这个点在坐标系中该怎么来表示呢? (生)用空心的圆圈来表示。 归纳总结(学生总结) 1.画函数图象的一般步骤: ①列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 ; ②描点——在平面直角坐标系中,以自变量的值为 横坐标 ,相应的函数值为 纵坐标 ,描出表格中数值对应的各点; ③连线——按照横坐标 从小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑的曲线 连接起来. 2. 函数图象的定义 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. (师)函数图象是典型的数形结合,图象应用广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力。 教学活动: 1、学生自学; 2、教师引导学生探索出函数图像的作图步骤及归纳概括函数图像的定义。 3、 合作探究 探究二:用函数图象解决实际问题 材料:防疫小卫士 新型冠状病毒在一定范围内高温环境中可存活,据研究发现如果温度、湿度适宜情况下,可以在不同环境存活2-10天不等。新型冠状病毒怕热不怕冷,最适宜的温度是4 ,零下60 环境下新型冠状病毒可保存数年。 下图是北京春季某天气温T随时间t的变化而变化的图象. ( 4 10 )(1)你是如何从图上找到各个时刻的气温的? (2)你从图象中得到了哪些信息? (3)新型冠状病毒在这天的什么时间最活跃? (小组讨论两分钟) 归纳总结 函数图象直观地反映两个变量之间的关系.同学们在观察图象时可从以下“五个要素”去理解: ①两个变量的实际意义是什么,各用哪一个轴表示; ②每个轴用的单位是什么; ③原点的实际意义是什么; ④图象上各点的意义,标出的端点,并说出它们的意义; ⑤图象上各个分段的解析式. 设计意图: 1、 通过图像进一步理解函数图像的定义; 2、 掌握函数的变化规律; 3、 提高从函数图像中提取有用信息的能力; 4、 体会函数图像的直观性和图像的优缺点; 5、 小组讨论,提高学生的参与度及团队合作能力. 学生活动:观察并分析图形,从图形中提取有效信息. 教师活动:引导学生观察及分析函数图像,并发现函数图像的变化趋势;组织学生讨论,让学生自己归纳概括得出观察函数图像的“五要素”. 四、拓展提升 活动一:例题精讲 例 小明刚从疫区回来,准备去登记报备及做核酸检测。已知家、社区、医院在同一条直线上,小明从家去社区报备登记,接着去医院做核酸检测,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题: (1)社区离小明家多远?小明从家到社区用了多少时间? (2)小明登记用了多少时间? (3)社区离医院多远?小明从社区到医院用了多少时间? (4)小明做核酸检测用了多长时间? (5)医院离小明家多远?小明从医院回家的平均速度是多少? (学生上台板书、“小老师”打分点评) 活动二:照猫画虎 按照“探究二”的图像,自己画图,并设置问题。 (选取一个小组的“自主命题”,由出题者指定学生作答) 活动三:学以致用 材料:“漏壶”是古代计时器,在它的内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出。壶内壁有刻度,人们根据壶中睡眠的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度。下面那个图像适合表示y与x的对应关系?(不考虑水量变化对压力的影响) (学生上台讲解) 设计意图: 1、 进一步提高识图能力; 2、 自己出题,加强对本节课重难点的把握; 3、 实际生活中的例子,让学生感知数学运用于生活; 4、 学生上台讲解,提高学生的胆识、逻辑思维能力和表达能力。 4、 课堂小结 1.这节课你们学到了什么?你认为观察函数图象时要注意哪些问题? 2. 5、 布置作业 书本83页“综合运用”第9、13题 6、 板书设计 函数图像 1. 函数图像的画法 步骤:(1)列表 (2)描点 (3)连线 2. 函数图像的定义 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 3.函数图像解决实际问题 学科网(北京)股份有限公司 $$