19.1.2 函数的图象 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法 自主预习 1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .有下列四点:M(1,2),N(3,1),P(1,--1),Q(-2,-4),其中在函数y= x+1的图象上的是点 . 2.描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 .画函数 y=2x的图象可以得到 . 基础优练 知识点1 函数的图象 1第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 ( ) 2.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是【点拨 1】 ( ) 知识点2 函数图象的画法 3.若函数y=2x+n的图象经过点(-2,1),则n= .【点拨 2】 4.画出函数y=2x--1的图象.【点拨3】 (1)列表: x - -1 0 1 y -3 -1 1 名师点拨。 点拨1此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征. 点拨2 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象. 注意：(1)函数图象上的任意点(x，y)都满足其函数的解析式；(2)满足解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在函数的图象上；(3)判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x,y)中x,y的值代入函数的解析式，若满足函数的解析式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的解析式，则这个点就不在函数的图象上. 点拨3 用描点法画函数的图象的步骤有三步：列表、描点、连线. 说明：(1)列表时，自变量的取值应具有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取.自变量如能为零，必须把x=0取出，以便全面反映图象情况； (2)自变量的取值不应使函数值太大，以便于描点；也不宜太少，一般以5至7个为宜； (3)连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，并且用平滑的曲线连接. 点拨4 函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力. 解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时，对图象进行观察、分析，获取有效的解题信息.解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题. (2)描点并连线： (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上; (4)若点 P(m,9)在函数 y=2x--1的图象上,求出m的值. 整合集训 5.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图19-1-2-1-2中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是【点拨4】 ( ) A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/ min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 6如图19-1-2-1-3, “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ) 7.小明某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他描绘出了离家的距离与时间的变化情况，如图19-1-2-1-4所示. (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量? (2)11时,15时,他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)13时到15时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息并吃午饭? (6)他10时到12时的平均速度是多少? 核心素养题——逻辑推理 8.如图19-1-2-1-5①,点 P 从△ABC的顶点 B出发，沿 B→C→A匀速运动到点A，图②是点 P运动时，线段 BP 的长度y 随时间x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 . 第 2课时 函数的三种表示方法 自主预习 ★ 1.函数的表示方法有 、 、 .小亮因感冒住院治疗，医生为了较直观的反映某一天的24小时体温和时间的关系，比较好的方式应选择 . 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间有如下表所示的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为 . x/ kg 0 1 2 3 4 5 6 y/ cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 基础优练 知识点1 解析式法 1.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数解析式是【点拨1】 ( ) A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 2.等腰三角形的周长为20cm，腰长为 xcm，底边长为 ycm，则底边长与腰长之间的函数关系式为 ( ) A. y=20-x(0<x<10) B. y=20--x(10<x<20) C. y=20--2x(10<x<20) D. y=20--2x(5<x<10) 知识点2 列表法 3.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 降价/元 5 10 15 20 25 30 35 日销量/件 780 810 840 870 900 930 960 这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是自变量的函数.从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件，售价为500元时，日销量为 件. 【点拨2】 知识点3 图象法 4爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是【点拨3】 ( ) 名师点拨 点拨1 解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 点拨2列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等. 点拨3 图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股票指数走势图等. 点拨4 函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义. 点拨5 根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义. 整合集训 5.在某次实验中，测得两个变量 m和n之间的4组对应数据如下表所示. m 1 2 3 4 n 2.01 4.9 10.3 17.1 则 n与m 之间的解析式大约是 ( ) A. n=2m C. n=3m-1 D. n=4m-2 6.如图19-1-2-2--1,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点 P 以1厘米/秒的速度自 A点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以2厘米/秒的速度自 B点出发沿折线BCD 运动至D点停止.若点 P，Q同时出发运动了t 秒，记△BPQ的面积为S 平方厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是【点拨4】 ( ) 7.如图19-1-2-2-2表示一辆汽车油箱里剩余油量 y(L)与行驶时间x(h)之间的关系，请回答：【点拨5】 (1)汽车行驶前，油箱里有油 L; (2)汽车最多能行驶 h； (3)油箱里所剩油y(L)与行驶时间x(h)之间的函数解析式为 ，自变量的取值范围是 8.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为 y元. (1)分别写出每月用水量未超过20 吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式； (2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨? 核心素养题——数学建模 9.我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度( 20 14 8 2 -4 -10 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (2)由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低 ℃. (3)如果用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，则y与x之间的关系式是什么? (4)2018年5月14日,四川航空3U8633航班在执行重庆一拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面9 800米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度(假设当时所在位置的地面温度为20℃). 19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象及其画法 自主预习 1.图象 M 2.列表 描点 连线 一条直线基础优练 1. B 2. A 3.5 4.解:(2)如答图19-1-2-1-1所示. (3)当x=-3时,y=2×(-3)-1--7≠-5;当x=2时,y=2×2-1=3≠-3;当x-3时,y=2×3-1=5,∴点 A,B 不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上. (1)∵点 P(m,9)在函数y=2x-1的图 答图19-1-2-1-1象上,∴2m-1=9,解得m=5. 整合集训 5.( ° 6. A 7.解：(1)图象表示了距离与时间两个变量之间的关系.时间是自变量. (2)11时距离家25 千米.15时距离家15 千米. (3)到达离家最远的地方是 12~13时，离家40千米 (4)13时到15时行驶了40 15=25(千米). (5)他可能在12时至13时休息并吃午饭。 (6)10时到12时的平均速度为(10-10)÷2=15(千米/时). 8.12 第2课时 函数的三种表示方法 自主预习 1.解析式法 列表法 图象法 图象法 2. y=0.5x+12 基础优练 1. B 2. D 3.两 降价 日销量 30 750 1110 4. B 整合集训 5. B 6. D 7.(1)40 (2)8 (3)y=40-5x 0≤x≤8 8.解:(1)当 r≤20时,y=2.5x;当i. r>20时。 y=3.3(r-20)÷2.5×20=3.3x-16. (2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元。 ∴该户(月份用水超过20吨. 设该户(月份用水u吨。 得2.8a=3.3a-16.解得a-32. 答：该户1月份用水32吨. 9.解：(1)表格中反映是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系，距离地面高度是自变量： (2)由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低6℃。故答案为6. (3)y=20-6x. (4)由题意x=9.8. y=20-6×9.8=-38.8(℃). ∴飞机发生事故时所在高空的温度为-38.8(℃). 学科网（北京）股份有限公司 $$